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浙江省杭州学军中学2015届高三第十次月考数学(理)试题


杭州学军中学 2014-2015 学年高三第十次月考

数学(理科)试题卷
参考公式:
柱体的体积公式 V=Sh 锥体的体积公式 V= 台体的体积公式 V ?
1 3

其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 Sh
h ( S1 ? S1S 2 ? S 2 )

[来源:学科

网 ZXXK]

其中 S 表示 锥体的底面积,h 表示锥体的高

1 3

其中 S1,S2 分别表示 台体的上,下底面积 其中 R 表示球的半径,h 表示台体的高 其中 R 表示球的半径

球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 V=
4 3

πR 3

第Ⅰ卷(选择题

共 40 分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分 ,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的). 1. 已知条 件 p : x ? 1 ,条件 q : A.充分不必要 条件

1 ? 1 ,则 q是?p 成立的 x

(

)

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 )

2.已知 f ? x ? ? 3sin x ? cos x ? x ? R? , 函数 y ? f ( x ? ? ) 的图象关于 (0, 0) 对称, 则? 的值可以是 ( A. ?

? 6

B.

? 3

C.

?

? 3

D.

? 6

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

2 2 3.若直线 x cos? ? y sin? ? 1 ? 0 与 圆 ( x ? cos ? ) ? ( y ? 1) ?

1 相切,且 ? 为锐角,则这条直线的斜率 16



( A. ? 3

) B. ?

3 3

C.

3 3

D. 3 )

4.若 m 、 n 为两条不重合的直线, ? 、 ? 为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题个数是( ①若 m 、 n 都平行于平面 ? ,则 m 、 n 一定不是相交直线; ②若 m 、 n 都垂直于平面 ? ,则 m 、 n 一定是平行直线; ③已知 ? 、 ? 互相垂直, m 、 n 互相垂直,若 m ? ? ,则 n ? ? ; ④ m 、 n 在平面 ? 内的射影互相垂直,则 m 、 n 互 相垂直. A.1 B.2 C.3 D.4
[来源:Zxxk.Com]

5.已知点 P(3,3),Q(3,-3 ),O 为坐标原点,动点 M(x,y)满足 ? 面积是( )

? ?| OP ? OM |? 12 ? ?| OQ ? OM |? 12

,则点 M 所构成的平面区域的

[来源:学科网 ZXXK][来源:Z,xx,k.Com][ 来源:学,科,网 Z,X,X,K]

1

A.12

B.16

C.32

D.64[来源

6.已知 e 和 f 是互相垂直的单位向量,向量 an 满足: e ? an ? n , f ? an ? 2n , n ? N? .设 ? n 为 an?1 ? an 和
an ? 2 ? an ?1 的夹角,则(

) B. ? n 随着 n 的增大而减小 D.随着 n 的增大, ? n 先减小后增大

A. ? n 随着 n 的增大而增大 C.随着 n 的增大, ? n 先增大后减小

x2 y 2 7. 已知 F1 , F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1(a, b ? 0) 的左右焦点, A 为双曲线的右 顶点,线段 AF2 的垂直平 a b
分线交双曲线于 P ,且 PF 1 ? 3 PF 2 ,则 双曲线的离心率为( )

A.

?1 ? 17 2

B.

1 ? 17 2

C. 3

D. 2

8.数列 ?an ? 满足 a1 ? A.1

4 1 1 , an ?1 ? an 2 ? an ? 1(n ? N * ) ,则 m ? ? ? 3 a1 a2
B.2 C .3 D.4

?

1 a2013

的整数部分是(



非选择题部分

(共 110 分)

二、填空题(本大题共 7 小题,9-12 小题每小题 6 分,13-15 每小题 4 分,共 36 分) 9.设全集集 U ? R ,集合 M ? {x ? 2 ? x ? 2} , N ? {x y ? 1 ? x} ,那么 M ? N ? ,

CU N =
1

10.一空间几何体的三视图如下图 所示,则该几何体的体积为____ 表面积为________ 11.已知 ?an ? 为等差数列,若 a1 ? a5 ? a9 ? 8? ,则前 9 项的和
2

正视图

侧视图

S9 ?

, cos(a3 ? a7 ) 的值为



1

x 5 ? x ? 4x 5 ? x ? 4 ? 12.已知函数 f ( x) ? ,则 f ( x) 的递增区间 2 2

1
俯视图

第 10 题图

为_____, 函数 g ( x) ? f ( x) ? 5 的零点个数为________个. 13.设抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,其准线与 x 轴的交点为 Q,过点 F 作直线交抛物线 C 于 A、 B 两点,若 ?QBF ? 90 ,则|AF|—|BF|=

[来源:学§科§网]

2

14. 设 M 、N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点,DE ? AB 于 E (如图) , AE ? EB ? DE ? 2 . 现将 ?ADE 沿 DE 折起, 使二面角 A ? DE ? B 为 90? ,P, Q 分别是线段 AE 和线段 EB 上任意一点, 若 MQ ? PN 时, 求 PQ 长度的取值范围
D
C

M
A

N
B

P

E

Q

2 15.已知 a ? b, 二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 对任意实数 x 恒成立,则 M ?

a ? 2b ? 4c 的最小值为 b?a

三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分) 16.(15 分)在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 b cos C ? 3b sin C ? a ? c ? 0 . (Ⅰ)求 B ; (Ⅱ)若 b ? 3 ,求 2a + c 的取值范围.

17. (15 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PC ? 底面 ABCD , 底面 ABCD 是直角梯形,

AB ? AD , AB // CD ,

P E

AB ? 2 AD ? 2CD ? 2 , E 是 PB 上的点.
(1)求证:平面 EAC ? 平面 PBC ;

6, (2) 若 E 是 PB 的中点, 且二面角 P ? AC ? E 的余弦值为 3 求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值.
D

A C

B

3

C 上,且 PF1 、 F1 F2 、 PF2 18.( 15 分)已知两点 F1 (?1,0) 及 F2 (1, 0) ,点 P 在以 F 1 、F2 为焦点的椭圆
构成等差数列. (1)求椭圆 C 的方程; (2)如图,动直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点, 点 M , N 是直线上的两点,且 F1M ? l , F2 N ? l . F1 求四边形 F1MNF2 面积 S 的最大值.
1

l

y M N O F2
2

x

[来源:Zxxk.Com]

19.(15 分)已知数列{an},{bn}中,a1=1, bn ? (1 ? (1)若 an ? 2n?1 ,求 Sn;

2 an 1 * )? ,n∈N ,数列{bn}的前 n 项和为 Sn. 2 an a ?1 n ?1

(2)是否 存在等比数列{an}, 使 bn? 2 ? Sn 对任意 n∈N 恒成立?若存在,求出所有满足条件的数列{an}
*

的通项公式;若不存在,说明理由; (3)若{an}是单调递增数列,求证:Sn<2.

[来源:Zxxk.Com]

20. (14 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2 | x ? a | (a∈R).
2

(1)若方程 f ( x ) = 2 x 恰有三个不同的实根,求 a 的值

[来源:学科网]

(2)当 a ? 0 时,若对任意的 x ? [0, ??) ,不等式 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) 恒成立, 求实数 a 的取值范围.

4

5

6

7

8

9

10


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