当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2014届高三人教A版数学一轮复习精练 2.7 对数与对数函数 Word版含解析]


双基限时练
巩固双基,提升能力 一、选择题 1.(2013· 日照联考)设函数 f(x)=log2x 的反函数为 y=g(x),若
? 1 ? 1 g?a-1?=4,则 a 等于( ? ?

) 1 B.-2 D.2

A.-2 1 C.2

解析:因为函数 f(x)=log2x 的反函数为 y=2x


? 1 ? 1 1 a--1 1 所以 g(x)=2x,由 g?a-1?=4,得 2 =4. a-1 ? ?
1

1 1 所以 =-2,a=2. a-1 答案:C 2.已知函数 f(x)=ax+logax(a>0,且 a≠1)在[1,2]上的最大值与 最小值之和为 loga2+6,则 a 的值为( 1 A.2 C.2 1 B.4 D.4 )

解析:由题可知函数 f(x)=ax+logax 在[1,2]上是单调函数,所以 其最大值与最小值之和为 f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6, 整理可得 a2+a-6=0,解得 a=2 或 a=-3(舍去),故 a=2. 答案:C 1 3.若 0<a<1,x=loga 2+loga 3,y=2loga5,z=loga 21- loga 3,则( )

A.x>y>z C.y>x>z

B.z>y>x D.z>x>y

解析:x=loga 6,y=loga 5,z=loga 7. 因为 0<a<1,所以 y=logax 在(0,+∞)上是减函数. 又 7> 6> 5,故 y>x>z.选 C. 答案:C 4.已知 lga+lgb=0(a>0,b>0 且 a≠1,b≠1),则函数 f(x)= ax 与函数 g(x)=-logbx 的图像可能是( )

A.

B.

C.

D.

解析:由 lga+lgb=0(a>0,b>0,且 a≠1,b≠1),得 ab=1. 若 a>1,则 0<b<1,而 y=-logbx 的图像与 y=logbx 的图像关 于 x 轴对称,故选 B. 答案:B

?1? 5.已知函数 f(x)=?3?x-log2x,实数 a,b,c 满足 f(a)· f(b)· f(c)< ? ?

0(0<a<b<c),若实数 x0 为方程 f(x)=0 的一个解,那么下列不等式 中,不可能 成立的是( ... A.x0<a C.x0<c ) B.x0>b D.x0>c

解析:易知 f(x)在(0,+∞)上是减函数.由 0<a<b<c,知 f(a) >f(b)>f(c). 又 f(a)· f(b)· f(c)<0,故 f(c)<0,从而 f(a)· f(b)>0. 又 f(x)的图像在(0,+∞)上是一条连续不断的曲线,故 x0>c 不 可能成立.选 D. 答案:D 6.已知函数 f(x)=log2(a-2x)+x-2,若 f(x)=0 有解,则实数 a 的取值范围是( )

A.(-∞,-4]∪[4,+∞) B.[1,+∞) C.[2,+∞) D.[4,+∞) 解析:方法一:f(x)=log2(a-2x)+x-2=0,得 a-2x=22-x,即 4 a-2x=2x,令 t=2x(t>0),则 t2-at+4=0 在 t∈(0,+∞)上有解, a ? >0, 令 g(t)=t2-at+4,g(0)=4>0,故满足?2 ?Δ=a2-16≥0, 得 a≥4.

4 方法二:f(x)=log2(a-2x)+x-2=0,得 a-2x=22-x,a=2x+2x ≥4.

答案:D 二、填空题 7.(2013· 金华联考)已知函数 f(x)=log2(x2-ax+a2)的图像关于 x =2 对称,则 a 的值为__________. 解析: 由题意 f(x)=f(4-x), ∴x2-ax+a2=(4-x)2-a(4-x)+a2, 整理得 a=4. 答案:4
?1? 1 1 1 8. (2013· 杭州月考)设 f(x)= 则 f(x)+f?x ? lgx+ lgx+ lgx, ? ? 1+2 1+4 1+8

=__________.
? 1 1 1 ? ?1? 解 析 : f(x) + f ?x ? = ?1+2lgx+1+4lgx+1+8lgx? + ? ? ? ? ? 2 4 8 ? ? lgx+ lgx+ lgx?=3. 1+4 1+8 ? ?1+2
lgx lgx lgx

答案:3 9.(2013· 湖南联考)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x+2) +f(x)=0,当 x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则 f(log1 125)=__________.
8

解析: f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且 f(x+2)+f(x)=0, f(log1 125)
8

=f(-log25)=-f(log25)=f(log25-2)=2 1 答案:4 三、解答题

log25-2

5 1 -1=4-1=4.

10.若 f(x)=x2-x+b,且 f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1). (1)求 f(log2x)的最小值及相应的 x 值; (2)x 取何值时,f(log2x)>f(1),且 log2f(x)<f(1).

解析:(1)∵f(x)=x2-x+b. ∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b, 由已知(log2a)2-log2a+b=b, ∴log2a(log2a-1)=0. ∵a≠1,∴log2a=1. ∴a=2. 又 log2f(a)=2,∴f(a)=4. ∴a2-a+b=4. ∴b=4-a2+a=2. 故 f(x)=x2-x+2. 从而 f(log2x)=(log2x)2-log2x+2 1? 7 ? =?log2x-2?2+4.
? ?

1 7 ∴当 log2x=2,即 x= 2时,f(log2x)有最小值4.
2 ? ??log2x? -log2x+2>2, (2)由题意,? ? 2 ? ?log2?x -x+2?<2

? ?x>2,或0<x<1, ? ?0<x<1. ?-1<x<2 ?

11.已知 f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0). (1)求 f(x)的定义域; (2)问是否存在实数 a、b,当 x∈(1,+∞)时,f(x)的值域为(0, +∞),且 f(2)=lg2?若存在,求出 a、b 的值,若不存在,说明理由.
?a? 解析:(1)由 ax-bx>0 及 a>1>b>0,得?b?x>1,故 x>0. ? ?

所以,f(x)的定义域为(0,+∞). (2)令 g(x)=ax-bx,由 a>1>b>0 知,g(x)在(0,+∞)上为增函

数. 当 x∈(1, +∞)时, f(x)取到一切正数等价于 x∈(1, +∞)时, g (x ) >1. 故 g(1)=1,得 a-b=1.① 又 f(2)=lg2,故 a2-b2=2.② 3 1 由①②解得 a=2,b=2. 12.(2013· 辽宁测试)已知函数 f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函 数. (1)求 k 的值; (2)若方程 f(x)=log4(a· 2x-a)有且仅有一个根, 求实数 a 的取值范 围. 解析:(1)∵f(x)为偶函数, ∴f(-x)=f(x). 即 log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx, 4x+1 ∴log4 4x -log4(4x+1)=2kx, 1 ∴ (2k+1)x=0,∴k=-2. 1 (2)依题意知:log4(4x+1)-2x=log4(a· 2x-a). (*)
?4x+1=?a· 2x-a?· 2x, ? ∴? x ? 2 -a>0, ?a·

令 t=2x,则(*)变为(1-a)t2+at+1=0 只需其有一正根. ①a=1,t=-1 不合题意;

?Δ=a -4?1-a?>0, ② (*) 式有一正一负根,∴ ? 1 t1t2= <0, 1-a ?

2

经验证满足

a· 2x-a>0,∴a>1. ③(*)式有两相等的根,Δ=0,∴a=± 2 2-2,又 a· 2x-a>0, ∴a=-2-2 2, 综上所述可知 a 的取值范围为{a|a>1 或 a=-2-2 2}.


相关文章:
2014届高三人教A版数学一轮复习精练 2.7 对数与对数函数 Word版含解析]
2014届高三人教A版数学一轮复习精练 2.7 对数与对数函数 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三人教A版数学一轮复习精练 2.7 对数与对数函数 Word版含解析...
2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课后作业(10)对数与对数函数 Word版含解析]
2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课后作业(10)对数与对数函数 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课后作业(10)对数与对数...
2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习随堂检测:2.7 对数与对数函数 Word版含解析]
2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习随堂检测:2.7 对数与对数函数 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习随堂检测:2.7 对数与...
2014届高三人教A版数学一轮复习精练 2.1 函数及其表示 Word版含解析]
2014届高三人教A版数学一轮复习精练 2.1 函数及其表示 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三人教A版数学一轮复习精练 2.1 函数及其表示 Word版含解析]...
2014届高三人教A版数学一轮复习精练 2.6 指数与指数函数 Word版含解析]
2014届高三人教A版数学一轮复习精练 2.6 指数与指数函数 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三人教A版数学一轮复习精练 2.6 指数与指数函数 Word版含...
2014届高三人教A版数学一轮复习精练 1.1 集合的概念及其运算 Word版含解析]
2014届高三人教A版数学一轮复习精练 1.1 集合的概念及其运算 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三人教A版数学一轮复习精练 1.1 集合的概念及其运算 Wo...
2014届高三人教A版数学一轮复习精练 2.10 函数的应用 Word版含解析]
2014届高三人教A版数学一轮复习精练 2.10 函数的应用 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三人教A版数学一轮复习精练 2.10 函数的应用 Word版含解析]双...
2014届高三人教A版数学一轮复习精练 7.1 不等关系与不等式 Word版含解析]
2014届高三人教A版数学一轮复习精练 7.1 不等关系与不等式 Word版含解析]_高中...(x)的大小. 解析:比较两对数的大小,应联系对数的性质及对数函数的单调 性. ...
2014届高三人教A版数学一轮复习精练 2.9 函数与方程 Word版含解析]
2014届高三人教A版数学一轮复习精练 2.9 函数与方程 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三人教A版数学一轮复习精练 2.9 函数与方程 Word版含解析]双基...
2014届高三数学一轮复习专讲专练:2.7 对数与对数函数
2014届高三数学一轮复习专讲专练:2.7 对数与对数函数_数学_高中教育_教育专区。...a-1?=4, ? ? 则 a 等于( A.-2 1 C.2 ) 1 B.-2 D.2 解析:...
更多相关标签: