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山东省泰安市2013届高三一模理科数学试题


泰安市高三第一轮复习质量检测 数学试题(理科)
2013.3 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? ??1,1? , B ? x 1 ? 2 x ? 4 ,则 A ? B 等于 A. ??1,0,1 ? 2.复数 B. ?1? C. ??1,1? D. ?0,1?<

br />
?

?

3i ? 1 (i 为虚数单位)的模是 1? i A. 5 B. 2 2 C.5 D.8 3.如果椭机变量 ? ? N ? ?1, ? 2 ? , 且P ? ?3 ? ? ? ?1? ? 0.4 ,则 P ?? ? 1? 等于
A.0.4 B.0.3 4.下列结论错误的是 .. C.0.2 D.0.1

A.命题“若 x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ,则 x ? 4 ”的逆否命题为“若 x ? 4, 则x2 ? 3x ? 4 ? 0 ” B.“ x ? 4 ”j “ x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ”的充分条件 C.命题“若 m ? 0 ,则方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实根”的 逆命题为真命题 D.命题“若 m2 ? n2 ? 0 ,则 m ? 0且n ? 0 ”的否命题 是“若 m2 ? n2 ? 0.则m ? 0或n ? 0 ” 5.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 k 的值 是 A.4 B.5 C.6 D.7 6.当 x ?

?

4

时, 函数 f ? x ? ? Asin ? x ? ? ?? A ? 0? 取得

最小值,则函数 y ? f ?

? 3? ? ? x? 是 ? 4 ? ?? ? A.奇函数且图像关于点 ? , 0 ? 对称 ?2 ? B.偶函数且图像关于点 ?? ,0? 对称
C.奇函数且图像关于直线 x ?

?

2 ?? ? D.偶函数且图像关于点 ? , 0 ? 对称 ?2 ?

对称

7.在 ?ABC中,?A=60? AB ? 2 ,且 ?ABC 的面积为 A. 3

3 ,则 BC 的长为 2

B.3 C. 7 D.7 ? ? ? ? 8.已知 a ? 1, b ? 6, a ? b ? a ? 2 则向量 a与b 的夹角为

?

?

A.

? 2

B.

? 3

C.

? 4

D.

? 6

-1-

9.若 a, b ? R, 且ab ? 0, 则下列不等式中,恒成立的是

b a 1 1 2 C. ? ? 2 D. a 2 ? b2 ? 2ab ? ? a b a b ab 3 10.设函数 f ? x ? ? x ? 4 x ? a ? 0 ? a ? 2? 有三个零点 x1 、x2、x3,且 x1 ? x2 ? x3 , 则下
A. a ? b ? 2 ab B. 列结论正确的是 A. x1 ? ?1 B. x2 ? 0
2

11.直线 x ? a ? 1 y ? 1 ? 0 的倾斜角的取值范围是

?

?

C. x3 ? 2

D. 0 ? x2 ? 1

对所有的 x???1,1? 都成立,则当 a?? ?1,1? 时 t 的取值范围是 A. ?2 ? t ? 2 C. t ? ?2或t ? 0或t ? 2

? 3? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3? ? C. ?0, ? ? ? , ? ? D. ? , ? ? ? , ? ? ,? ? ? 4 ? ? 4? ? 2 ? ?4 2? ? 4 ? 2 12.设奇函数 f ? x ? 在? ?1,1? 上是增函数, f ? ?1? ? ?1 , 且 若函数, f ? x ? ? t ? 2at ?1
A. ?0,

? ?? ? 4? ?

B. ?

1 1 ?t ? 2 2 1 1 D. t ? ? 或t ? 0或t ? 2 2
B. ?

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在答题纸的相应 位置. 13.从集合 ?1,2,3,4,5? 中随机选取 3 个不同的数,这个数可以构成等差数列的概率为 ▲ .

1? ? 14.二项式 ? 3x ? 2 ? 的展开式中,常数项等于 x ? ?

6



(用数字作答).

15.已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球 O 的球面上,且 AB ? 8, BC ? 2 3 ,则 棱锥 O ? ABCD 的体积为 ▲ . 16.设双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 2,且一个焦点与抛物线 x2 ? 8 y 的焦点相同,则 m n

此双曲线的方程为 ▲ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. 17.(本小题满分 12 分) 设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn, a4 ? a1 ? 9, a5 , a3 , a4 成等差数列. (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)证明:对任意 R ? N ? , Sk ?2 , Sk , Sk ?1 成等差数列.

18.(本小题满分 12 分) 已知 m ? ? A sin

??

? ?

?? ? x ? ? ? x? ?? ? , A ? , n ? ? 3, cos ? , f ? x ? ? m ? n, 且f ? ? ? 2. 3 ? 3? ? ?4? 30 ? ?? ? , f ? 3? ? ? ? ? 17 , ? 2? 7 ? 8 ? f ? 3? ? ? ? ? ? , 求 cos ?? ? ? ? 的值. 2 ? 5 ?

(1)求 A 的值; (II)设 ? 、 ? ? ?0,

-2-

19.(本小题满分 12 分) 如图在多面体 ABCDEF 中,ABCD 为正方形,ED ? 平面 ABCD,FB//ED,且 AD=DE=2BF=2. (I)求证: AC ? EF ; (II)求二面角 C—EF—D 的大小; (III) G 为 CD 上一动点, 设 试确定 G 的位置使得 BG// 平面 CEF,并证明你的结论.

20.(本小题满分 12 分) 某产品按行业生产标准分成 6 个等级,等级系数 ? 依 次为 1,2,3,4,5,6,按行业规定产品的等级系数 ? ? 5 的为一等品, 3 ? ? ? 5 的为二 等品, ? ? 3 的为三等品. 若某工厂生产的产品均符合行业标准,从该厂生产的产品中随机抽取 30 件,相应的 等级系数组成一个样本,数据如下;

(I)以此 30 件产品的样本来估计该厂产品的总体情况,试分别求出该厂生产原一等 品、二等品和三等品的概率; (II)已知该厂生产一件产品的利润 y(单位:元)与产品的等级系数 ? 的关系式为

?1, ? ? 3 ? y ? ? 2, 3 ? ? ? 5 ,若从该厂大量产品中任取两件,其利润记为 Z,求 Z 的分布列和数学期 ? 4, ? ? 5 ?
望.

21.(本小题满分 13 分)

y 2 x2 ? ? 1 ,椭圆 C2 以 C1 的短轴为长轴,且与 C1 有相同的离心率. 已知椭圆 C1 : 16 4
(I)求椭圆 C2 的方程; (II) 设直线 l 与椭圆 C2 相交于不同的两点 A、 已知 A 点的坐标为 ? ?2,0 ? , Q ? 0, y0 ? B, 点 在线段 AB 的垂直平分线上,且 QA ? QB ? 4 ,求直线 l 的方程.

??? ??? ? ?

22.(本小题满分 13 分)

2 x 已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c e 且f ? 0 ? ? 1, f ?1? ? 0.

?

?

(I)若 f ? x ? 在区间 ?0,1? 上单调递减,求实数 a 的取值范围; (II)当 a=0 时,是否存在实数 m 使不等式 2 f ? x ? ? 4xex ? mx ?1 ? ?x2 ? 4x ?1 对任 意 x ? R 恒成立?若存在,求出 m 的值,若不存在,请说明理由.

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