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2010年泉州市普通高中毕业班质量检查


2010 年泉州市普通高中毕业班质量检查

数学(理工农医类)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题) ,共 6 页。 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 注意事项: 1. 答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生 要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓

名是否一致。 2. 第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第 II 卷用 0.5 毫米黑色签字笔在 答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。 3. 考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式: 柱体体积公式: V ? sh ,其中 s 为底面面积, h 为高; 锥体体积公式: V ?

1 sh ,其中 s 为底面面积, h 为高 3
2

球的表面积公式: S ? 4? R ,其中 R 为球的半径; 球的体积公式: V ?

4 ? R 3 ,其中 R 为球的半径 3

第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个答案中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A{x | x ? 2k , k ? Z}, B ? {| 0 ? x ? 5}, 则 A A.2 B.3 C.4

B 中元素的个数为
D. 5

2 2 2.命题“若 x ? y ,则 x ? y ”的逆否命题是 2 2 A. “若 x ? y ,则 x ? y ” 2 2 C. “若 ? y ,则 x ? y ” 2 2 B. “若 x ? y ,则 x ? y ” 2 2 D. “若 x ? y ,则 x ? y ”

3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

2 3 4 C. 3
A.

B. 2 D.4

4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n ,记向量

a ? ( m, n),向量 b ? (1, ?2) ,则 a ? b 的概率是

A.

1 12

B.

1 6

C.

7 36

D.

2 9

5.执行右边框图给出的算法步骤,则输出的 n 值为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.设 a , b 是两条直线, ? , ? 是两个平面,则 a ? b 的一个充分条件是 A. a ? ? , b // ? , ? ? ? C. a ? ? , b ? ? , ? // ? B. a ? ? , b ? ? , ? // ? D. a ? ? , b // ? , ? ? ?

7.已知 n ? N ,若对任意实数 x, 都有 xn ? a0 ? a1 ( x ? n) ? a2 (x ? n)2 ? ... ? an (x ? n )n 则
*

an ?1 的值为
A. n
2

B. n

n

C.

( n ? 1) n3 2

D.

(n ? 1) n n ?1 2
*

8.一只质地均匀的圆形转盘,按图示的方法等分成 3 n ? 1( n ∈ n )个区 域,并且将各区域分别标上 1,2,3,??,3 n +1 中的一个数字(不重复) 作为区域的代号.任意转动转盘,当转盘停止时,如果指针不恰好指向区 域的边界,则指针所指区域的代号属于集合{4,7,10,?,3 n ? 1 )的概率 P

1 1 ? p? 3 2 1 1 B.是一个与 n 无关且落在区间( , ]内的定值 3 2 1 1 C.随着 n 值的增大而增大且 ? p ? 4 3 1 1 D.是一个与 n 无关且落在区间 [ , ) 内的定值 4 3
A.随着 n 值的增大而减小且 9.已知 P( x, y) 、 Q (a, b) ,且 0 ? y ? x ? 1 。如果仅在 x ? y ? 1 时, | PQ | 取得最小值, 则 O 的坐标应满足的条件是

?a ? 1 A? ?b ? 1
C. ?

B. 1 ? a ? b

?a ? b ? 2 ?b ? a

D. ?

?a ? b ? 2 ?b ? 1

? 10 . 已 知 函 数 f ( x)

Sk ? c o x记 s ,

?
2n

f(

k ?1 ? ) ( k ? 1, 2,3,..., n ), 若 2n

Tn ? S1 ? S2 ? S3 ?... ? Sn ,则
A.数列 {Tn } 是递减数列,且各项的值均小于 1 B.数列 {Tn } 是递减数列,且各项的值均大于 1 C.数列 {Tn } 是递增数列,且各项的值均小于 1 D.数列 {Tn } 是递增数列,且各项的值均大于 1

第 II 卷(非选择题 共 90 分)
注意事项: 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 11 题—第 20 题为必考题, 每个试题考生都必须作 答;第 21 题为选考题,请考生根据要求选答。用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答, 在试题卷上作答,答案无效。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置 11.复数

i ( i 是虚数单位)的实部是 1 ? 2i

。 。 。

2 12.已知圆 x2 ? y 2 ? 6 y ? An y ? 0 的半径是 3 2 ,则 n ?

13.在 ?ABC 中,若 cos A ?

4 , C ? 120o , BC ? 2 3 ,则 AB= 5

14.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? n2 ,从数列 {an } 的前 5 项中任取不同的两项 ai , a j , 记 ai 与 a j 的乘积的个位数为 ? ,则 ? 的数学期望 E? = 。

15 . 梯 形 A B C D中 , AB // DC , 若 记 ?DAB ? a ? 2 a , 1 , ? CBA

AD ? 1,c BC ? 2, c则

AB ? c 2? DC,试类比上述结论,写出三棱台 ABC ? A 1B 1C1 中的一个正 1 cosa1 ? c2 cos
确结论:

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16. (本小题满分 13 分) 已知 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,且 Sn ? 2an ? 2(n ? N )
*

(I)

求数列 {an } 的同项公式 an ; 若数列 {bn } 满足 bn ? log2 an ,求数列 {

(II)

1 } 的前 n 项和 Tn 。 bnbn?1

17. (本小题满分 13 分) 如图所示的几何体中,PB ? 面 ABC, PQ // AB , PQ ? PB ? 1 ,

AB ? BC ?
(I) (II)

1 o , ?ABC ? 90 , M ? PB, N ? PC 。 2
求 QC 与面 ABC 所成的正弦值; 若 QC ? 面 AMN,求线段 MN 的长度

18. (本小题满分 13 分) 已知 A(4, 2) 是曲线 C1 :

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 与曲线) a 2 b2

C2 : y2 ? 2 px( p ? 0) 的一个共点,F 为曲线 C2 的焦点。
(I) (II) 求曲线 C2 的方程 设 m ? a ? b ,求当 m 取得最小值时的曲线
2 2

C1 的另一个焦点为 B,与曲线 C2 的另一个焦
点为 C,求 ?AFB 与 ? AFC 的面积之比。

19. (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? ln( x ? a) ? 2x2 。 (I) (II) 若当 x ? ?1 时, f ( x ) 取得极值,求 a 的值; 在(I)的条件下,方程 ln( x ? a) ? 2 x2 ? m ? 0 恰好有三个零点,求 m 的 取值范围; (III) 当 0 ? a ? 1 时,解不等式 f (2 x ? 1) ? ln a 。

20. (本小题满分 14 分) 如图,在距离为 600m 的两条平行直道 l1 、 l2 之间的 B 处有一重点文化古迹,该古迹到 直道 l1 的距离是其到直道 l2 的距离地两倍。 为丰富当地居民的文化生活和开发当地的旅游资 源,准备在两直道间修建一个恰好以 B 为其中的一个顶点、形状呈菱形的公园 ABCD。为安 全起见,要求直道 l1 与公园最近点 C 的距离为 100m,直到 l2 与公园最近点 A 的距离为 50m, 设直道 l1 与 BC 所在直线的夹角为 ? ,直道 l2 与边 AB 所在直线的夹角为 ? , ?ABC ? ? 。

(I) (II) (III)

若 ? ? 30o ,求 ? 。

n t 如果整个公园都建在古迹 B 的右侧(如图 1) , y ?a

n ,试探求 y 一关于

? 的函数关系式(不要求求出定义域)
如果公园分布在古迹 B 的左右两侧(如图 2) ,试探求公园面积 S 关于 ? 的 函数并求其最小值。

21.本题有(1) ( 2) (3)三个选答题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分。如果 多做,则按所做的前两题记分。 (1) (本小题满分 7 分)选修 4—2;矩阵与变换

?1 ? ? 2 已知 A ? ? ? 3 ? ? 2

3? ? 2 ? , B ? ? 2 0? ,求 ( AB)?1 ?0 1 ? 1? ? ? ? 2?

(2) (本小题满分 7 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ?

?

? x ? a cos ? ) ? 2 ,曲线 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数,? 为 4 ? y ? sin ?
4 2 ,试求 a 的值 5

大于 0 的常数) ,且直线 l 被曲线 C 截得的弦长为

(3) (本小题满分 7 分)选修 4 ? 5 ;不等是选讲 已知 a, b, c, d 均为正实数, 且 a ? b ? c ? d ? 1, 求证:

a2 b2 c2 d2 1 ? ? ? ? 1? a 1? b 1? c 1? d 5


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