当前位置:首页 >> 数学 >>

天津市天津一中2014届高三上学期零月考 文科数学 Word版含答案


天津一中 2013-2014-1 高三年级零月考 数学试卷(文科)
一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.设 i 为虚数单位,则 A. ? 2 ? 3i

5?i 等于( 1? i

) C. 2 ? 3i D. 2 ? 3i

/>B. ? 2 ? 3i

? x ? ?1 ? 2.若变量 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?3x ? 2 y ? 5 ?
A.1 B.2 C.3 ) D.4



3.阅读右面的程序框图,则输出的 S ? ( A. 14 C.30 B.20 D.55

4.设 a ? log3 ? , b ? log2 A. a ? b ? c C. b ? a ? c

3 , c ? log3 2 ,则(



B. a ? c ? b D. b ? c ? a

2 5.已知集合 M ? x log2 x ? 1 ?, N ? x x ? 2 x ? 0

?

?

? ,则“ a ? M ”是“ a ? N ”的



) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件

6. 在平行四边形 ABCD 中,AB ? a ,AD ? b ,AN ? 3NC ,M 为 BC 的中点, 则 MN = ( A. ? )

1 1 a? b 4 4

B. ?

1 1 a? b 2 2

C. a ?

1 b 2

D. ?

3 3 a? b 4 4

7.要得到一个奇函数,只需将函数 f ?x? ? sin 2x ? 3 cos2x 的图象(



? 个单位 6 ? C.向右平移 个单位 4
A.向右平移 8.若函数 f ?x ? 满足 f ?x ? ? 1 ?

? 个单位 6 ? D.向左平移 个单位 3
B.向左平移

1 ,当 x ? ?0,1? 时, f ?x ? ? x ,若在区间 ?? 1,1? 上, f ?x ? 1?
) D. ? 0, ? 2

g ?x ? ? f ?x ? ? mx ? m 有两个零点,则实数 m 的取值范围是(
A. ?0, ?

? 1? ? 2?

B. ? ,?? ?

?1 ?2

? ?

C. ?0, ?

? 1? ? 3?

? ?

1? ?

第 II 卷

二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上)
2 9.已知全集 U ? R , Z 是整数集,集合 A ? x x ? x ? 6 ? 0, x ? R ?,则 Z ? CU A 中

?

元素的个数为



10.一个几何体的三视图如图所示(单位: m ) , 则这个几何体的体积为__________ m
3

11 . 如 图 , △ ABC 中 , DE ∥ BC , DF ∥ AC , AE:AC=3:5,DE=6,则 BF=_______

12.已知双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 的左顶点与抛物线 y 2 ? 2 px? p ? 0? 的焦点的距 2 a b

离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ?? 2,?1? ,则双曲线的焦距为 13. 若对于使 ? x ? x ? m 成立的所有常数 m 中, 我们把 m 的最小值
2

1 2 叫做 ? x ? x 的上 4

确界,若 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? 1 ,则 ?

1 2 ? 的上确界是 2a b

14.定义域为 R 的函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? 2 f ?x ? ,当 x ? ?0,2? 时,

?x 2 ? x ? f ?x ? ? ? 1 ? ?x ? 2? ?10
的取值范围是

x ? ?0,1? x ?? 1,2?

, 若 x ? ?4,6? 时, f ?x ? ? t ? 2t ? 4 恒成立, 则实数 t
2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题 13 分) 为了了解某市开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从 A, B, C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查,已知 A, B, C 区中分别有 18,27,18 个工厂 (1)求从 A, B, C 区中应分别抽取的工厂个数 (2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比,用列举法计算这 2 个工 厂中至少有一个来自 A 区的概率

16. (本小题 13 分) 在△ ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 B ? C, 2b ? 3a. (Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ) cos(2 A ?

?
4

) 的值.

17. (本小题 13 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD ,

AD ? CD , DB 平分 ?ADC , E 为的 PC 中点,

AD ? CD ? 1, DB ? 2 2
(1)证明: PA // 平面 BDE (2)证明: AC

? 平面 PBD

(3)求直线 BC 与平面 PBD 所成角的正切值

18. (本小题 13 分) 等差数列 ?a n

?的各项均为正数, a1 ? 3 ,前 n 项和为 S n , ?bn ?为等比数列, b1 ? 1 ,且

b2 S 2 ? 64 , b3 S3 ? 960 。
(1)求 an 与 bn 的通项公式 (2) 求

1 1 1 ? ? ??? ? S1 S 2 Sn

19. (本小题 14 分)

已知椭圆 C :

1 x2 y2 ? 3? ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0? 的离心率为 ,且过点 P?1, ? , F 为其右焦点。 2 2 a b ? 2?

(1)求椭圆 C 的方程。 (2) 设过点 A?4,0? 的直线 l 与椭圆相交于 M , N 两点 (点 M 在 A, N 两点之间) , 若 ?AMF 与 ?MFN 的面积相等,试求直线 l 的方程。

20. (本小题 14 分) 设函数 f ( x) ? ? x( x ? a)2 ( x ? R ) ,其中 a ? R (Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2,f (2)) 处的切线方程; (Ⅱ)当 a ? 0 时,求函数 f ( x ) 的极大值和极小值; (Ⅲ)当 a ? 3 时,证明存在 k ?? ?1 , 0? ,使得不等式 f (k ? cos x) ≥ f (k 2 ? cos2 x) 对任意 的 x ? R 恒成立

参考答案: 一、选择题 1.C 9.4 2.C 10.4 3.C 11.4 4.A 12. 2 5 5.A 6.A 13. ? 7.B 8.D

9 2

14.-1≤t≤3

15.(1)A、B、C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2

(2) p ?

11 要求列表 21

16.解: (I)解 B ? C, 2b ? 3a, 可得c ? b ?

3 a 2

所以cos A ?
(II)

b2 ? c2 ? a2 1 ? 2bc 3

cos A ?

1 3

, A ? (0, ? )

2 2 3 7 cos2 A ? 2 cos2 A ? 1 ? ? 9 4 2 sin 2 A ? 2 sin A ? cos A ? 9 ? ?8?7 2 cos(2 A ? ) ? 4 18 sin A ? 1 ? cos2 A ?
17. ①证明:设 AC∩BD=H,连结 EH,在△ADC 中, 因为 AD=CD,且 DB 平分∠ADC,所以 H 为 AC 的中点, 又 E 为 P 的中点,故 EH//PA 又 EH ? 平面 BDE PA ? 平面 BDE ∴PA//平面 BDE ②证明:∵PD⊥平面 ABCD AC ? 平面 ABCD,所以 PD⊥AC 由(1)知,BD⊥AC,PD∩BD=D ∴AC⊥平面 PBD ③解由 AC⊥平面 PBD 可知,BH 为 BC 在平面 PBD 内的射影,所以∠CBH 为直线与平面 PBD 所成的角。

由 AD⊥CD,AD=CD=1,DB=2 2 可得 DH ? CH ?

2 3 2 CH 1 BH ? , 在Rt?BHC中, tan?CBH ? ? 2 2 BH 3

18. ①设{an}公差为 d,{bn}公比为 q

6 ? d ? ? (舍去) ? S b ? ( 6 ? d ) ? q ? 64 ? 2 2 ?d ? 2 ? 5 ?? 或? ? 2 ?S 3b3 ? (q ? 3d ) ? q ? 960 ?q ? 8 ?q ? 40 ? 3 ? ? a n ? 2n ? 1 bn ? 8 n ?1

②Sn=3+5+……+(2n+1)=n(n+2)

所以

1 1 1 1 1 1 1 ? ??? ? ? ? ??? S1 S 2 S n 1? 3 2 ? 4 3 ? 5 n(n ? 2) 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 2 3 2 4 3 5 n n?2 1 1 1 1 ? (1 ? ? ? ) 2 2 n ?1 n ? 2 3 2n ? 3 ? ? 4 2(n ? 1)(n ? 2) ?

19. ①

C 1 ? a 2

a ? 2C , b ? 3C

x2 y2 3 ? ? 1 , 代入点P (1, ) 2 2 4C 3C 2 1 3 ? 2? ? 1 ?C 2 ? 1 2 4C 4C 2 2 x y ? ? ?1 4 3 设椭圆
②已知直线 l 斜率存在,设 l 方程为 y=k(x-4)

? y ? k ( x ? 4) ? 2 消去y, 得(4k 2 ? 3) x 2 ? 32k 2 x ? 64k 2 ? 12 ? 0 ?x y2 ?1 ? ? 3 ?4
△=(32k2)2-4(3+4k2)(64k2-12)>0

??

1 1 ?k? 2 2

? 32k 2 x ? x ? (1) ? ? 1 2 3 ? 4k 2 设M ( x1 , y1 ) N ( x2 , y2 )? 2 ? x ? x ? 64k ? 12 (2) 1 2 ? 3 ? 4k 2 ? 由已知, 2 x1 ? x2 ? 4 (3) 由(1)(3)消去x2 , 得x1 ? 4 ? 16k 2 ( 4) 3 ? 4k 2

64k 2 ? 12 将x2 ? 2 x1 ? 4代入(2)得x1 (2 x1 ? 4) ? (5) 3 ? 4k 2 4 ? 16k 2 4 ? 16k 2 64k 2 ? 12 将(4)代入(5) ( 2 ? ? 4 ) ? 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 5 5 5 解得k 2 ? ?k ? ? ?y ?? ( x ? 4) 36 6 6
20. ①a=1 时,f(x)=-x(x-1)2=-x3+2x2-x f(2)=-2, f/(2)=-5

∴切线方程:5x+y-8=0 ②f(x)=-x(x-a)2=-x3+2ax2-a2x f/(x)=-3x2+4ax-a2=-(3x-a)(x-a) 令 f/(x)=0 解得 x ?

a 或x ? a 3

a?0

x f / ( x) f ( x)

a (??, ) 3 ? ?

a 3 0 极小值 a ?4 3 f( )? a 3 27

a ( , a) 3 ? ?

a 0 极大值 f (a) ? 0

(a,??) ? ?

a?0

x f / ( x) f ( x)

(??, a) ? ?

a 0 极小值 f (a) ? 0

a ( a, ) 3 ? ?

a 3 0 极大值 a ?4 3 f( )? a 3 27

a ( ,??) 3 ? ?



a ? 3,

a ? 1,当k ? [?1,0]时, k ? cos x ? 1, k 2 ? cos 2 x ? 1 3

由②知, f ( x)在(??,1] ?, 要使f (k ? cos x) ? f (k 2 ? cos2 x) 只要 k ? cos x ? k 2 ? cos2 x, 即cos2 x ? cos x ? k 2 ? k 设 g ( x) ? cos x ? cos x ? (cos x ? ) ?
2 2

1 2

1 , g ( x) max ? 2 4

? k 2 ? k ? 2 ? k ? 2或k ? ?1 ? 存在, k ? ?1


相关文章:
天津市天津一中2014届高三上学期零月考 文科数学 Word版含答案
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 天津市天津一中2014届高三上学期零月考 文科数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。天津一中 2013-2014-1 高三年级零月...
天津市天津一中2014届高三上学期零月考 理科数学 Word版含答案
天津市天津一中2014届高三上学期零月考 理科数学 Word版含答案 隐藏>> 天津一中 2013-2014-1 高三年级零月考 数学试卷(理科)第I卷 一、选择题: (本大题共 ...
天津市天津一中2014届高三上学期零月考 理科数学 Word版含答案
天津一中 2013-2014-1 高三年级零月考 数学试卷(理科)第I卷 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 ...
天津市天津一中2014届高三上学期零月考 文科数学
天津一中 2013-2014-1 高三年级零月考 数学试卷(文科)一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是...
天津一中2016届高三上学期零月考 数学(理)试卷 Word版含答案
天津一中2016届高三上学期零月考 数学(理)试卷 Word版含答案_高中教育_教育专区。天津一中 2015—2016 学年度高三年级零月考数学(理)学科 试卷 班级___ 姓名__...
天津市天津一中2014届高三上学期零月考 物理 Word版含答案
天津一中 2013—2014—1 学年度 高三年级 零月考 物理学科试卷一、单项选择题 1.下列四幅图涉及到不同的物理知识,其中说法不 正确 的是( ... ) A.图甲:...
天津一中2014届高三上学期零月考文科数学试题
www.zgxzw.com 中国校长网 天津一中 2013-2014-1 高三年级零月考 数学试卷(文科)一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给...
天津市天津一中2015届高三零月考数学(文)试题 扫描版含答案
暂无评价|0人阅读|0次下载 天津市天津一中2015届高三零月考数学()试题 扫描版含答案_高中教育_教育专区。 今日推荐 116份文档 2014...
【名师解析】天津市天津一中2015届高三上学期零月月考数学理试题 Word版含解析
【名师解析】天津市天津一中2015届高三上学期零月月考数学理试题 Word版含解析_理化生_高中教育_教育专区。名校试卷解析,名师解析,精解精析,数学天津...
更多相关标签:
天津市 | 天津市地图 | 天津市招聘会51tjhr | 天津市蓟县告状侯家营 | 天津市公安局 | 天津市男性专科医院 | 天津市厨师招 | 天津市哪个包皮手术 |