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等差数列、等比数列测试题



等差数列、等比数列测试题
班级_________ 姓名__________ 学号___________

一、选择题 1.一个等差数列的第一项是 32,若这个数列从 15 项开始小于 1,那么这个数列的公差 d 的取值范围是 ( ) 31 31 31 31 31 31 A.d< B.d> C.- ? d ? D.- <d<14 13 13 14 13 14 2.已知等差数列{bn},d=-3,b7=10,则 b1 是 ( ) A.-39 B.28 C.39 D.32 3.在 ? ABC 中, “ ?B ? 60? ”是“ ? B 是 ? A、 ? C 的等差中项”的 ( ) A.充分且必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充实条件 D.非充分又非必要条件 4.在等差数列{an }中,a2+a5=19,S5=40,则 a10 为 ( ) A.27 B.28 C.29 D.30 5.数列{an}成等比数列,a6=3,则 a3a4a5a6a7a8a9 的值等于( ) A.35 ( A. ) B.36 C.37 D.38 6.如果将 20、50、100 各加上同一个常数能组成一个等比数列,那么这个数列的公比是
1 3 4 5 B. C. D. 2 2 3 3 7.在等差数列{an }中,已知 a6+a9+a13+a16=20,则 S21= ( ) A.100 B.105 C.200 D.0 8.已知等差数列{an }:a1>0,Sn 为它的前 n 项和,S3=S11,则这个数列的前( ) 项之和最大。 A.5 B.6 C.7 D.8
2 2 9.等比数列{an}的前 n 项和 Sn=5n-1,则 a12 ? a2 =( ? ?? an

)

2 2 C. (52n+1+1) D. (52n-1) 3 3 10.在等比数列{an}中,前 n 项和 Sn,已知 S2=6,S3=15,那么公比 q 的值等于(

A. (5n-1)2

B.52n-1



3 ? 33 3 ? 33 3 ? 33 C. D.1 或 4 4 4 1 11.已知等比数列{an},公比 q= 且 a1+a3+?+a49=30,则 a1+a2+a3+?+a50=( ) 2 A.35 B.40 C.45 D.50

A.

3 ? 33 4

B.

12.某超市去年的销售额为 a 万元,计划在后 10 年内每年比上一年增加 10%,从今年起 10 年内,这家超市的总销售额为(
9 5



A.1.1 a B.1.1 a C.10(1.110-1)a D.11(1.110-1)a 二、填空题 13.若一个三角形的三内角成等差数列,且已知一个角为 28 ? ,则其他两个角的度数为 ____________.

14.设一等差数列,由三个数组成,三个数之和为 9 ,三个数的平方和为 35,则公差 d=_______ 15.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,

S10 31 ,则此数列的公比为__________ ? S5 32

16.在等比数列{an}中,S4=1,S8=4,则 a17+a18+a19+a20=_________ 1 1 a?c 17.三个数 ,1, 成等差数列,三个数 a 2 ,1, c2 成等比数列,则 2 2 =__________ c a a ?c 18.制造某种产品,计划经过两年使成本降低 36%,则平均每年应降低成本的百分比为 _____________. 三、解答题 19.在-1 与 7 之间顺次插入三个数 a、b、c,使这五个数成等差数列,求此数列。

20.已知等差数列{an}满足 a3·a7=-12,a4+a6=-4,求数列{an}的通项公式。

.21.有 4 个数,前 3 个数成等差数列,后三个数成等比数列,且 a1+a4,a2+a4 是方程 x2-21x+108=0 的两个根,a1+a4.>a2+a3,求这 4 个数。

22.已知{an}为等差数列, (1) a3+a5+a12+a19+a21=15,求 S23。

(2) 前 12 项和为 354,前 12 项中奇数项与偶数项的和之比为 27:32,求 d.

23.在等比数列{an}中, (1)已知 S2=30,S3=155,求 an 和 Sn

(2)已知 Sn= 2 ? n -1,求 an 和 a4

24.有一个公比 q=2,项数为 10 的有穷数列,如果将它的各项取以 2 为底的对数,那么 这些对数的和为 25。求这个数列各项的和。

附加题.某种汽车标价为 11 万元,每年的保险、养路、汽油费共 9 千元,汽车的维修费 第一年为 2 千元,以后逐年增加 2 千元,问这种汽车用几年后报废最合算?(即汽车的 年平均费用最低)



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