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第一节 函数的概念及其表示


第二章 第一节 函 数 函数的概念及其表示 高考试题 考点一 函数的定义域 1.(2013 年重庆卷,文 3)函数 y= 1 的定义域是( log 2 ( x ? 2) ) (A)(-∞,2) (B)(2,+∞) (C)(2,3)∪(3,+∞) (D)(2,4)∪(4,+∞) 解析:要使函数有意义,则 x 满足 ? 答案:C 2.(2013 年陕西卷,文 10)

设[x]表示不大于 x 的最大整数,则对任意实数 x,有( (A)[-x]=-[x] (B) ) ? x ? 2 ? 0, 解得 x>2 且 x≠3.故选 C. ? x ? 2 ? 1, ? 1? x ? =[x] ? ? 2? ? ? 1? x ? =[2x] ? ? 2? ? (C)[2x]=2[x] (D)[x]+ 解析:取特殊值进行排除: 当 x=1.3 时,[-x]=[-1.3]=-2,-[x]=-1,选项 A 错. 当 x=1.5 时, ? 1? x ? =2,[x]=[1.5]=1, ? ? 2? ? [2x]=3,2[x]=2,选项 B、C 错.故选 D. 答案:D 3.(2013 年山东卷,文 5)函数 f(x)= 1 ? 2x + 1 的定义域为( x?3 ) (A)(-3,0] (C)(-∞,-3)∪(-3,0] 解析:由 f(x)= (B)(-3,1] (D)(-∞,-3)∪(-3,1] + 1 ? 2x 1 . x?3 得? ?1 ? 2 x ? 0, ? x ? 3 ? 0, 则-3<x≤0.故选 A. 答案:A 4.(2013 年广东卷,文 2)函数 f(x)= (A)(-1,+∞) (B)[-1,+∞) lg( x ? 1) 的定义域是( x ?1 ) (C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)[-1,1)∪(1,+∞) 解析:由题意得 ? ? x ? 1 ? 0, ? x ? 1 ? 0, 即 x>-1 且 x≠1.故选 C. 答案:C 5.(2012 年山东卷,文 3)函数 f(x)= 1 2 + 4? x ln ? x ? 1? 的定义域为( ) (A)[-2,0)∪(0,2] (C)[-2,2] (B)(-1,0)∪(0,2] (D)(-1,2] ? x ? 1 ? 0, ? x ? ?1, ? ? 解析:由 ? x ? 1 ? 1, 得 ? x ? 0, ∴-1<x≤2 且 x≠0.故选 B. ?4 ? x 2 ? 0, ? ?2 ? x ? 2, ? ? 答案:B 6.(2011 年广东卷,文 4)函数 f(x)= (A)(-∞,-1) (B)(1,+∞) 1 +lg(1+x)的定义域是( 1? x ) (C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)(-∞,+∞) 解析:要使函数有意义,需满足 ? 得 x>-1 且 x≠1, ∴函数 f(x)的定义域为(-1,1)∪(1,+∞).故选 C. 答案:C 7.(2011 年江西卷,文 3)若 f(x)= ?1 ? x ? 0 , ?1 ? x ? 0 1 ,则 f(x)的定义域为( log 1 ? 2 x ? 1? 2 ) (A) ? ? ? 1 ? ,0? ? 2 ? ? 1 ? , 0 ? ∪(0,+∞) ? 2 ? (B) ? ? ? 1 ? , ?? ? ? 2 ? ? 1 ? ,2? ? 2 ? (C) ? ? (D) ? ? 解析:法一 要使函数有意义,需满足 ? ?2 x ? 1 ? 0

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