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竖直上抛运动的追及与相遇问题


竖直上抛运动的追及与相遇问题 [摘 要] 高考侧重于对学生基础知识、基本能力的考察;以及 综合运用物理知识,分析、解决实际问题的能力。竖直上抛运动是 生活中常见的一种运动,学生建立物理模型也比较容易,也体现了 高考题贴近生活的特点。 [关键词] 追及与相遇 竖直上抛运动 高考理综 追及与相遇问题是运动学考察的重点,这与生活中的许多实际情 况联系比较密切。比如交通事故中的车辆碰撞的

问题。这正好体现 了高考命题的特点,即联系生活实际。 在追及和相遇的问题中,考察的物理情景常常是水平面内的问题。 近两年的追及和相遇问题到了空中------竖直上抛运动的追及问 题。如 2010 年天津理综 9(1) ,2011 年山东理综 18。那么这是否 与当前军事科技中的精确制导导弹,导弹防御系统等有关?虽然这 些问题很复杂,但是从最简单的、最基本的问题入手是我们研究问 题的基本方法。我想这类追及问题更能考察学生的空间想象能力、 逻辑推理能力、计算能力等。本文拟就竖直上抛问题中的相遇问题 探讨解决的方法。 一、竖直上抛运动与平抛运动的相遇问题。 例 1【2010,天津理综 9(1) ,4 分】如图 1 所示,在高为 h 的平 台边缘抛出小球 a,同时在水平地面上距台面边缘水平距离为 s 处 竖直上抛小球 b,两球运动轨迹在同一竖直平面内,不计空气阻力, 重力加速度为 g。若两球能在空中相遇,则小球 a 的初速度 应大 于 图1 ,a、b 两球初速度之比 为 。 解析:由于 做平抛运动, 水平方向: 竖直方向: ① ② ③ 做竖直上抛运动,取向上为正方向: 当 、 相遇时,两者竖直方向上的位移之和为 : 即: ④ 要使两球在空中相遇, 所用时间必小于 落到地的时间 t, 即 ⑤ ⑥ 落到地的时间: 联立①⑤⑥知: 所以 。 联立①④和 知: 小结:根据题中的叙述建立平抛和竖直上抛运动的物理模型。分 析得出结论:当两者相遇时,轨迹必交于一点。根据分解与合成的 知识: 与 竖直方向位移的代数和为 。 二、竖直上抛运动与自由落体运动的相遇问题。 例 2【2011 年山东理综,18,4 分】 、如图 2 所示,将小球 从地面 以初速度 竖直上抛的同时,将另一相同质量的小球 从距地面 处 由静止释放,两球恰在 处相遇(不计空气阻力) 。则( a.两球同时落地 ) b.相遇时两球速度大小相等 c.从开始运动到相遇,球 动能的减少量等于球 动能的增加量 d.相遇后的任意时刻,重力对球 做功功率和对球 做功功率相等 解析:设小球 与小球 相遇时间为 t: 则小球 有: 小球 ② ① 联立①②两式得 , 相遇时小球 的速度为 ,小球 的速度为 ,故两者速度不一定相 等、也可能相等,所以 b 不正确。 因为此时小球 的速度方向向下,小球 的速度向上,则小球 先落 地,即不能同时落地,所以 a 不正确。 因相遇之后的速度不同,由 知重力的功率也不相同。 根据 ,则小球 重力做功为 ;小球 重力做功 ,故 c 正确。 小结:抓住小球 竖直上抛与小球 自由落体运动的特点,以及 a、 b 相遇时竖直方向位移和是 ,综合分析考虑可得 c 正确。 练习 1:从地面上竖直上抛以物体 a,同时在离地面某一高度处有 另一物体 b 自由下落。两物体在空中同时到达同一高度时速率都 为 ,则下列说法中正确的是( ) a. 物体 a 上抛的初速度和物体 b 落地时速度的大小相等,都是 b. 物体 a、b 在空中运动时间相等 c. 物体 a 能上升的最大高度和 b 开始下落的高度相同 d

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