当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2012优化方案数学精品练习(苏教版选修2-1):2.3.1 知能优化训练)


1.(2011 年高考安徽卷改编)双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是________. x2 y2 解析:∵2x2-y2=8,∴ - =1, 4 8 ∴a=2,∴2a=4. 答案:4 x2 y2 2.已知方程 + =1 表示的曲线为 C.给出以下四个判断: 4-t t-1 ①当 1<t<4 时,曲线 C 表示椭圆 ②当 t>4 或 t<1 时,曲线 C

表示双曲线 ③若曲线 C 5 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<t< ④若曲线 C 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则 t>4,其中 2 判断正确的是________(只填正确命题的序号). 5 解析:①错误,当 t= 时,曲线 C 表示圆;②正确,若 C 为双曲线,则(4-t)(t-1)<0, 2 5 ∴t<1 或 t>4;③正确,若 C 为焦点在 x 轴上的椭圆,则 4-t>t-1>0,∴1<t< ;④正确,若 2 ?4-t<0 ? 曲线 C 为焦点在 y 轴上的双曲线,则? , ?t-1>0 ? ∴t>4. 答案:②③④ 3.双曲线 9x2-16y2=-1 的焦点坐标为________. y2 x2 1 1 5 5 解析:双曲线方程可化为 - =1,∴c= a2+b2= + = .∴两焦点为(0,- ) 1 1 16 9 12 12 16 9 5 和(0, ). 12 5 5 答案:(0,- )和(0, ) 12 12 x2 4.与椭圆 +y2=1 共焦点,且过点 Q(2,1)的双曲线方程是________. 4 x2 y2 解析:由椭圆方程得焦点为 F1(- 3,0)和 F2( 3,0),故设双曲线方程为 2- =1, a 3-a2 4 1 将 Q(2,1)坐标代入得 2- =1,∴a4-8a2+12=0.∴a2=2 或 a2=6>c2(舍去).故所求方程 a 3-a2 x2 为 -y2=1. 2 x2 答案: -y2=1 2 一、填空题

x2 y2 1.过双曲线 - =1 的左焦点 F1 的直线 l 交双曲线于 A,B 两点,且 A,B 两点在 y 轴 16 9 的左侧,F2 为右焦点,|AB|=10,则△ABF2 的周长为________. 解析: ∵A, B 两点在双曲线的左支上, ∴|AF2|-|AF1|=8, |BF2|-|BF1|=8.又∵|AF1|+|BF1| =|AB|=10,∴|AF2|+|BF2|=16+10=26.∴△ABF2 的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=26+10=36. 答案:36 2.已知双曲线 x2-4y2=4 上任意一点 P 到双曲线的一个焦点的距离等于 6,那么点 P 到 另一个焦点的距离等于________.

解析:设点 P 到另一个焦点的距离为 d,由双曲线的定义得|d-6|=2×2=4,即 d=10 或 2. 答案:10 或 2 3.焦点在坐标轴上,中心在原点,且经过点 P(2 7,3)和 Q(-7,-6 2)的双曲线方程 是________. 解析:设双曲线的方程为 mx2-ny2=1(mn>0),把 P、Q 两点的坐标代入, 1 m= 25 ?2 7?2-n· 32=1 ?m· 得? ,解得 . 1 ?-6 2?2=1 ?m?-7?2-n· n= 75 2 2 x y 答案: - =1 25 75 x2 y2 x2 y2 4.若椭圆 + =1 与双曲线 - =1 有相同焦点,则实数 m 的值为________. 4 m m 2 解析:由已知 0<m<4,且 4-m=m+2,∴m=1. 答案:1 1 5.已知点 F1(- 2,0)、F2( 2,0),动点 P 满足|PF2|-|PF1|=2.当点 P 的纵坐标是 时, 2 点 P 到坐标原点的距离是________. 解析:因为动点 P 满足|PF2|-|PF1|=2 为定值,又 2<2 2,所以 P 点的轨迹为双曲线的一 支,因为 2a=2,所以 a=1,又因为 c= 2,所以 b2=c2-a2=1,所以 P 点轨迹为 x2-y2=1 1 5 5 1 6 的一支,当 y= 时,x2=1+y2= ,则 P 点到原点的距离为|PO|= x2+y2= + = . 2 4 4 4 2 6 答案: 2 x2 y2 x2 y2 6.椭圆 + =1(m>n>0)与双曲线 - =1(a>0,b>0)有相同的焦点 F1,F2,且 P 是这 m n a b 两条曲线的一个交点,则|PF1|· |PF2|等于________. 解析:由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2 m,① 由双曲线的定义得||PF1|-|PF2||=2 a.② 由①2 减去②2 的差再除以 4 得|PF1|· |PF2|=m-a. 答案:m-a x2 y2 x2 y2 7.曲线 + =1(m<6)与曲线 + =1(5<n<9)的________相等. 10-m 6-m 5-n 9-n x2 y2 解析:曲线 + =1(m<6)为椭圆方程,焦点在 x 轴上,c2=(10-m)-(6-m)=4; 10-m 6-m x2 y2 曲线 + =1(5<n<9)为双曲线方程,焦点在 y 轴上,c2=(9-n)+(n-5)=4. 5-n 9-n 答案:焦距 x2 y2 8.已知 F 是双曲线 - =1 的左焦点,A(1,4),P 是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA| 4 12 的最小值为________. 解析:A 点在双曲线的两支之间,且双曲线右焦点为 F′(4,0),于是由双曲线性质|PF|- |PF′|=2a=4,而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5,两式相加得|PF|+|PA|≥9,当且仅当 A、P、F′ 三点共线时等号成立. 答案:9 二、解答题 9.求适合下列条件的双曲线的标准方程. 4 10 (1)a=4,且经过点 A(1, ); 3 9 (2)焦点在 y 轴上,且过点(3,-4 2),( ,5). 4

? ? ?

x2 y2 解:(1)若设所求双曲线方程为 2- 2=1(a>0,b>0), a b x2 y2 则将 a=4 代入,得 - 2=1. 16 b 4 10 又∵点 A(1, )在双曲线上, 3 1 160 ∴ - 2 =1. 16 9b 由此得 b2<0, ∴不合题意,舍去. y2 x2 y2 x2 若设所求双曲线方程为 2- 2=1(a>0,b>0),则将 a=4 代入得 - 2=1,代入点 A(1, a b 16 b 4 10 ),得 b2=9, 3 y2 x2 ∴双曲线的标准方程为 - =1. 16 9 (2)设所求双曲线方程为 mx2+ny2=1(mn<0). 9 ∵点(3,-4 2),( ,5)在双曲线上, 4 1 9m+32n=1, m=- , ? 9 ? ∴?81 解得 1 ?16m+25n=1, ? n= . 16 y2 x2 ∴双曲线标准方程为 - =1. 16 9 10.一动圆与两定圆⊙A:(x+5)2+y2=49,⊙B:(x-5)2+y2=1 都外切,求动圆圆心 P 的轨迹方程.

? ? ?

解:如图所示,设动圆的半径为 r, 则|PA|=r+7,|PB|=1+r, ∴|PA|-|PB|=6. 又 A,B 为定点,且 6<10, 则由双曲线的定义知点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点的双曲线的右支. x2 y2 设动圆圆心 P 的轨迹方程为 2- 2=1(x≥a). a b ∵A(-5,0),B(5,0), ∴|AB|=10=2c. ∴c=5,即 c2=25. 又∵2a=6,∴a=3,即 a2=9, ∴b2=c2-a2=16. x2 y2 ∴动圆圆心 P 的轨迹方程为 - =1(x≥3). 9 16 11.在△ABC 中,|AB|=4 2,且三内角 A、B、C 满足 2sin A+sin C=2sin B.建立适当 的坐标系,求顶点 C 的轨迹方程.

解:如图,以 AB 边所在的直线为 x 轴,AB 的垂直平分线为 y 轴,建立直角坐标系,则 A(-2 2,0)、B(2 2,0). a b c 由正弦定理得 sin A= ,sin B= ,sin C= . 2R 2R 2R c ∵2sin A+sin C=2sin B,∴2a+c=2b,即 b-a= . 2 1 从而有 CA-CB= AB=2 2<AB. 2 由双曲线的定义知,点 C 的轨迹为双曲线的右支. ∵a= 2,c=2 2, ∴b2=c2-a2=6. x2 y2 ∴顶点 C 的轨迹方程为 - =1(x> 2). 2 6

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m


相关文章:
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修2-1):1.1.2 知能...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修2-1):1.1.2 知能优化训练)_高中教育_教育专区。2012优化方案数学精品练习(苏教版选修2-1):1.1.2 知能优化训练)1...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):2.3.1 知能...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):2.3.1 知能优化训练)_高中教育_教育专区。2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):2.3.1 知能优化训练)1...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):1.3.1 知能...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):1.3.1 知能优化训练)_高中教育_教育专区。2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):1.3.1 知能优化训练)1...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):2.3.2 知能...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):2.3.2 知能优化训练)_高中教育_教育专区。2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):2.3.2 知能优化训练)x...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):1.3.2 知能...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):1.3.2 知能优化训练)_高中教育_教育专区。2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):1.3.2 知能优化训练)1...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):1.1.2 知能...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):1.1.2 知能优化训练)_高中教育_教育专区。2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):1.1.2 知能优化训练)1...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):3.2.2 知能...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):3.2.2 知能优化训练)_高中教育_教育专区。2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):3.2.2 知能优化训练)1...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):3.3.2 知能...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):3.3.2 知能优化训练)_高中教育_教育专区。2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):3.3.2 知能优化训练)1...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):2.4.2 知能...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):2.4.2 知能优化训练)_高中教育_教育专区。2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):2.4.2 知能优化训练)1...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):3.4 知能优...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):3.4 知能优化训练)_高中教育_教育专区。2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):3.4 知能优化训练)1...
更多相关标签: