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第四节力的合成


第四节

力的合成

一、合力与分力 1.概念:当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力,这个力产 生的效果跟原来几个力的共同效果_____,这个力就叫做那几个力的合力,原来的几个力叫 做分力. 2.关系:合力与分力之间是一种“等效替代”关系 二、力的合成 1.力的合成:求几个力的_______的过程. 2.两个力的合成

(1)遵循法则——_____________________. (2)方法:以表示这两个力的线段为________作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代 表_____________________________. 3.两个以上的力的合成方法 先求出任意两个力的合力,再求出这个合力与__________的合力,直到把_________都合成 进去,最后得到的结果就是这些力的合力. 思考感悟 合力一定大于分力吗? 三、共点力 1.定义:如果一个物体受到两个或更多力的作用,这些力作用在物体的_________,或者虽 不作用在同一点上,但它们的_________交于一点,这样的一组力叫做共点力. 2.力的合成的平行四边形定则只适用于____________. 核心要点突破 一、对合力与分力关系的理解 1.正确理解合力与分力 (1)合力与几个分力间是相互替代关系,受力分析时,分力与合力不能同时作为物体所受的 力. (2)只有同一物体同时受到的力才能合成. 2.合力与分力间的大小关系 (1)两个力的合成 ①两个分力 F1、F2 的大小确定时,它们的夹角越小,合力越大,夹角越大,合力越小. ②最大值:当两个力同向时,合力 F 最大,Fmax=F1+F2,合力与分力方向相同. ③最小值:当两个力反向时,合力 F 最小,Fmin=| F1-F2|,合力与分力中较大的力的方向 相同. ④合力范围:互成角度的两个共点力的合力大小范围是| F1-F2|≤F≤F1+F2. 二、求合力的方法 1.作图法 (1)根据两个分力的大小和方向,按同一标度作出两个分力 F1、F2 的图示. . . ...... . ... (2)以 F1、F2 为邻边作出平行四边形,从而得到 F1、F2 之间的对角线. (3)根据表示分力的标度去度量该对角线,两个邻边之间的对角线的长度就代表了合力的大 小,对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向.如图 3-4-1 所示. 已知力 F1=45 N 和 F2=60 N,求它们的合力 F 合?

1

图 3-4-1 F 合=75 N,α =53°.即合力大小为 75 N,与 F1 夹角为 53°. 2.计算法 可以根据平行四边形定则作出力的示意图,然后根据几何知识求解平行四边形的对角线, ..... 即为合力.以下是合力计算的几种特殊情况. (1)相互垂直的两个力的合成如图 3-4-2 甲所示. 由几何知识,合力大小 F= F1+F2,方向与 F1 夹角的正切值 tanθ = .
2 2

F2 F1

(2)夹角为 θ 的相同大小的两个力的合成,如图 3-4-2 乙. θ 由几何知识, 作出的平行四边形为菱形, 其对角线相互垂直且平分, 则合力大小 F=2F1cos , 2 θ 方向与 F1 夹角为 . 2 (3)更特殊的是夹角为 120°的两等大的力的合成,如图 3-4-2 丙. 由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形,故合力的大小与分力等 大. 特别提醒:(1)作图时,合力、分力要共点,实线、虚线要分清,标度要唯一且适当. (2)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法. 即时应用(即时突破,小试牛刀) 类型一:合力大小的计算 例一:一个物体受到大小相等的两个拉力作用,每个拉力都是 100 N,夹角为 90°,求这两 个力的合力.

变式训练 1 如图 3-4-4 所示,物体受到大小相等的两个拉力作用,每个拉力都是 20 N, 夹角是 60°,求这两个力的合力.

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图 3-4-4 类型二:对合力与分力关系的理解 例二:关于合力与分力的说法中,正确的是( ) A.合力与分力同时作用在物体上 B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C.合力可能大于分力的大小,也可能小于分力的大小 D.合力与分力是一对平衡力 变式训练 2 (2011 年银川高一检测)大小不变的 F1、 2 两个共点力的合力为 F, F 则有( ) A.合力 F 一定大于任一个分力 B.合力 F 的大小既可能等于 F1,也可能等于 F2 C.合力有可能小于任一个分力 D.在 0 至 180°的范围内,合力 F 的大小随 F1、F2 间夹角的增大而减小 类型三:求多个力的合力 例三:如图 3-4-5 所示,在同一平面内有六个共点力,大小分别为 F、2F、3F、4F、5F、 6F,相邻的两个力之间的夹角均为 60°,求它们合力的大小和方向.

图 3-4-5 【方法总结】 求多个力的合力时,可根据几个力夹角特点,将几个力分组求解,然后再求 总合力.解答本题时将同一直线上的力优先分为一组进行合成,这样解题更简便. 变式训练 3 三个共点力,大小均为 10 N,相互成 120°角,求三个力的合力.

1.关于几个力与其合力,下列说法正确的是( ) A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.求几个力的合力遵循平行四边形定则 2.(2011 年洛阳高一检测)两个力 F1 和 F2 间的夹角为 θ ,两个力的合力为 F.以下说法 正确的是( )

3

A.若 F1 和 F2 大小不变,θ 角越小,合力 F 就越大 B.合力 F 总比分力中的任何一个力都大 C.如果夹角不变,F1 大小不变,只要 F2 增大,合力 F 就必然增大 D.合力 F 可能比分力中的任何一个力都小 3.两个共点力的大小均为 8 N,如果要使这两个力的合力大小也是 8 N,则这两个共点 力间的夹角应为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 4.(2011 年衡阳高一检测)大小分别是 30 N 和 25 N 的两个力,同时作用在一个物体上, 对于合力 F 大小的估计最恰当的是( ) A.F=55 N B.25 N≤F≤30 N C.25 N≤F≤55 N D.5 N≤F≤55 N 5. 如下图所示,物体受到 4 个力作用,它们分别分布在两条互相垂直的直线上,F1=5 N,F2=8 N,F3=7 N,F4=11 N,求它们的合力的大小.

6.如图 3-4-8 所示,是两个共点力的合力 F 跟它的两个 分力之间的夹角 θ 的关系图象, 则这两个力的大小分别是( ) A.1 N 和 4 N B.2 N 和 3 N C.1 N 和 5 N D.2 N 和 4 N 7.如图 3-4-10 所示,一木块放在水平桌面上,在水平 方向共受到 F1、F2 和摩擦力作用,木块处于静止状态,其中 F1 =10 N,F2=2 N.若撤去 F1,则木块在水平方向受到的合力为 ( ) A.10 N,方向向右 B.6 N,方向向右 C.2 N,方向向左 D.零 8.(2011 年宁德高一检测)小娟、小明两人共提一桶水匀速前 行,如图 3-4-9 所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为 F, 两人手臂间的夹角为 θ, 水和水桶的总重力为 G, 则下列说法中正 确的是( ) G A.当 θ 为 120° 时,F=G B.不管 θ 为何值,F= 2 G C.当 θ=0° 时,F= D.θ 越大时 F 越小 2 9. 在电线杆的两侧用钢丝绳把它固定在地上, 如右图所示. 如 果钢丝绳与地面的夹角∠A=∠B=60° ,每根钢丝绳的拉力都是 300 N, 求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力.

图 3-4-8

图 3-4-10

图 3-4-9

10.如图 3-4-15 所示,一条小船在河中向正东方向行驶, 船上挂起一风帆,帆受侧向风作用,风力大小 F1 为 100 N,方向 为东偏南 30° ,为了使船受到的合力能恰沿正东方向,岸上一人用 一根绳子拉船,绳子取向与河岸垂直,求出风力和绳子拉力的合 力大小及绳子拉力 F2 的大小.

图 3-4-15

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