当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2014届高三人教A版数学一轮复习精练 10.3 变量间的相关关系与统计案例 Word版含解析]


双基限时练
巩固双基,提升能力 一、选择题 1.(2012· 北京)某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图 所示.从目前记录的结果看,前 m 年的年平均产量最高,m 的值为 ( )

A.5

B.7

C.9

D.11

Sn Sn-0 解析: 年平

均产量为 n = , 表示点(n, Sn)与原点连线的斜率, n-0 由图可知(9,S9)与原点连线的斜率最大,故选 C. 答案:C 2.(2012· 湖南)设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位: cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,?,n),用 ^ 最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71, 则下列结论中不正确 ... 的是( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x , y )

C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D. 若该大学某女生身高为 170 cm, 则可断定其体重必为 58.79 kg 解析:A 中由于回归方程中的 x 系数为正,所以具有正的线性相 关关系,A 正确;B 由线性回归方程的推导可知回归方程必过样本点 的中心( x , y ),B 正确;C 中,身高增加 1 cm,则 Δy=0.85(x+1) -85.71-(0.85x-85.71)=0.85(kg),C 正确.D 中,将 170 代入回归 方程得 y=58.79 kg,这个值只能是一个推测的结果,和实际值允许 有误差,D 错误. 答案:D 3.(2013· 枣庄调研)通过随机询问 100 名性别不同的大学生是否 爱好踢毽子运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 附表: P(K2≥k) k
2

女 40 30 70

总计 50 50 100

10 20 30

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

n?ad-bc?2 随机变量 K = ?a+b??c+d??a+c??b+d? 经计算,统计量 K2 的观测值 k≈4.762,参照附表,得到的正确 结论是( )

A.在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为“爱好该项运动 与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为“爱好该项运动

与性别无关” C.有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析:根据题意得 k≈4.762>3.841,故应该有 95%的把握认为 “爱好该项运动与性别有关”,因此选 A. 答案:A 4.(2013· 泰安模拟)下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后, 方差恒 不变; ^ ②设有一个回归方程y=3-5x,变量 x 增加一个单位时,y 平均 增加 5 个单位; ^ ^ ^ ③线性回归方程y=bx+a必过( x , y ); ④在一个 2×2 列联表中,由计算得 K2=13.079,则有 99.9%的 把握确认这两个变量间有关系. 其中错误的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立检验临界值表 P(K2≥k) k P(K2≥k) k 0.50 0.455 0.05 3.841 0.40 0.708 0.025 5.024 0.25 1.323 0.01 6.635 0.15 2.072 0.005 7.879 0.10 2.706 0.001 10.828

解析:根据方差公式知①正确;②中应该为 x 增加一个单位时, y 平均减少 5 个单位;③正确;④根据独立性检验表知正确.因此错

误的为②,只有 1 个. 答案:B 5.已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 1
^

1 3
^

2 5
^

3 7 )

则 y 与 x 的线性回归方程y=bx+a必过( A.点(2,2) C.点(1,2)
^ ^

B.点(1.5,0) D.点(1.5,4)

解析:由a= y -b x 知, y 与 x 的线性回归方程必过点( x , y ), 1 又由已知数据,得 x =4(0+1+2+3)=1.5, 1 y =4(1+3+5+7)=4,故必过点(1.5,4). 答案:D 6.(2013· 泰安模拟)下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的 一组数据: 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,
^ ^ ^

其线性回归直线方程是y=-0.7x+a,则a等于( A.10.5 C.5.2 B.5.15 D.5.25

)

解析: x =2.5, y =3.5,∵回归直线方程过定点( x , y ),

^

^

∴3.5=-0.7×2.5+a,∴a=5.25. 答案:D 二、填空题 7. (2013· 丽水调研)某单位为了了解用电量 y 度与气温 x℃之间的 关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 气温(℃) 用电量(度) 18 24
^ ^

13 34
^ ^

10 38

-1 64

由表中数据得线性回归方程y=bx+a中b=-2, 预测当气温为- 4℃时,用电量的度数约为________. 解析: x =10, y =40,回归方程过点( x , y ),
^

∴40=-2×10+a.
^

∴a=60.
^

∴y=-2x+60.
^

令 x=-4,∴y=(-2)×(-4)+60=68. 答案:68 8.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些 学生的情况,具体数据如下表: 专业 性别 男 女 非统计专业 13 7 统计专业 10 20

为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得

到 50×?13×20-10×7?2 K= ≈4.844,因为 K2≥3.841,所以判定 23×27×20×30
2

主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为 __________. 解析:∵K2≈4.844>3.841,∴有 95%的把握认为主修统计专业 与性别有关系,即作出“主修统计专业与性别有关系”的判断,出错 的可能性不超过 5%. 答案:5% 三、解答题 9.(2013· 开封调研)甲、乙两个学校高三年级分别有 1 100 人,1 000 人,为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数 学成绩情况, 采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 105 名学生的 数学成绩, 并作出了如下的频数分布统计表, 规定考试成绩在[120,150] 内为优秀. 甲校: 分组 频数 分组 频数 乙校: 分组 频数 分组 频数 [70,80) 1 [110,120) 10 [80,90) 2 [120,130) 10 [90,100) 9 [130,140) y [100,110) 8 [140,150] 3 [70,80) 2 [110,120) 15 [80,90) 3 [120,130) x [90,100) 10 [130,140) 3 [100,110) 15 [140,150] 1

(1)计算 x,y 的值;

(2)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表, 若按是否优秀来判断, 是否有 97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异? 甲校 乙校 总计 优秀 非优 秀 总计 解析:(1)x=6,y=7. (2)填表如下: 甲校 优秀 非优秀 总计
2

乙校 20 30 50

总计 30 75 105

10 45 55

105×?10×30-20×45?2 由表格计算,得 K = ≈6.109>5.024, 30×75×50×55 故有 97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. 10. (2013· 南京学情调研)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感 冒人数多少之间的关系, 他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月 份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资 料: 日期 昼夜温 差 x(℃) 1月 10 日 10 2月 10 日 11 3月 10 日 13 4月 10 日 12 5月 10 日 8 6月 10 日 6

就诊人 数 y(人) 22 25 29 26 16 12

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用 剩下的 4 组数据求线性回归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率; (2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数 据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a; (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误 差均不超过 2 人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组 所得线性回归方程是否理想?
n n

∑ x y -nxy ∑ ?xi- x ??yi- y ? i=1 i i i=1 参考公式:b= n = ,a= y -b x . n ∑ x2-n x 2 i=1 i ∑ ?x i - x ? 2 i=1

解析:(1)设抽到相邻两个月的数据为事件 A. ∵从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况,每种情况都是等 可能出现的.其中,抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种, 5 1 ∴P(A)=15=3. (2)由数据求得 x =11, y =24. 18 30 由公式求得 b= 7 ,a= y -b x =- 7 , 18 30 ∴y 关于 x 的线性回归方程为 y= 7 x- 7 .
? 150 ?150 (3)当 x=10 时,y= 7 ,? 7 -22?<2; ? ? ? 78 ?78 同样,当 x=6 时,y= 7 ,? 7 -12?<2. ? ?

∴该小组所得线性回归方程是理想的.


相关文章:
2014届高三人教A版数学一轮复习精练 10.3 变量间的相关关系与统计案例 Word版含解析]
2014届高三人教A版数学一轮复习精练 10.3 变量间的相关关系与统计案例 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三人教A版数学一轮复习精练 10.3 变量间的相...
2014届高三数学一轮复习专讲专练 :10.3 变量间的相关关系与统计案例
2014届高三数学一轮复习专讲专练 :10.3 变量间的相关关系与统计案例_数学_高中教育_教育专区。双基限时练? 巩固双基,提升能力 一、选择题 1.(2012· 北京)某...
2014届高三数学一轮复习课时跟踪检测 10.3相关性 统计案例 Word版含解析]
2014届高三数学一轮复习课时跟踪检测 10.3相关统计案例 Word版含解析]_高中...两个变量间关系.其中错误的个数是( A.0 C.2 ) B.1 D.3 4.对两...
2015届高考数学一轮必备考情分析学案:10.3《变量间的相关关系与统计案例》(含解析)
2015高考数学一轮必备考情分析学案:10.3变量间的相关关系与统计案例》(含解析)_高考_高中教育_教育专区。2015高考数学一轮必备考情分析学案10...
【步步高】2014届高三数学大一轮复习 11.3变量间的相关关系、统计案例教案 理 新人教A版
【步步高】2014届高三数学大一轮复习 11.3变量间的相关关系统计案例教案 理 新人教A版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§11.3 2014 高考会这样考 复习备考...
2016届高考数学(文)一轮复习跟踪检测:10-3+变量间的相关关系、统计案例
2016高考数学(文)一轮复习跟踪检测:10-3+变量间的相关关系统计案例_高考_高中教育_教育专区。课时作业 54 变量间的相关关系统计案例一、选择题 1. (2014...
高考一轮复习:变量间的相关关系与统计案例
高考一轮复习:变量间的相关关系与统计案例_数学_高中...(人教 A 版教材习题改编)下面哪些变量是相关关系( ...分析两个变量是否存在相关关系. 解 (1)散点图如图...
10.3变量间的相关关系与统计案例
创新设计高三数学一轮复习~~全套哦~~第三节 变量间的相关关系与统计案例 [备考...(3)预测当广告费支出为 9 百万元时的销售额. 解:(1) (2) x =5, y ...
2014届高三数学一轮复习 变量间的相关关系、统计案例提分训练题
2014届高三数学一轮复习 变量间的相关关系统计案例提分训练题_高三数学_数学_...0.001 10.828 k 参照附表,得到的正确结论是( A. 有 99%以上的把握认为“...
更多相关标签: