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2.1.1指数与指数幂的运算导学案


《集合与函数概念》达标检测
1.集合 A ? x 0 ? x ? 3且x ? N ?的真子集的个数是( 2.若 f ( x ) ?

?

)A.16

B.8

C.7

D.4

1 的定义域为 M , g ( x) ? x 的定义域为 N ,令全集 U ? R ,则 M ? N 等于( ) x
B. N C. CU M D. CU N

A. M

3.集合 A ? x ? 2 ? x ? 5?, B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1? ,若 B ? A ,求实数 m 的取值范围.

?

?

4.已知 f (x) 是定义在 (0,??) 上的减函数,若 f (2a ? a ? 1) ? f (3a ? 4a ? 1) 成立,则 a 的取值范围.
2 2

《2.1.1 指数与指数幂的运算(1)》预习学案
【学习目标】理解 n 次方根的意义,会进行简单的求 n 次方根的运算. 【预习目标】 知道 n 次方根的的定义及几个重要的等式. 【预习指导】 1. n 次方根
n * 如果 x ? a ,则称 x 为 a 的 n 次方根,其中 n ? 1,且 n ? N .当 n 为奇数时, a 的 n 次方根为 n a ;当 n 为偶

数时,整数 a 的 n 次方根有两个,记为 ? n a ,负数则没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作 n 0 ? 0 . 2. n 次方根的性质 (1)

? a?
n

n

?

( n ? 1,且 n ? N );
*

(2) a = 3.根式的定义:

n

n

. .

【知识链接】
初中我们已经学习了正整数指数幂的概念及运算法则,并在正整数指数幂的基础上进一步学习了整数指数幂, 正整数指数幂的概念是 ,正整数指数幂的运算法 则: .

【典型例题】
例 1 求下列各式的值:

1

(1) 3 ?? 8 ? ; (2)
3

?? 10 ?2

; (3) 4 ?3 ? ? ? ; (4)
4

?a ? b ?2 ( a ? b ).

例 2 下列各式中正确的是



) (4) 10 ( 2 ? 1) ?
5

2 4 4 0 (1) a ? a (2) 6 (?2) ? 3 ? 2 (3) a ? 1

( 2 ? 1)

例 3 求 3 ? 2 2 ? 3 ? 2 2 的值

《2.1.1 指数与指数幂的运算(1)》达标检测
1.求出下列各式的值
4 3 7 (1) (? 2) ; (2) 3 (3a ? 3) ( a ? 1) ; (3) 4 (3a ? 3) .

7

2.以下说法正确的是 A.正数的 n 次方根是一个正数 C.0 的任何次方根都是零 3. 计算 7 ?

( ) B.负数的 n 次方根是一个负数

* D. a 的 n 次方根用 n a 表示(以上 n ? 1,且 n ? N ).

40 ? 7 ? 40

4.若 a ? 2a ? 1 ? a ? 1,求 a 的取值范围.
2

《2.1.1 指数与指数幂的运算(2)》预习学案
【学习目标】理解有理数指数幂及无理数指数幂的含义,掌握分数指数幂与根式的互化. 【预习目标】知道分数指数幂以及无理数指数幂的意义. 【预习指导】
1. 分数指数幂的意义.
m

(1) a n ?

(2) a

?

m n

?

(3)0 的正分数指数幂等于 0;0 的正分数指数幂

2.有理数指数幂的运算性质 (1) (2) (3)

2

3.无理数指数幂含义

【知识链接】
1.对于代数式的化简结果,可用根式或分数指数幂中的任意形式,但不能同时出现根式或分数指数幂的形式,
m

也不能既含有分母,又含有负指数. 2. 根式 a 范围.

n

m

化成分数指数幂 a n 的形式,若对

m 约分,有时会改变 a 的 n

【典型例题】
例 1 求值:

? 16 ? ?1? 27 ; 9 ; ? ? ; ? ? ? 81 ? ?3?
2 3 ? 1 2

?3

?

3 4

.

例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中 a ? 0 ) ;

a 3 ? a ; a 2 ? 3 a 2 ; a3 a .

例 3 计算下列各式:

( ? (1) 25 ? 125) 25 ;
3 4

(2)

a2 a ? 3 a2

( a ? 0) .

例 4 比较 5 , 3 11 , 6 123 的大小.

3


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