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广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测(佛山二模)数学文试题


2013 年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测

数 学(文科)
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.

2013.4

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区 域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按 以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 参考公式:棱锥的体积公式: V ?

1 Sh . 3

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? x ? 1 ? x ? 2, x ? N ,集合 B ? ?2,3?,则 A ? B 等于

?

?

1 A. ? ,2,3?

B. ?0,1,2,3?

C. ?2?

D. ?? 1,0,1,2,3?

2.已知复数 z 的实部为,且 z ? 2 ,则复数 z 的虚部是 A. ? 3 B. 3i C. ? 3i D. ? 3

3.已知命题 p : ? x ? 1 , x 2 ? 1 ? 0 ,那么 ?p 是 A. ? x ? 1 , x 2 ? 1 ? 0 C. ? x ? 1 , x 2 ? 1 ? 0 B. ? x ? 1 , x 2 ? 1 ? 0 D. ? x ? 1 , x 2 ? 1 ? 0

4.为了解一片速生林的生长情况, 随机测量了其中 100 株树木的底部周长(单位:cm). 根 据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右),那么在这 100 株树木中,底部周长小于 110cm 的株数是 A.30 C.70 5.函数 f ( x) ? sin ? ? x ? B.60 D.80

频率/组距

? ?

??

1] ? , x ? [?1, ,则 2?

0.04 0.02 0.01 80 90 100 110 120 130 周长(cm)

A. f ( x) 为偶函数,且在 [0, 上单调递减; 1] B. f ( x) 为偶函数,且在 [0, 上单调递增; 1] C. f ( x) 为奇函数,且在 [?1,] 上单调递增; 0

第 4 题图

D. f ( x) 为奇函数,且在 [?1,] 上单调递减. 0 6.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则“ a1 ? 0 ”是“ S3 ? a2 ”的 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
?

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

7.已知幂函数 f ( x) ? x ,当 x ? 1 时,恒有 f ( x) ? x ,则 ? 的取值范围是 A. 0 ? ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ? 0 D. ? ? 0 8.设 m 、 n 是不同的直线, ? 、 ? 、 ? 是不同的平面,有以下四个命题: ① 若 ? // ? , ? // ? , 则 ? // ? ③ 若 m ? ? , m // ? ,则 ? ? ? 其中真命题的序号是 A.①④ B. ②③ ②若 ? ? ? , m // ? ,则 m ? ? ④若 m // n,

n ? ? ,则 m // ?
D. ①③

C.②④

? x?0 ? y?0 ? 9.直线 2 x ? y ? 10 ? 0 与不等式组 ? 表示平面区域的公共点有 x ? y ? ?2 ? ?4 x ? 3 y ? 20 ?
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个 10.已知平面上的线段及点 P ,在上任取一点 Q ,线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 的距离,记作 d ( P, l ) .设是长为 2 的线段,点集 D ? {P | d ( P, l ) ? 1} 所表示图形的面积为 A.

?

B. 2?

C. 2 ? ?

D. 4 ? ?

二、填空题:本大共 5 小题.考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11.已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ?

2 , ? a ? b ? ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为

. .

12.已知圆 C 经过点 A(0,3) 和 B(3,2) ,且圆心 C 在直线 y ? x 上,则圆 C 的方程为 13.将集合{ 2 ? 2 | 0 ? s ? t 且 s, t ? Z }中的元素按上小下大,
s t

3 5 9 ? ? 10 ?
第 13 题图

6 12 ?

左小右大的原则排成如图的三角形数表,将数表中位于 第行第 j 列的数记为 bij ( i ? j ? 0 ),则 b43 = (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) .

14. (坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线 C1 : ? ? 2sin ? 与 C2 : ? ? 2 cos ? 的交点
B

分别为 A、B ,则线段 AB 的垂直平分线的极坐标方程为 15.(几何证明选讲)如图,圆 O 的直径 AB ? 9 , 直线 CE 与圆 O 相切于点 C , AD ? CE 于 D,



O

A E C D

第 15 题图

若 AD ? 1 ,设 ?ABC ? ? ,则 sin ? ? ______. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 为始边,角 ? 的终边与单位圆 O 的交点 B 在第一象 限,惠生活 www.huizhous.com 观影园 www.gypark.com 爱尚家居 www.33203.com 嘟嘟园 www.ddpark.com 迅播影院 www.gvod.us 请支持我们,会有更多资源给大家 已知 A(?1,3) . (1)若 OA ? OB ,求 tan ? 的值. (2)若 B 点横坐标为

4 ,求 S ?AOB . 5

17.(本题满分 12 分) 市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如 图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的. 同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学,再 返回经甲地赶去乙地上班, (1)写出李生可能走的所有路线; (比如 DDA 表示走 D 路从甲到丙,再走A 路回到甲, D 然后走 A 路到达乙); (2)假设从甲到乙方向的道路 B 和从丙到甲方向的 道路 D 道路拥堵,其它方向均通畅,但李生不知道 相关信息,那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少?

D



B


E
第 17 题图



C

18.(本题满分 14 分) 如图,在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 已知底面 ABCD 是边 D1 正方形, 侧棱 D1 D 垂直于底面 ABCD ,且 D1 D ? 3 . A1 (1)点 P 在侧棱 C1C 上,若 CP ? 1 , 求证: A1 P ? 平面 PBD ; (2)求三棱锥 A1 ? BDC1 的体积 V .

长为 2 的
C1 B1

P

D
A B
第 18 题图

C

19.(本题满分 14 分) 已知椭圆 C1 和抛物线 C2 有公共焦点 F ?1, 0 ? , C1 的中心和 C2 的顶点都在坐标原点,直 线过点 M (4, 0) . (1)写出抛物线 C2 的标准方程; (2)若坐标原点 O 关于直线的对称点 P 在抛物线 C2 上,直线与椭圆 C1 有公共点,求椭 圆 C1 的长轴长的最小值.

20.(本题满分 14 分) 环保刻不容缓,或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张,且受工业 污染严重,预计 20 年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城 区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为 64a m 2 , 每年拆除的数量相同; 新城区计划第一年 建设住房面积 a m 2 ,前四年每年以 100% 的增长率建设新住房,从第五年开始,每年都比 上一年增加 a m 2 .设第 n (n ? 1, 且n ? N )年新城区的住房总面积为 an m 2 ,该地的住房总 面积为 bn m 2 . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)若每年拆除 4a m 2 ,比较 an +1 与 bn 的大小.

21.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?

1 ln x , g ( x) ? , a 是常数. x?a x?a

(1)求 f (x) 的单调区间; (2)若 g ( x) 有极大值,求 a 的取值范围. 2013 年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测 数 学(文科) 评分参考

一、填空题 二、填空题 11.

BDBCACBDBD

?
4

12. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 5
2 2

13. 20 15.

14. ? sin(? ?

?
4

)?

2 (或 ? sin ? ? ? cos ? ? 1 ) 2

1 3

三、解答题 16.⑴解法 1、 由题可知: A(?1,3) , B (cos ? ,sin ? ) ,

??? ? ??? ? OA ? (?1,3) , OB ? (cos ? ,sin ? ) ??? ??? ? ? OA ? OB ,得 OA ? OB ? 0 1 ∴ ? cos ? ? 3sin ? ? 0 , tan ? ? 3

??1 分 ??2 分 ??3 分 ??4 分

解法 2、 由题可知: A(?1,3) , B (cos ? ,sin ? )

??1 分 ??2 分 ??3 分 ??4 分

kOA ? ?3 , kOB ? tan ? ∵ OA ? OB ,∴ K OA ? K OB ? ?1 1 ?3 tan ? ? ?1 , 得 tan ? ? 3

解法 3、 设 B ( x , y ) ,(列关于 x、y 的方程组 2 分,解方程组求得 x、y 的值 1 分,求正切 1 分) ⑵解法 1、

? (?1) 2 ? (3) 2 ? 10 , 记 ?AOx ? ? , ? ? ( , ? ) 2 3 3 10 ?1 10 ∴ sin ? ? , cos ? ? (每式 1 分) ? ?? 10 10 10 10
由⑴ OA ? 6分 ∵ OB ? 1 8分

??

cos ? ?

4 3 2 ,得 sin ? ? 1 ? cos ? ? (列式计算各 1 分) 5 5
3 10 4 10 3 3 10 (列式计算各 1 分) ? ? ? ? 10 5 10 5 10

??

sin ?AOB ? sin( ? ? ? ) ?
10 分 ∴ S ?AOB ?

??

1 1 3 10 3 AO BO sin ?AOB ? ? 10 ? 1? ? (列式计算各 1 分) ?? 2 2 2 10

12 分 解法 2、 由题意得: AO 的直线方程为 3 x ? y ? 0 分

??6

则 sin ? ? 1 ? cos ? ?
2

3 5

即 B ( , ) (列式计算各 1 分)

4 3 5 5

??8



4 3 3 ? ? 3 5 5 5 则点 B 到直线 AO 的距离为 d ? ? 10 (列式计算各 1 分) 10 10
分 又 OA ? 分)?12 分 解法 3、

??10

(?1) 2 ? (3) 2 ? 10 ,∴ S ?AOB ?

1 1 3 10 3 AO ? d ? ? 10 ? ? (每式 1 2 2 10 2

sin ? ? 1 ? cos 2 ? ?


3 5

即 B ( , ) (每式 1 分)

4 3 5 5

??6

即: OA ? (?1,3) , OB ? ( , ) , 分

??? ?

??? ?

4 3 5 5

??7

OA ? (?1) 2 ? (3) 2 ? 10



OB ? 1



??? ??? ?1? 4 ? 3 ? 3 ? ? OA ? OB 5 5 ? 10 ??9 分 cos ?AOB ? ??? ??? ? ? ? 10 10 ?1 OA OB
(模长、角的余弦各 1 分) ∴

sin ?AOB ? 1 ? cos 2 ?AOB ?
则 S ?AOB ?

3 10 10

??10 分

1 1 3 10 3 ( 列 式 计 算 各 1 AO BO sin ?AOB ? ? 10 ? 1? ? 2 2 10 2

分) ??12 分 解法 4、根据坐标的几何意义求面积(求 B 点的坐标 2 分,求三角形边长 2 分,求某个 内角的余弦与正弦各 1 分,面积表达式 1 分,结果 1 分) 17.⑴李生可能走的所有路线分别是:DDA,DDB,DDC,DEA,DEB,DEC,EEA,EEB, EEC, EDA, EDB, EDC (1-2 个 1 分, 3-5 个 2 分, 5-7 个 3 分, 7-11 个 4 分, ) ?? 5分 共 12 种情况 ??6 分 ⑵从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有:DEA,DEC,EEA,EEC ??7 分 共 4 种情况, ??8 分 所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率 P ? 分 18.⑴解法 1、 依题意,CP ? 1 ,C1 P ? 2 ,在 Rt ?BCP 中, PB ? 1 ? 1 ?
2 2

4 1 ? (文字说明 1 分)??12 12 3

2

??

1分 同理可知, A1 P ? 3分 所以 A1 P ? PB ? A1 B ,
2 2 2

22 ? 22 ? 2 2 , A1 B ? 32 ? 12 ? 10 (每式 1 分)

?? ??4 ??5 ??6 ?? ??8

分 则 A1 P ? PB , 分 同理可证, A1 P ? PD , 分 由于 PB ? PD ? P , PB ? 平面 PBD , PD ? 平面 PBD , 7分 所以, A1 P ? 平面 PBD . 分 解法 2、 由 A1 P ? PB (或 A1 P ? PD )和 A1 P ? BD 证明 A1 P ? 平面 PBD (证明任何一个线 线垂直关系给 5 分,第二个线线垂直关系给 1 分) ⑵解法 1、 如图 1,易知三棱锥 A1 ? BDC1 的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的 D C1 体积,即 VA1 ? BDC1 ? VABCD ? A1B1C1D1 ? 4VA1 ? ABD (文字说明 1 分)??11 分 1 A1 B1 1 ?1 ? ? ? AB?AD ??A1 A ? 4 ? ? ? AB?AD ??A1 A ??13 分

N

A1

3 ?2

?

1 ? ? 2 ? 2 ?3 ? 2 3

??14 分

D
A
解法 2、 依题意知,三棱锥 A1 ? BDC1 的各棱长分别是

C

D M

B (第 8 题图 1)

B (第 18 题图

A1C1 ? BD ? 2 , A1 B ? A1 D ? C1 B ? C1 D ? 11 (每式 1 分)??10 分 如图 2,设 BD 的中点为 M ,连接 A1M ,C1M ,
则 A1M ? BD , C1M ? BD ,且 A1M ? C1M ? 10 , 于是 BD ? 平面 A1C1M , 设 ??12 分

A1C1 的 中 点 为

N

, 连 接

MN

, 则

MN ? A1C1 , 且

MN ? A1M 2 ? A1 N 2 ? 10 ? 1 ? 3 ,
则三角形 A1C1M 的面积为 S ?A1C1M ?

1 1 A1C1 ?MN ? ? 2 ? 3 ? 3 , ??13 分 2 2 1 1 所以,三棱锥 A1 ? BDC1 的体积 V ? ?S ?A1C1M ?BD ? ? 3 ? 2 ? 2 . ??14 分 3 3 p ? 1, p ? 2 2
??2 分

19.⑴由题意,抛物线 C2 的焦点 F ?1, 0 ? ,则

所以方程为: y 2 ? 4 x . ⑵解法 1、
m n 设 P(m, n) ,则 OP 中点为 ( , ) , 2 2

??3 分

??4 分

m ?n ? 2 ? k ( 2 ? 4) ? 因为 O、P 两点关于直线 y ? k ( x ? 4) 对称,所以 ? (每方程 1 分)??6 分 ? n ? k ? ?1 ? m ? 2 ? 8k ?m? ?km ? n ? 8k ? 1? k2 , 即? ,解之得 ? ??7 分 ? m ? nk ? 0 ?n ? ? 8k ? 1? k2 ? 8k 2 8k 2 ) ? 4? 将其代入抛物线方程,得: (? ,所以 k 2 ? 1 (列式计算各 1 分)??9 2 2 1? k 1? k


? y ? k ( x ? 4) ? 联立 ? x 2 y 2 ,消去 y ,得: (b 2 ? a 2 ) x 2 ? 8a 2 x ? 16a 2 ? a 2 b 2 ? 0 ? 2 ? 2 ?1 b ?a

??11

分 由 ? ? (?8a 2 ) 2 ? 4(b 2 ? a 2 )(16a 2 ? a 2 b 2 ) ? 0 ,得 a 2 ? b 2 ? 16 , 分 注意到 b 2 ? a 2 ? 1 ,即 2a 2 ? 17 ,所以 a ? 因此,椭圆 C1 长轴长的最小值为 34 . 解法 2、
34 ,即 2a ? 34 , 2

??12

??13 分 ??14 分

? m2 ? P? , m ? ,因为 O、P 两点关于直线对称,则 OM ? MP =4 , 设 4 ? ?
2

??5 分

k AB

? m2 ? ? 4 ? ? m 2 ? 4 ,解之得 m ? ?4 即 ? ??6 分 ? 4 ? 即 P(4, ?4) ,根据对称性,不妨设点 P 在第四象限,且直线与抛物线交于 A, B 如图.则 1 ??9 分 ?? ? 1 ,于是直线方程为 y ? x ? 4 (讨论、斜率与方程各 1 分) kOP
? y ? x?4 ? 联立 ? x 2 y 2 ,消去 y ,得: (b 2 ? a 2 ) x 2 ? 8a 2 x ? 16a 2 ? a 2 b 2 ? 0 ? 2 ? 2 ?1 b ?a

??11

分 由 ? ? (?8a 2 ) 2 ? 4(b 2 ? a 2 )(16a 2 ? a 2 b 2 ) ? 0 , a 2 ? b 2 ? 16 , 得 分 注意到 b 2 ? a 2 ? 1 ,即 2a 2 ? 17 ,所以 a ? 分 因此,椭圆 C1 长轴长的最小值为 34 . ??14 分
34 ,即 2a ? 34 , 2

??12

??13

y

l

y

B

O F

M

x

O F

M

x

A

20.⑴设第 n 年新城区的住房建设面积为 ?n m 2 ,则当 1 ? n ? 4 时, ?n ? 2 当 n ? 5 时, ?n ? (n ? 4) a . 所以, 当 1 ? n ? 4 时, an ? (2 ? 1) a
n

n ?1

a ;??1 分
??2 分 ??3 分

当 n ? 5 时 , an ? a ? 2a ? 4a ? 8a ? 9a ? … ? ( n ? 4) a ? 分)??5 分

n 2 ? 9n ? 22 a (列式 1 2

?(2n ? 1)a(1 ? n ? 4), ? 故 an ? ? n 2 ? 9n ? 22 a (n ? 5). ? ? 2


??6

n ?1 n ⑵ 1 ? n ? 3 时 , an ?1 ? (2 ? 1)a , bn ? (2 ? 1) a ? 64a ? 4na , 显 然 有

??7 分 an ?1 ? bn n ? 4 时, n ?1 ? a5 ? 24a , n ? b4 ? 63a , an ?1 ? bn . 此时 a b 8分

??

5 ? n ? 16 时 , an ?1 ?
分)??10 分

n 2 ? 11n ? 12 n 2 ? 9n ? 22 a , bn ? a ? 64a ? 4na ( 每 式 1 2 2
??

an ?1 ? bn ? (5n ? 59)a .

11 分 12 所以, 5 ? n ? 11 时, n ?1 ? bn ; ? n ? 16 时, n ?1 ? bn . n ? 17 时, 显然 an ?1 ? bn ?? a a 13 分 (对 1-2 种情况给 1 分,全对给 2 分) 故当 1 ? n ? 11 时,an ?1 ? bn ;当 n ? 12 时,an ?1 ? bn . 14 分 21. f ?( x) ? ⑴ 1分 , 其 判 别 式 h( x) ? x 2 ? (2a ? 1) x ? a 2 2 2 ??2 分 ? ? (2a ? 1) ? 4a ? 4a ? 1 1 2 ①当 a ? ? 时,? ? 0, h( x) ? 0, x( x ? a ) ? 0 , f ?( x) ? 0 , f (x) 在定义域 ? 0, ?? ? ? 4 设

??

1 1 x 2 ? (2a ? 1) x ? a 2 ? ? x ( x ? a)2 x( x ? a )2

??

上 数; 当



增 由

函 ??3 分 解 得 :

??0





h( x) ? x 2 ? (2a ? 1) x ? a 2 ? 0

x1 ?

2a ? 1 ? 4a ? 1 2a ? 1 ? 4a ? 1 , x2 ? 2 2
(每个根 1 分)??5 分 ②当 ?

1 ? a ? 0 时 , ? ? 0 , 2a ? 1 ? 0 ; 又 (2a ? 1) 2 ? (4a ? 1) ? 4a 2 ? 0 , 4 ? 2a ? 1 ? 4a ? 1 ? 0 , 故 x2 ? x1 ? 0 , 即 h( x) 在 定 义 域 ? 0, ?? ? 上 有 两 个 零 点

x1 ?

2a ? 1 ? 4a ? 1 2a ? 1 ? 4a ? 1 , x2 ? 2 2 2 在区间 ? 0, x1 ? 上, h( x) ? 0 , x( x ? a ) ? 0 ,? f ?( x) ? 0 , f (x) 为 ? 0, x1 ? 上的增函
在区间 ? x1 , x2 ? 上, h( x) ? 0 , x( x ? a ) ? 0 ,? f ?( x) ? 0 , f (x) 为 ? x1 , x2 ? 上的增函
2

数 数

在区间 ? x2 , ?? ? 上, h( x) ? 0 , x( x ? a ) ? 0 ,? f ?( x) ? 0 , f (x) 为 ? x2 , ?? ? 上的增
2

函数. 分 在

??6
2

③当 a ? 0 时,x1 ? 0, x2 ? 1 , 在区间 ? 0,1? 上,h( x) ? 0 ,x( x ? a ) ? 0 , f ?( x) ? 0 ; ? 区 间

?1, ?? ?





h( x ) ? 0
??7 分



x( x ? a) 2 ? 0



? f ?( x) ? 0 ,

④当 a ? 0 时, 函数 f (x) 的定义域是 ? 0, a ? ? ? a, ?? ? , h(a ) ? ? a ? 0 , ( x) 在 ? 0, a ? ? h

2a ? 1 ? 4a ? 1 2a ? 1 ? 4a ? 1 , ? a, ?? ? 上有零点 , x2 ? 在 ; 在区间 ? 0, x1 ? 2 2 和 ? x2 , ?? ? 上, f ?( x) ? 0 , f (x) 在 ? 0, x1 ? 和 ? x2 , ?? ? 上为增函数; 在区间 ? x1 , a ? 和 ? a, x2 ?
上有零点 x1 ? 上 数. ,

f ?( x ) ? 0



f (x)



? x1 , a ?



? a, x2 ?
??8 分









1 1 综上: 当 a ? ? 时,函数 f (x) 的递增区间是 ? 0, ?? ? ;当 ? ? a ? 0 时, f (x) 的递 4 4 增区间是 ? 0, x1 ? 和 ? x2 , ?? ? ,递减区间是 ? x1 , x2 ? ;当 a ? 0 时, f (x) 的递减区间是 ? 0,1? ;
递增区间是 ?1, ?? ? ;当 a ? 0 时, f (x) 的递减区间 ? x1 , a ? 和 ? a, x2 ? ,递增区间是 ? 0, x1 ? 和

? x2 , ?? ? .


??9

⑵ 当 a ? 0 时 , g ( x) 的 定 义 域 是 ? 0, ?? ? , 当 a ? 0 时 , g ( x) 的 定 义 域 是

? 0, a ? ? ? a, ?? ? , g ?( x) ?
数 1 分) ??11 分

x(1 ? ln x) ? a ,令 t ( x) ? x(1 ? ln x) ,则 t ?( x) ? ? ln x (每个导 x( x ? a ) 2

在区间 ? 0,1? 上, t ?( x) ? ? ln x ? 0 , t ( x) ? x(1 ? ln x) 是增函数且 0 ? t ( x) ? 1 ; 在区间 ?1, ?? ? 上, t ?( x) ? ? ln x ? 0 , t ( x) ? x(1 ? ln x) 是减函数且 t ( x) ? 1 ;

当 x ? 1 时,t (1) ? 1 . 分 故当 a ? 1 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 无极大值;

??12

当 0 ? a ? 1 时, (a ) ? a ? 0 , 方程 t ( x) ? a 在区间 ? 0,1? 和 ?1, ?? ? 上分别有一解 x?, x?? , t 此 值; 时 函 数

g ( x)



x ? x??











当 a ? 0 时,方程 t ( x) ? a 在区间 ? e, ?? ? 上有一解 x??? ,此时函数 g ( x) 在 x ? x??? 处取 综上所述,若 g ( x) 有极大值,则 a 的取值范围是 ? ??,1? . ??14

??13 分

得极大值. 分


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