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上海市理工大学附属中学2016届高三数学9月摸底测试试题 文


上理工附中 2015 学年第一学期高三数学摸底试卷(文科)
一.填空题( 4 ? 10 ? 40 分) 1. 不等式 x 2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立的充分条件是 0 ? x ? 学号 _______________ 2. 不等式

1 ,则实数 a 的取值范围是 3
P

_ .

1 ?

2x ? 0 的解集是 ___________________ x ?1

3. 如图在 ? ABC 中, AC ? 4, ?ACB ? 1500 , P
B

为 ? ABC 所在平面外一点, PA ? 平面 ABC , PA ? 6 , 则点 P 到直线 BC 的距离为:________________

A C

4.正方体的全面积是 24cm ,它的顶点都在一个球面上,则这个球的表面积为________

2

姓名 ___________________

5. 圆柱的轴截面为边长为 a 的正方形,则此圆柱的全面积为______________

6.在体积为 4 3? 的球的表面上有 A 、B 、C 三点, AB ? 1 , BC ? 2 , A 、C 两点的球面

距离为

3 ? .则球心到平面 ABC 的距离为______________________. 3

班级 ___________________

7.正三棱锥侧棱与底面所成角为 ? ,且 tan ? ? _____________ 8

2 , 则侧面和底面所成的二面角的大小为 2

.一圆锥侧面展开为半径为 8 的半圆,则此圆锥的体积为______________________

9. 地球的北纬 45 圈上有 A,B 两点,它们分别在东经 70 和东经 160 的经线上,则 A,B 两点 的球面距离与其在此北纬 45 圈上劣弧长的比值为____________
?

?

?

?

a2 ?7, 10.设 a 为实常数, y ? f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 9 x ? x
若 f ? x ? ? a ? 1 对一切 x ? 0 成立,则 a 的取值范围为______________________. 二.选择题( 3 ? 4 ? 12 分)
-1-

11 (

. )

x2 ? y 2 ? 1



x ?1



y ?1



(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要 12. 正四棱锥的侧棱长为 2 3 , 侧棱和底面所成角为 60 , 则该棱锥的体积为 ( (A)3 (B)6 (C)9 (D) 18
?



13. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )

1 ? 2? (A) 2?

1 ? 4? (B) 4?

1 ? 2?
(C )

?

1 ? 4? (D) 2?

14.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点,则异 面 ( 直 线 ) A1E 与 GF 所 成 的 角 是

D1
? B. 4 ? D. 2

C1 B1 G C

15 A.arccos 5
C.arccos

A1

E D

10 5

A

F

B

二.解答题(8+12+10+8+12=50 分) 15. 四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的菱形, ?A ? 60 , PC ? 平面 ABCD ,
?

PC ? a, E 为 PA 的中点,
(1) 求证: PC ? 平面 EBD .
P E A B C O

(2)求 E 到平面 PBC 的距离

D

-2-

16.. 正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? a, AA 1 ? 2a, (1)求 B1 N 与平面 A1B1C1D1 所成角的大小。 (2)求异面直线 A1M 与 B1C 所成角的大小。

M , N 分别为 BB1 , DD1 的中点。

(3)若正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 的体积为 V ,求三棱锥 M ? A 1B 1C1 的体积。
A1 B1 D1

C1 N

M A D C

B

17. 如图:在三棱柱 ABC ? A 1B 1C 1 中,四边形 A 1 ABB 1 是菱形,四边形 BCC1B 1 是矩形,且

C1B1 ? AB

. (2). 若 C1B1 ? 3, AB ? 4, ?ABB1 ? 60? , 求 AC1 与平面

(1). 求证: CB ? 平面 A 1 ABB 1

BCC1B1 所成角的大小
C1

B1 A1 C

A

B

18.某甜品店制作一种蛋筒冰激凌,其上部分是半球形,下半部分呈圆锥形(如图),现把半径为

10cm 的圆形蛋皮等分成 5 个扇形,用一个蛋皮围成圆锥的侧面 (蛋皮的厚度忽略不计 ),求该
蛋筒冰激凌的表面积和体积(精确到 0.01 )

-3-

19. 若函数 y ? f ? x ?? x ? D? 同时满足以下条件: ①它在定义域 D 上是单调函数;②存在区间 ? a, b? 。 ? a, b? ,我们将这样的函数称作“ A 类函数” (1)函数 y ? 2 x ? log2 x 是不是“ A 类函数”?如果是,试找出 ? a, b? ;如果不是,试说明 理由; (2)求使得函数 f ( x) ?

D 使得 f ? x ? 在 ? a, b? 上的值域也是

1 k x ? ? 1, x ? (0, ??) 是“ A 类函数”的常数 k 的取值范围。 2 x

-4-


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