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三视图高考类型题 学生专用


三视图类型题
题型一 三视图识图 例 1 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥, 得到如图(2)所示的几何体, 则该几何体的侧(左) 视图为( )

题型二 空间几何体的表面积和体积 例 2 如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为( )

A.36 3(π+ 2) C.108 3π

B.36 3(π+2) D.108( 3π+2)

题型三 立体几何中的计算综合问题 例 3 (2014· 陕西)四面体 ABCD 及其三视图如图所示, 平行于棱 AD, BC 的平面分别交四面体 的棱 AB,BD,DC,CA 于点 E,F,G,H.

(1)求四面体 ABCD 的体积; (2)证明:四面体 EFGH 是矩形.

1

1.(2013· 四川)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是(

)

2.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图, 该零件由一个底面半径为 3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原 来毛坯体积的比值为( )

17 A. 27

5 B. 9

10 C. 27

1 D. 3 )

3.(2014· 浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是(

A.90 cm2

B.129 cm2

C.132 cm2

D.138 cm2 )

4.(2014· 重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(

2

A.54

B.60

C.66

D.72

5.两球 O1 和 O2 在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的内部,且互相外切,若球 O1 与过点 A 的正方体的三个面相切,球 O2 与过点 C1 的正方体的三个面相切,则球 O1 和球 O2 的表面积 之和的最小值为( A.(6-3 3)π C.(6+3 3)π ) B.(8-4 3)π D.(8+4 3)π

6.已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面上的两点,AB= 3,∠ASC=∠BSC=30° ,则棱 锥 S—ABC 的体积为( A.3 3 ) C. 3 D.1 )

B.2 3

7.(2014· 辽宁)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A.8-2π

B.8-π

π C.8- 2

π D.8- 4

8.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成,俯视 图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得几何体的体积为( )

A. C.

2π 1 + 3 2 2π 1 + 6 6

4π 1 B. + 3 6 2π 1 D. + 3 2

9.(2014· 北京)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为________.

3

10.已知正三棱锥 P-ABC,点 P,A,B,C 都在半径为 3的球面上,若 PA,PB,PC 两两 相互垂直,则球心到截面 ABC 的距离为________. 11.已知一个圆锥的底面半径为 R,高为 H,在其内部有一个高为 x 的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积;

12 . (2014· 北京 ) 如图,在三棱柱 ABC - A1B1C1 中,侧棱垂直于底面, AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F 分别是 A1C1,BC 的中点. (1)求证:平面 ABE⊥平面 B1BCC1; (2)求证:C1F∥平面 ABE; (3)求三棱锥 E-ABC 的体积.

4



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