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1.3.2 柱体、锥体、台体的体积


备课组 课 题

2019 届 数学学科 1.3.2 柱体、锥体、台体的体积

二次备课教师 上课时间

课时

集体备课内容 授课类型
1、知识与技能 (1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的体积的求法。 (2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积,并且熟悉台体与柱体 和锥体之间的

转换关系。

二次备课

新授课

教学目标
2、过程与方法 通过对照比较,理顺柱体、锥体、台体三者之间的体积的关系。 3、情感态度与价值观:感受到几何体体积的求解过程,对自己空间思 维能力的影响,从而增强学习的积极性。

教学重难点

教学重点:柱体、锥体、台体的体积的计算; 难点:台体体积公式的推导。
(一)复习引入 问题:正方体、长方体、圆柱的体积公式是什么?它们之间有什么共 同的特点?

教 学 环 节 及 主 要 内 容

V正方体 ? a3 , V长方体 ? abc , V圆柱 ? ? r 2h ;
它们的体积公式可以统一为 V = Sh(S 为底面面积,h 为高) 。 (二)讲授新课 1、柱体的体积 一般柱体的体积也是 V = Sh,其中 S 为底面面积,h 为棱柱的高。 棱柱(圆柱)的高是指两底面之间的距离,即从一底面上任意一点向 另一个底面作垂线,这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离。 2、锥体的体积 圆锥的体积公式是 V ? 的圆柱的体积的

1 Sh (S 为底面面积,h 为高) ,它是同底等高 3

1 。 3

棱锥的体积也是同底等高的棱柱体积的 为底面面积,h 为高) 。

1 1 , 即棱锥的体积 V ? Sh(S 3 3 1 。 3

棱锥与圆锥的体积公式类似,都是底面面积乘高的

棱锥(圆锥)的高是指从顶点向底面作垂线,顶点与垂足(垂线与底 面的交点)之间的距离。 3、台体的体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的,因此可以利用两个锥体

教 学 环 节 及 主 要 内 容

的体积差,得到员台(棱台)的体积公式:V ?

1 ( S ? ? S ?S ? S )h ,其中 3

S ? ,S 分别为上、下底面面积,h 为圆台(棱台)的高。
圆台(棱台)的高是指两个底面之间的距离。 4、比较柱体、锥体、台体的体积公式之间存在的关系:

(三)例题分析 例:有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 7.8 g / cm3)六角螺帽共重 5.8g, 已知底面是正六边形, 边长为 12mm, 内孔直径为 10mm, 高为 10mm, 问这堆螺帽大约有多少个(π 取 3.14,可用计算器)? 分析:六角螺帽表示的几何体是一个组合体,在一个六棱柱中间挖去 一个圆柱,因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积。 注:求组合体的表面积和体积时,要注意组合体的结构特征,避免重 叠和交叉等。 (四)巩固深化、反馈矫正 1、如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积为 S,那么圆柱的体积等于 ( ) (A)

S S 2

(B)

S S 2 ?

(C)

S S 4

(D)

S S 4 ?

2、圆柱的侧面展开图是边长为 2 和 4 的矩形,则圆柱的体积是。

3、三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面的面积分别为 6,4,3,则 三棱锥的体积为。

教 学 环 节 及 主 要 内 容
(五)课堂小结 本节课学习了柱体、锥体与台体的体积的结构和求解方法及公式。用 联系的关点看待三者之间的关系,更加方便于我们对空间几何体的了解和 掌握。 (六)课后作业: 4、棱台的两个底面面积分别是 245cm2 和 80cm2,截得这个棱台的棱 锥的高为 35cm,求这个棱台的体积。

教学反思


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