当前位置:首页 >> 初中教育 >>

三角形中边与角之间的关系


三角形中边与角之间的关系

等腰三角形的边角关系: 等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角) 如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等.(等角对等边) 在一个三角形中,不相等的边 (或角)所对的角(或边)之间的 大小关系怎样呢?大边所对的角也 大吗?

A A

B ∵AB=AC

>C

B

C

∴∠B=∠C(等边对等角) ∵∠ B=∠C ∴AB=AC(等角对等边)

如果AB>AC,那么∠B与∠C 大小如何? 如果∠C>∠B,那么AB与AC 大小如何?

已知:△ABC中,AB>AC

求证:∠C> ∠B
A

B

C

已知:△ABC中,AB>AC 求证:∠C> ∠B
在△ABC中,如果AB>AC,那么 我们可以将△ABC折叠,使边AC 落在AB上,点C落在AB上的D点, 则, ∠C= ∠ADE 而∠ADE> ∠B

A

D

B

E

C

所以∠C> ∠B

从上面的过程可以看出,利用 轴对称的性质,可以把研究边与角 之间的不等问题,转化为较大量的 一部分与较小量相等的问题,这是 几何中研究不等问题时的常用方法。

证明:在AB 上截取AD,使AD=AC,连结DC. A
∵AD=AC(已知) ∴∠1= ∠2(等边对等角) D 又∵ ∠ ACB > ∠2 (角的大小定义) B ∴∠ACB > ∠1 (等量代换) 又∵ ∠1> ∠B (三角形外角定理) ∴∠ACB > ∠B (不等式的基本性质) 1 2

C

本题还可以延长小边来证吗?
已知:△ABC中,AB>AC 求证:∠ACB> ∠B

A

2
B

1

C E

在一个三角形中,如果两条边不相 等,那么它们所对的角也不相等,大边 所对的角较大。
A

∵AB>AC ∴∠C>∠B(大边对大角)

B

C

已知:△ABC中, ∠B<∠C 求证: AB>AC
在△ABC中,如果∠B<∠C , 那么我们可以将△ABC折叠, 使点B落在C上, ∠B落在∠C 内部,则, BD=CD 而AD+CD>AC B 所以AD+BD>AC 即AB>AC D

A

E

C

已知:△ABC中, ∠ B<∠C 求证: AB>AC
在△ABC中,如果∠ B<∠C ,那么 在∠C 内部可以作∠BCD= ∠ B. 因为∠BCD= ∠ B, 所以BD=CD 而AD+CD>AC 所以AD+BD>AC B 即AB>AC D

A

C

在一个三角形中,如果两个角不相 等,那么它们所对的边也不相等,大角 所对的边较大。
A

∵∠C>∠B ∴AB>AC (大角对大边)

B

C

利用上面两个结论,回答下面的问题:

1.在△ABC中,已知BC>AB>AC,那么∠A ,∠ B , ∠ C有怎样的大小关系?
2.如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角,这个三 角形一定是锐角三角形吗?为什么?

3.直角三角形的哪一条边最长?为什么?


相关文章:
三角形中的边角关系
学科 数 学 课 题三角形中的边角关系 教师 陈静 使用教师 主备教师 陈静 审核人 教学内容 陈静 陈静 总课时数 课时数 1 1 三角形中的边角关系 知识目标:...
三角形的边角之间的关系
三角形的边角之间的关系_初二数学_数学_初中教育_教育专区。初一数学三角形专题练习 三角形的边角之间关系(1)三角形三内角和等于 180° (在球面上,三角形内角之...
三角形中边与角之间的不等关系
》教学设计 教学目标: 1.通过实验探究发现:在一个三角形中边与角之间的不等关系; 2.通过实验探究和推理论证,发展学生的分析问题和解决问题的能力;通过探索、总结...
《探究三角形中边与角之间的不等关系》教案
三角形中边与角之间的不等关系科目 课题 教学目标 数学 指导教师 曹国英、 顾春霞 授课教师 课型 教案王建梅 时间 活动课 2014.11.27 三角形中边与角之间的不...
三角形中的边角关系.doc
三角形中的边角关系.doc_数学_初中教育_教育专区。三角形中的边角关系教案 一...三角形中边与角之间的关... 13页 免费 第14章 三角形中的边角关... 4页...
三角形中的边角关系单元测试
中,不是命题的是( A.两点之间线段最短 C.不是对顶角不相等 3、下列命题中...和∠ACB 的角平分线的交点, 求证∠P=90° +∠A; 《三角形中的边角关系》...
三角形中的边角关系 专题复习
二、 角的关系:三角形三内角和为 ,外角和为 1 1、若△ABC 的三个内角满足关系式∠B+∠C=3∠A,则这个三角形( ) A.一定有一个内角为 45° B.一定有...
知识点1三角形的边角关系
初中三角形知识点复习 知识点 1 三角形的边角关系 ①三角形任何两边之大于第三边 ②三角形任何两边之差小于第三边 ③三角形三个内角的等于 180° ④三角...
13.1.2《三角形中的边角关系》
13.1.2《三角形中的边角关系》_初二数学_数学_初中教育_教育专区。阳光实验学校...的关系 五、反思与修正 4、 判断三角形的形状就找___ 知识点三:三角形的...
教案:三角形中的边角关系、命题与证明
教案:三角形中的边角关系、命题与证明_数学_初中教育_教育专区。第13章 三角...并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三 角形的边之间是什么关系吗?...
更多相关标签:
三角形三边之间的关系 | 三角形三边关系 | 直角三角形三边关系 | 直角三角形的边角关系 | 三角形三条边的关系 | 钝角三角形三边关系 | 三角形边角关系公式 | 锐角三角形三边关系 |