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3.向量在物理中的应用举例


向量在物理中的应用举例
【基础训练、锋芒初显】
1、某人骑自行车的确速度为 v1 ,风速为 v 2 ,则逆风行驶的速度在大小为( A. v1 ? v2 B. v1 ? v2 C. | v1 | ? | v2 | D. ).

| v1 | | v2 |


2、用力 F 推动一物体水平运动 s m ,设 F

与水平面角为 ? ,则对物体所做的功为( A. | F | ?s B. F cos ? ? s C. F sin ? ? s D. | F | cos ? ? s

3、 初速度 v0 ,发射角为 ? , 则炮弹上升的高度 y 与 v0 之间的关系式 (t 是飞行时间) 为 ( A. y ?| v0 | t C. y ?| v0 | sin ? ? t B. y ?| v0 | sin ? ? t ? D. y ?| v0 | cos? ? t



1 | g | t2 2

4、作用于原点的两个力 F 1 (1,1), F 2 (2,3) ,为使它们平衡,需要加力 F 3 =________________ 5、某人以时速为 akm 向东行走,此时正刮着时速为 akm 的南风,则此人感到风向及风速 分别的为( ) A.东北, 2akm / h C.西南, 2akm / h B.东南, akm / h D.东南, 2akm / h
?

6、 已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm , 灯塔 A 在观测站 C 的北偏东 20 , 灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 40 ,则灯塔 B 的距离为( A. akm B.
?

) D. 2akm

3akm

C.

2akm

7.已知一物体在共点力 F1 ? (lg 2, lg 2), F2 ? (lg5, lg 2) 的作用下产生位移 s ? (2 lg 5,1) 则 共点力对物体做的功 W 为( A. lg2 B. lg5 ) C. 1 D. 2

8. 力 F1、F2 共同作用在某质点上,已知 F1 ? 5N, F2 ? 12N且F1与F2 互相垂直,则质点所 受合力为_________。 0 0 9.在 200 米山顶上, 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30 、 60 ,则塔高等于_________米。 0 10.某人向正东方向走 xkm 后,他向右转 150 ,然后朝新方向走 3km,结果他离开出发点恰好 是 3km ,则 X=________。 11.一辆汽车从 A 地出发向西行驶了 100km 到过 B 地, 然后又改变方向向北偏西 40 走了 200km 到达 C 地,最后又改变方向,向东行驶了 100km 到达 D 地,求这辆汽车的位移。
0

【举一反三、能力拓展】
12.如图,一个物体在力 F 的作用下产生的位移是 s , F 与 s 的夹角是 a。 (1)用 F 、 s 、a表示力F所做的功W; (2)用 F、 s 表示 W; (3)当 a 逐渐增大时, F ? s 的大小怎样变化,为什么?

13.在水流速度为 4 3km / h 的河水中,一艘船以 12km/h 的速度垂直对岸行驶,求这艘船实 际航行速度的大小与方向。

14.某人骑车以每小时 a 公里的速度向东行驶,感到风从正东方向吹来,而当速度为 2a 时, 感到风从东北方向吹来,试求实际风速和方向。

15.如图, 用两根绳子把质量为 10kg 的物体 W 吊在水平横杆 AB 上, ∠ACW=150 ,∠BCW=120 , 求物体平衡时,A 和 B 处所受力的大小。 (绳子质量忽略不计) ,g=10N/kg) 。 A B

0

0

【名师小结、感悟反思】

C G(W) 平面向量为解决物理问题又提供了 方法, 解题时先将物理问题转化为数学问题再用向量 知识解决,一般涉及力、位移、速度、加速度等量等。

§2.5.2

向量在物理中的应用举例

1.C 6.B

2.D 7.D

3.B 8.13N

4.(-3,-4) 9.

5.D

10. 3km或2 3km 12.解:(1)W=0 F S cos a

11. AD 方向为北偏西 40 ,且 AD =200(km) 56
0

????

400 3

????

? ?

s (2)W= F?

??

是减函数,所以,当 a 逐渐增大时, F? s 逐渐减少。 13.解:如图设 AB 表示水流速度; AC 表示船垂直对岸的行驶速度,以 AB 为一边,AC 为 一对角线作 ? ABCD,则 AD 就是船的实际航行速度。 C

??

?? ? ? (3) F? s= F ?S cos a ,因为余弦函数在[0, ? ]上
??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

????

D

A

B∵

??? ? ??? ? AB =4 3. AC =12,



???? ??? ? AD=BC=8 3

,

tan ∠ACB=

4 3 3 = , ∴∠CAD=∠ACB=300, ∠BAD=1200. 12 3
0

答:船的航行速度大小为 8 3km/h ,方向与水流夹角 120 . 14.解:设 a 表示此人以每小时 a 公里的速度向东行驶的向量,无风时此人感到风速为-a.

P V-2a V B A 设实际风度为 v, 那么此时的人感到的风速为 v-a,设 OA= ? aOB= ? 2 , ∵ PO+OA=PA, ∴ PA=v ? a, 这就是感到由正北方向吹来的风速。 ∵ PO+OB=PB, ∴ PB=v ? 2a ,于是当此人的速度是原来的 2 倍时所感受到由东北方向吹 来的风速就是 PB 。由题意:∠PBO=45 ,PA⊥BO,BA=AO,
0

O

????

??? ?

??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

从而, ? POB 为等腰三角形,∴PO=PB= 2a ,即: v = 2a , ∴实际风速是 2a 的西北风。

15.解:设 CE、 表示为 100N,则 CF 分别表示 A、B 处所受的力,重力用 CG (G与W重合)

??? ? ??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? CE+CF=CG .
∵∠ACG=150 , ∠BCG =120 , ∴∠BCE=∠ACB=360 -150 -120 -90 , ∴∠BCG=∠BCG-∠BCE=120 -90 =30 . A C B
0 0 0 0 0 0 0 0 0

F E G(W) 0 同理可得∠FCG=60 . ∴ CE =EG cos30 =100?

??? ? ??? ?

0

3 =50 3N, 2

??? ? ???? 1 CF = CG cos 600 =100? =50N。 2


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