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1章直流电路


第1章 直流电路

1.1 电路及电路模型
电路是电流的通路,是为了某种需要由电工设备 或电路元件按一定方式组合而成。 1. 电路的作用 (1) 实现电能的传输、分配与转换
发电机 升压 变压器 输电线 降压 变压器

电灯 电动机 电炉 ...

(2)实现信号的传递与处理 话筒 扬声器

>
放 大 器

2. 电路的组成部分 电源: 提供 电能的装置
升压 变压器 输电线

负载: 取用 电能的装置
电灯 电动机 电炉 ...

发电机

降压 变压器

中间环节:传递、分 配和控制电能的作用

信号源: 提供信息

信号处理: 放大、调谐、检波等 话筒

放 大 器

扬声器

直流电源: 提供能源

负载
直流电源

电源或信号源的电压或电流称为激励,它推动电路 工作;由激励所产生的电压和电流称为响应。

3 .电路模型
为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路 模型化,用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其 组合来模拟实际电路中的器件,从而构成与实际电路 相对应的电路模型。 手电筒的电路模型 理想电路元件主要有 I S 电阻元件、电感元件、 电容元件和电源元件等。 例:手电筒 手电筒由电池、灯 泡、开关和筒体组成。

E

+ +

U

开关
R

Ro


导线 灯泡

电池

I E

S 开关 R

+ +

U

Ro


电池 导线 灯泡

今后分析的都是指电 路模型,简称电路。在 电路图中,各种电路元 件都用规定的图形符号 表示。

电池是电源元件,其 参数为电动势 E 和内阻 Ro; 灯泡主要具有消耗电能 的性质,是电阻元件,其 参数为电阻R; 筒体用来连接电池和灯 泡,其电阻忽略不计,认 为是无电阻的理想导体。
开关用来控制电路的通 断。

1.2 电压和电流的参考方向
1. 电路基本物理量的实际方向 物理中对基本物理量规定的方向 物理量
电流 I 电压 U

实 际 方 向 正电荷运动的方向 高电位 ? 低电位 (电位降低的方向)
低电位 ? 高电位 (电位升高的方向)





kA 、A、mA、 μA

kV 、V、mV、 μV
kV 、V、mV、 μV

电动势E

2. 电路基本物理量的参考方向 (1) 参考方向 在分析与计算电路时,对 电量任意假定的方向。 (2) 参考方向的表示方法 + E _

I R

a + U _ b

电流:
箭 标 双下标 a

I R Iab b

电压: 正负极性 双下标 + a Uab U– b

(3) 实际方向与参考方向的关系

实际方向与参考方向一致,电流(或电压)值为正值;
实际方向与参考方向相反,电流(或电压)值为负值。 例: I 若 I = 5A,则电流从 a 流向 b; R + U – a R b

a

b

若 I = –5A,则电流从 b 流向 a 。 若 U = 5V,则电压的实际方向 从 a 指向 b; 若 U= –5V,则电压的实际方向 从 b 指向 a 。

注意: 在参考方向选定后,电流 ( 或电压 ) 值才有正负之分。

1.3 欧姆定律
U、I 参考方向相同时, U、I 参考方向相反时, +
U I R U=IR + U I U = – IR

R

– – 表达式中有两套正负号: ① 式前的正负号由U、I 参考方向的关系确定; ② U、I 值本身的正负则说明实际方向与参考 方向之间的关系。 通常取 U、I 参考方向相同。

例:应用欧姆定律对下图电路列出式子,并求电阻R。 + + I I U U R 6V 2A R 6V –2A – – (a) (b)
解:对图(a)有, U = IR
I 2 对图(b)有, U = – IR 所以 : R ? ? U ? ? 6 ? 3Ω I ?2
所以 : R ?

U

?

6

? 3Ω

线性电阻的概念:
遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻,它表示该段 电路电压与电流的比值为常数。
即:R ? U I ? 常数

电路端电压与电流的关系称为伏安特性。
线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线。

1.4 电源有载工作、开路与短路
1.4.1 电源有载工作
开关闭合,接通电源与负载 E

?
? R0

I ? U ? I R

特征: I?

E R0 ? R
U = IR

① 电流的大小由负载决定。 负载端电压 或 U = E – IR0 ② 在电源有内阻时,I ?? U ?。 当 R0<<R 时,则U ? E ,表明 当负载变化时,电源的端电压变 化不大,即带负载能力强。

U 电源的外特性 E I

0

开关闭合,接通 ? ? E 电源与负载。 ? U R 特征: R0 I E ? I? R0 ? R ① 电流的大小由负载决定。 U = IR 负载端电压 或 U = E – IRo ② 在电源有内阻时,I ?? U ?。 P = PE – ? P UI = EI – I? o R 负载 电源 内阻 ③ 电源输出的功率由负载决定。 取用 产生 消耗 负载大小的概念: 功率 功率 功率 负载增加指负载取用的 电流和功率增加(电压一定)。

I

电源与负载的判别 1. 根据 U、I 的实际方向判别 电源: U、I 实际方向相反,即电流从“+”端流出, (发出功率); 负载: U、I 实际方向相同,即电流从“-”端流出。 (吸收功率)。 2. 根据 U、I 的参考方向判别 U、I 参考方向相同,P =UI ? 0,负载; P = UI ? 0,电源。 U、I 参考方向不同,P = UI ? 0,电源; P = UI ? 0,负载。

电气设备的额定值 额定值: 电气设备在正常运行时的规定使用值 1. 额定值反映电气设备的使用安全性; 2. 额定值表示电气设备的使用能力。 例: 灯泡:UN = 220V ,PN = 60W 电阻: RN = 100? ,PN =1 W 电气设备的三种运行状态 额定工作状态: I = IN ,P = PN (经济合理安全可靠) 过载(超载): I > IN ,P > PN (设备易损坏) 欠载(轻载): I < IN ,P < PN (不经济)

1.4.2 电源开路
开关 断开 特征:
I=0 ? E ?

I

?
U0 ? R

Ro

U = U0 = E 电源端电压 ( 开路电压 ) 负载功率 P= 0 有 源 电路中某处断开时的特征: 电 1. 开路处的电流等于零; 路 I =0 2. 开路处的电压 U 视电路情况而定。

I

+ U –

1.4.3 电源短路
电源外部端子被短接 E

? ?

I ?

U0 R R0 特征: ? E I ? IS ? 短路电流(很大) R0 U= 0 电源端电压 P= 0 负载功率 PE = ?P = I? 0 电源产生的能量全被内阻消耗掉 R 电路中某处短路时的特征: I 有

源 1. 短路处的电压等于零;U = 0 电 2. 短路处的电流 I 视电路情况而定。 路

+ U –

1. 5 基尔霍夫定律
I1 ? E1 R1 1

a I3
R3

I2 R2 3 2 ?

?

?

E2

b 支路:电路中的每一个分支。 一条支路流过一个电流,称为支路电流。 结点:三条或三条以上支路的联接点。 回路:由支路组成的闭合路径。 网孔:内部不含支路的回路。

例1:

I1 G I3 I
+

a

I2 c I4

IG
d

b E



支路:ab、bc、ca、… (共6条) 结点:a、 b、c、d (共4个) 回路:abda、abca、 adbca … (共7 个) 网孔:abd、 abc、bcd

(共3 个)

1.5.1 基尔霍夫电流定律(KCL定律)
1.定律 在任一瞬间,流向任一结点的电流等于流出该结 点的电流。 即: ?I = ?I
入 出

I1
? R1

a I3 R3

I2
R2 ? ? E2

或: ?I= 0 I 对结点 a: 1+I2 = I3

E1 ?

或 I1+I2–I3= 0

实质: 电流连续性的体现。 b 基尔霍夫电流定律(KCL)反映了电路中任一 结点处各支路电流间相互制约的关系。

2.推广 电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一 假设的闭合面。 I =? 例: 广义结点 IA A I IB IC B C 5? + 6V _ 1? 2? +12V _ 1? I=0 5?

IA + IB + IC = 0

1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL定律)
1.定律 在任一瞬间,从回路中任一点出发,沿回路循行 一周,则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。 在任一瞬间,沿任一回路循行方向,回路中各 段电压的代数和恒等于零。 即: ? U = 0 I1 I2 a E 对回路1: 1 = I1 R1 +I3 R3 或 I1 R1 +I3 R3 –E1 = 0 R2 ? R1 ? I3 R3 E2 对回路2:I R +I R =E E1 1 2 2 3 3 2 2 ? ? 或 I2 R2+I3 R3 –E2 = 0 b 基尔霍夫电压定律(KVL) 反映了电路中任一 回路中各段电压间相互制约的关系。

注意:

1.列方程前标注回路循行方向;
2.应用 ? U = 0列方程时,项前符号的确定: 如果规定电位降取正号,则电位升就取负号。 3. 开口电压可按回路处理 B + 对回路1: + + E2 E1 电位升 = 电位降 – – 1 U BE E2 =UBE + I2R2 R2 R1 I2 ?U=0 _ I2R2 – E2 + UBE = 0 E

例:

I1

a

I2 R6 c

应用 ? U = 0列方程 对网孔abda: I6 R6 – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba: I2 R2 – I4 R4 – I6 R6 = 0
对网孔bcdb: I4 R4 + I3 R3 –E = 0

I6
d I3 I
+

b

I4

E 对回路 adbca,沿逆时针方向循行: – I1 R1 + I3 R3 + I4 R4 – I2 R2 = 0 对回路 cadc,沿逆时针方向循行:– I2 R2 – I1 R1 + E = 0



1.6 电路中电位的概念及计算
1. 电位的概念 电位:电路中某点至参考点的电压,记为“VX” 。 通常设参考点的电位为零。 某点电位为正,说明该点电位比参考点高; 某点电位为负,说明该点电位比参考点低。 电位的计算步骤: (1) 任选电路中某一点为参考点,设其电位为零; (2) 标出各电流参考方向并计算; (3) 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。

5? c 20? a 2. 举例 d 求图示电路中 6A ? ? 4A 各点的电位:Va、 E1 E2 6? 10A 140V ?? Vb、Vc、Vd 。 ?? 90V 解: 设 a为参考点, 即Va=0V Vb=Uba= –10×6= ?60V Vc=Uca = 4×20 = 80 V Vd =Uda= 6×5 = 30 V Uab = 10×6 = 60 V Ucb = E1 = 140 V Udb = E2 = 90 V b 设 b为参考点,即Vb=0V Va = Uab=10×6 = 60 V Vc = Ucb = E1 = 140 V Vd = Udb =E2 = 90 V Uab = 10×6 = 60 V Ucb = E1 = 140 V Udb = E2 = 90 V

结论: (1)电位值是相对的,参考点选取的不同,电路中 各点的电位也将随之改变; (2) 电路中两点间的电压值是固定的,不会因参考 点的不同而变, 即与零电位参考点的选取无关。
借助电位的概念可以简化电路作图

c

20?

a

5?

d

c

20?

5?

d
+90V

? 4A E1 6? 140V ??

b

6A ? E2 10A ?? 90V

+140V

6?

例1: 图示电路,计算开关S 断开和闭合时A点 +6V 的电位VA 解: (1)当开关S断开时 电流 I1 = I2 = 0, 电位 VA = 6V 。 (2) 当开关闭合时,电路 如图(b) 电流 I2 = 0, 电位 VA = 0V 。
电流在闭合 路径中流通

I1
S

2k? 2k?

I2
(a)

A

2K? +

2k?

6V –

I1

I2
(b)

A

例2:电路如下图所示,(1) 零电位参考点在哪里? 画电路图表示出来。(2) 当电位器RP的滑动触点向 下滑动时,A、B两点的电位增高了还是降低了? +12V ? 12V ?– 解:(1)电路如左图, I R1 零电位参考点为+12V R1 A A 电源的“–”端与–12V RP RP 电源的“+”端的联接处。 B B R2 R2 (2) VA = – IR1 +12 –12V ?– ? VB = IR2 – 12 12V 当电位器RP的滑动触点向下滑动时,回路中的电 流 I 减小,所以A电位增高、B点电位降低。

1.7 电阻的串、并联
1.7.1 电阻的串联
I + R1 R2 + U1 - + U2 - + Un - I + U - R

U

Rn -

n个电阻串联可等效为一个电阻
R ? R1 ? R2 ? ? ? Rn

分压公式
I

U k ? Rk I ?

Rk R

+

U
U

R1

+ U1 - + U2 -

两个电阻串联时
U1 ? R1 R1 ? R2 U
U2 ?

R2 -

R2 R1 ? R2

U

1.7.2 电阻的并联
I + U - I1 R1 I2 R2 In Rn + U - R I

n个电阻并联可等效为一个电阻

1 R

?

1 R1

?

1 R2

???

1 Rn

分流公式

Ik ?

U Rk

?

R Rk

I
+ U -

I I1 R1 I2 R2

两个电阻并联时

I1 ?

R2 R1 ? R2

I

I2 ?

R1 R1 ? R2

I

电阻图片

碳膜电阻

线绕电阻

水泥电阻 可变电阻 压敏电阻

功率电阻

1.某同学家中有一台电视机、一台洗衣机、 两盏照明灯,它们是并联着的,工作时的电流分 别为200mA、1 A、300mA和250mA.如果干路中

的电流不许超过3A,这些用电器是否可以同时使
用?

? 例:家中有2盏灯和一个电炉子,

每盏灯的工作电流为300 mA, 电炉子工作电流为3 A,则通过 保险丝电流为__________A.

?

知识应用:
两个电灯接在同一电路中,用电流表测 量经过它们的电流相等,那么这两个灯是什么 连接?为什么?

?

2.在连接电路的过程中开关应该是 __________的;连接时必须注意防止 __________现象

②如图5—73,A、B两处直径比DA:DB =2:1,当有电流流过这根不均匀导线 时 ? A.IA=2IB ? B.IA=4IB ? C.IA=IB ? D.IA=3IB
?

?

如图5—74,A1电流表的示数为0.7 A, 通过L2的电流为0.4 A,则A2电流表示数 为__________A,A3电流表示数为 __________A.

3、把较大的电灯与较小的电灯串 联后接入电路中,如果通过较小电 灯的电流是0.4A,那么通过较大电 灯的电流将( ) A、大于0.4A B、小于0.4A C、 等于0.4A D、无法确定

8、按照图所示的电路图, 将图中各个 元件边连接起来。

9、画出图所示实物的电路图。

10、按照图所示的电路图, 将图中 各个元件边连接起来。

11、根据下列要求, 连成实物电路, 并 画出电路图。电键K1,K2 都闭合时, 灯 L1和L2都能发光;断开K1, 灯L1和L2 都不发光,若 闭合电键K1, 断开电键K2, 则只有灯L1 能发光。

4.用铅笔画线作导线,按照图6所示电 路图,把图7所示的实物图连接起来。

6、根据上左图所示电路,画出电路图:
S111
_11

+11

L211

S21

L111

9.(1)画出下面并联电路的电路图.

例(北京)如图2所示,只闭合时 _______亮,只闭合时_______亮, 它们是_______联;同时闭合、时 _______亮,它们是_______联。
S1



图2


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