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高二数学选修1-2模块考试及参考答案


高二数学选修 1-2 模块考试
(注意:请把各小题的答案填写在答题卷上,只交答题卷) 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 2 1.在回归分析中,相关指数 R 越接近 1,说明( ) (A)两个变量的线性相关关系越强 (B)两个变量的线性相关关系越弱 (C)回归模型的拟合效果越好 (D)回归模型的拟合效果越差 2.已知 i ? i , i ? ?1 , i ? ? i , i ? 1 , i ? i ,由此可猜想 i
1 2 3 4 5 2006

?(



(A) 1 (B) ? 1 (C) i (D) ? i 3.可作为四面体的类比对象的是( ) (A)四边形 (B)三角形 (C)棱锥 (D)棱柱 4.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,结论的否定是( (A)没有一个内角是钝角 (B)有两个内角是钝角 (C)有三个内角是钝角 (D)至少有两个内角是钝角 5.已知 ( x ? y ) ? ( x ? y )i ? ?2 ? 4i ,则实数 x, y 的值分别是( (A) ? 2 , 4
2





(B) 4 , ?2
2

(C) ? 3 , 1

(D) 1 , ? 3 ) (D)第四象限 )

6.复数 z ? (a ? 1) ? (b ? 1)i (a, b ? R) 对应的点位于( (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限

7.设复数 z1 ? 1 ? i , z 2 ? ?1 ? xi ( x ? R) ,若 z 1 z 2 为纯虚数,则 x 的值是( (A) ? 1 8. (B) ? 2 ) (B) ? 1 (C) i ) (C) 2 ) (C) (D)2 (D) ? i (C)1 (D)2

1? i ?( 1? i

(A) 1

9.设 z ? 1 ? i ,则 | z ? 3 |? ( (A) 5 (B)5

10.复数 z 满足 1 ? z ? z ? i ,则 z ? ( (A) ?

1 1 ? i 2 2

(B) ?

1 1 ? i 2 2

1 1 ? i 2 2

(D)

1 1 ? i 2 2

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.若 a1 , a 2 , a 3 , a 4 ? R ,有以下不等式成立:
?

a ? a2 ? a3 3 a ? a2 ? a3 ? a4 4 a1 ? a 2 ? a1 a 2 , 1 ? a1 a 2 a 3 , 1 ? a1 a 2 a 3 a 4 。 2 3 4
1

由此推测成立的不等式是 12.完成下面的三段论: 大前提:互为共轭复数的乘积是实数 小前提: x ? yi 与 x ? yi 是互为共轭复数 结 论: 13.若复数 z ? (m ? 1) ? (m ? 2)i 对应的点在直线

(要注明成立的条件) 开始

i ?1 S?0 S ? S?i i ? i ?1

2 x ? y ? 0 上,则实数 m 的值是
14.读右边的程序框图,则输出结果是

三、解答题(共 6 小题) 15. 分)已知复数 z1 ? 2 ? i , z 2 ? 1 ? 3i ,求 (6
2 2

1 1 ? z1 z 2
2

i?4




输出 S

16. 分)已知 a , b ? R ,求证 2(a ? b ) ? (a ? b) (6 17. 分)已知 x ? R , a ? x ? 1 , b ? 2 x ? 2 。 (6
2

结束

求证 a, b 中至少有一个不少于 0。 18. 分)当实数 m 为何值时,复数 z ? ( m ? 2m ? 3) ? ( m ? 1)i 是: (8
2 2

(1)实数 (2)虚数 19. 分)给出如下列联表 (8 患心脏病 高血压 不高血压 合 计 20 30 50

(3)纯虚数 患其它病 10 50 60 合

(4)实数 0 计 30 80 110

由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系? (参考数据: P ( K ? 6.635) ? 0.010 , P ( K ? 7.879) ? 0.005 )
2 2

20. 分)我校学生会有如下部门:文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部。 (6 请画出学生会的组织结构图。 高二数学选修 1-2 模块考试参考答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 D 6 D 7 C 8 C 9 A 10 C

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

2

11.

a1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a n n ? a 1 a 2 a 3 ? a n (a 1 , a 2 , a 3 , ? , a n ? R ? ) n
13. 4 14. 10

12. ( x ? yi ) ? ( x ? yi ) 是实数 三、解答题(共 6 小题) 15. 分)解: (6

1 1 1 1 2 ? i 1 ? 3i 1 1 ? ? ? ? ? ? ? i (每小步 2 分) z 1 z 2 2 ? i 1 ? 3i 5 10 2 10
2 2 2

16. 分)证法一:要证 2(a ? b ) ? (a ? b) (6
2 2 2

只要证 2a ? 2b ? a ? 2ab ? b 只要证 a ? b ? 2ab
2 2

2

4分 5分 6分 2分

而 a ? b ? 2ab 显然成立
2 2

所以 2(a ? b ) ? (a ? b) 成立
2 2 2

证法二:因为

2(a 2 ? b 2 ) ? (a ? b) 2 ? 2a 2 ? 2b 2 ? (a 2 ? 2ab ? b 2 )

? a 2 ? b 2 ? 2ab
? (a ? b) 2 ? 0
所以 2(a ? b ) ? (a ? b)
2 2 2

5分 6分 2分 3分
2 2

17. 分)证明:假设 a, b 中没有一个不少于 0,即 a ? 0 , b ? 0 (6 所以 a ? b ? 0
2

又 a ? b ? x ? 1 ? 2 x ? 2 ? x ? 2 x ? 1 ? ( x ? 1) ? 0 这与假设所得结论矛盾,故假设不成立 所以 a, b 中至少有一个不少于 0 18. 分)解: (8 (1)当 m ? 1 ? 0 ,即 m ? ?1 时,
2

5分

6分

2分

复数 z ? ( m ? 2m ? 3) ? ( m ? 1)i 是实数;
2 2

(2)当 m ? 1 ? 0 ,即 m ? ?1 时,
2

4分

3

复数 z ? ( m ? 2m ? 3) ? ( m ? 1)i 是虚数;
2 2

? m 2 ? 2m ? 3 ? 0 (3)当 ? 2 ,即 m ? 3 时, ?m ? 1 ? 0
复数 z ? ( m ? 2m ? 3) ? ( m ? 1)i 是纯虚数;
2 2

6分

(4)当 ?

? m 2 ? 2m ? 3 ? 0
2 ?m ? 1 ? 0

,即 m ? ?1 时,

8分

复数 z ? ( m ? 2m ? 3) ? ( m ? 1)i 是实数 0
2 2

19. 分)解:由列联表中的数据可得 (8

K2 ?

110 ? ( 20 ? 50 ? 10 ? 30) ? 7.486 30 ? 80 ? 50 ? 60
2

4分

又 P ( K ? 6.635) ? 0.010 所以有 90%的把握认为高血压与患心脏病有关。 20. 分)解:学生会的组织结构图如下: (6

6分 8分

学生会

文娱部

体育部

宣传部

生活部

学习部

(全部正确 6 分,否则 0 分)

4



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