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6R喷漆机器人的运动学分析与仿真


176
文章编号: 1001-3997 (2010 04-0176-02 )

机械设计与制造 Machinery Design & Manufacture

第4期 2010 年 4 月

6R 喷漆机器人的运动学分析与仿真 *
李志辉 廖小平 林义忠 夏 薇 ) (广西大学 机械工程学院, 南宁

530004

The kinematics analysis and simulation for 6R joint painting spraying robot
LI Zhi-hui, LIAO Xiao-ping, Yi-zhong , Wei LIN XIA (Mechanical Engineering College of Guangxi University, Nanning 530004, China ) 【摘 要】用 Robotics Toolbox 对机器人进行仿真建模,编写出机器人末端运动轨迹的可视化程序, 完成了喷漆机器人的实时轨迹绘制, 直观的了解机器人的工作空间。应用机器人工具箱编写 Matlab 仿真 程序, 验证运动学正逆解的正确性, 为后续的动力学分析、 轨迹控制尊定了基础。 关键词: 喷漆机器人; 仿真; Matlab; 运动学; Robotics Toolbox 【Abstract】The robot model was simulated with Robotics Toolbox, the end Kinematics visualiza- and tion trajectory program were painted.It can be seen directly the track of robots working space. simulation program were writed with robot toolbox. The simulation proved the corretness of forward, inverse kinemat- ics. algorithum, built the foundation for robot dynamics and trajectory control and Key words: Spraying robot; Simulation; Matlab; Kinematics; Robotics toolbox 中图分类号: TH12, TP24 文献标识码: A

1 引言
中国已成为世界的制造业基地, 对于机械制造业, 特别是汽 车制造业, 对喷涂机器人的需求量也日益增大。机器人运动学分 析和仿真在机器人研究和应用方面起着非常重要的作用, 仿真的 前提是进行运动学分析, 它是机器人动力学、 轨迹规划和位置控 制的重要基础。 机器人手臂的运动学分析是机器人速度控制的基 础, 它分为正问题和逆问题两种。运动学仿真为机器人系统的分 析提供了一种有效途径, 可以分析机器人的运动学或检查逆问题 是否正确, 而且仿真结果真实可靠。 利用机器人工具箱, 对六自由 度喷漆机器人进行运动学建模仿真验证, 通过观察机器人的运动 过程以及运动轨迹,有利于对机器人进行运动分析以及优化设 计。为研发 6 自由度关节型喷涂机器人奠定了理论基础。

离线编程、 在机器人学中占有重要地位, 它直接关系到运动分析、 轨迹规划, 是将关节量转变为末端件的位姿和将末端位姿转变为 轨迹规划和位置控 关节量的前提。运动学分析是机器人动力学、 制的重要基础, 因此针对自行研发的喷涂机器人以简洁的方法建 立正确的运动学模型显得十分重要。

3.1 机器人运动学正问题
正向运动学主要解决机器人运动学方程的建立及手部位姿 的求解问题, 正向运动学的解是唯一确定的, 。 在此机器人模型上 建立连杆 D 一 H 坐标系, 如图 1 所示, 连杆参数, 如表 1 所示。 坐 标系 } {i-1 的变换正向求解问题即给出机器人的 6 个关节变量 {i 到 } 变量 谆i 求出手部位置 P 和姿态 r,用齐次变换矩阵1 T 表示第 1 杆 系相对于固定坐标系的位姿,2 T 表示第 2 杆系相对于第 1 杆系的 位姿, 2 杆相对于固定坐标系的位姿可用1 T 2 T 表示, 而第 依此类推。 表 1 6R robot 连杆运动参数
连杆 连杆 连杆 连杆 编号 i 转角 ai-1 长度 ai-1 偏距 dj 1 -90 0 0 2 0 a2 0 3 -90 a3 0 4 90 0 d4 5 -90 0 0 6 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0

1

2 机器人运动模型的建立
“6R robot” 实体模型和机器人 D-H 坐标系图, 如图 1 所示。
Axis4 Axis5 x3 Axis6 Axis3 a2 z1 x2 z0 x0 a3 z3 y3 y6 d4 x4 y4 x6 x5 z5 y5

0

1

z4 z6

Axis2

关节变 关节转角范围 连杆参数 量范围 (相对初试位置 ) (m ) -160~+160 -180~+180 -225~45 -100~+120 a2 = 0.7 -60~+60 -60~210 a3 = 0.1 -180~+180 -180~+180 d4 = 0.6 -120~+120 -120~+120 -360~+360 -360~+360

Axis1

y1 z2 y0 x1 y2

图 1“6R robot” 实体模型和机器人 D-H 坐标系

3 机器人运动学方程
定机器人的结构参数及运动关节的运动参数, 确定机器人末 端执行器在参考坐标系中所处的位置和姿态。 机器人运动学分析
*来稿日期: 2009-06-18

cθi -sθi 0 αi-1 0 0 0 sθi cαi-1 cθiαi-1 -sαi-1 -sαi-1di 0 0 i T= sθi sαi-1 cθisαi-1 cαi-1 cαi-1di 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 r r12 r13 px 0 0 11 0 0 0 0 0 1 r r22 r23 py 0 0 21 0 6T =1T 6T = 0 r r32 r33 pz 0 0 31 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 r11 =c[c23 4 c5 c6 -s4 s5 -s23 s5 c5] (s4 s5 s6 +s4 s6 (c ) +s1 ) 1
i-1

(1 )

(2 )

*基金项目: 国家自然科学基金 (50765001 , ) 广西科技厅科技创新能力基金 (桂科能 0815011-6-6, 0842006_012_Z , ) 广西教育厅科研基金 (200708MS028 )

第4期

6R 李志辉等: 喷漆机器人的运动学分析与仿真
θ5 =45=0.7584 ) 谆6 =0≈0.0001 ) (rad , (rad )

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r21 =s[c23 4 c5 c6 -s4 s6 -s23 s5 c6] (s4 c5 c6 +c4 c6 (c ) -c1 ) 1 r31 =s23 4 c5 c6 -s4 s6 +c23 s5 c6 (c ) r12 =c[c23 4 c5 c6 -s4 s6 +s23 s5 c6] (c4 c6 -s4 s5 s6 (-c ) -s1 ) 1 r22 =s[c23 4 c5 c6 -s4 s6 +s23 s5 c6] (s4 c6 -s4 c5 s6 (-c ) +c1 ) 1 r32 =s23 4 c5 c6 -s4 s6 +c23 s5 s6 (-c ) r13 =-c(c23 c4 s5 +s23 c5 -s1 s4 s5 ) 1 r23 =-s(c23 c4 s5 +s23 c5 +c1 s4 s5 ) 1 r33 =s23 c4 c5 -c23 c5 px =c[a2 c2 +a3 c23 -d4 s23+a1] 3 s1 -d 1 py =s[a2 c2 +a3 c23 -d4 s23+a1] 3 c1 +d 1 pz =-a3 s23 -a2 s2 -d4 c23

用 Robotics Toolbox 仿真界面验证运动学正反解的正确性。 机器人末端轨迹显示程序原理, 如图 2 所示。喷漆机器人腕部坐 标系原点运动轨迹, 如图 3、 4 所示。 图 (3 )
关节变量运动范围 腕部坐标系初始与终点位姿 运动学逆角

参数输入 转迹构建 末端轨迹输出

3.2 机器人运动学逆问题
机器人运动学逆问题就是已知末端连杆的位置和方位 (可表 ) 求得机器人的各个关节变量。 对于上述的 “6R 示为位姿矩阵6 T , robot”需要求解的变量为 谆i。针对本文中的喷漆机器人其 4、 6 , 5、 关节的轴线相交于一点, 满足具有解析解的充分条件, 所以采用 方程两边同乘变换逆矩阵的代数方法求其所有可能解, 具体的求 ) 解方法是: 运动方程式 (1-1 的两端依次左乘各 T 矩阵的逆矩阵, 并使两端相等矩阵的对应元素相等, 即可求得各关节变量。先用
i-1 0

图 2 机器人末端轨迹显示程序原理图

1 0.5 0 -0.5 -1 11 0 Y Z

运动初始时位姿

x z

y

T6 表示连杆6 的坐标系与连杆 i-1 坐标系的关系: T=1T2T…6T 求解关节变量的方程式如下:
6 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 0 0 1 5

1 -1 0 -1 X

图 3 喷漆机器人腕部坐标系原点运动轨迹

T T T T

-1 0 2 -1 0

T =6 T T
-1 0 6 0

1

(4 )
2

1 -1 11 2 -1 13

T= 6 T
-1 3 -1 0 4

(5 )
Z

1 0.5 0 -0.5 -1 1 0 Y

运动结束时位姿 z x y

T 1 T =6 T T
-1 0

(6 ) (7 )
5

T 4 T 3 T 2 T 1 T 6 T= 6 T 求得的关节表达式如下: θ1~θ6 的解析表达式 θ1=Atan2 y,) (p px -Atan2 3, 姨px2 +py2 -d32 ) (d ± θ3 =Atan2 3,4 -Atan2 (a d) (K, 姨a +d -K ) ±
2 3 2 4 2

3 1 6 6 -1 2 -1 2 -1 1 -1 0 -1 0

T

T= T

(8 )

1 -1 0 -1 X

图 4 机器人腕部坐标原点运动轨迹

图 3 是输入关节变量初始值 0, 0, 0 的位姿, 4 是 (0, 0, 0, ) 图 输入关节变量终点值 (pi/2, pi/2, 0, 的位姿。运动轨迹实时 0, 0, 0 ) 绘制证明了正逆解的合理性。

θ3 =θ23 -θ3 θ4 =Atan2 13 s1 +r23 c1 -r13 c1 c23 -r23 s1 c23 +r33 s23 (-r ) θ5 =Atan2 5 ,5 (s c) θ6 =Atan2 6 ,6 (s c) 谆4′=θ4 +180 θ =-θ5 θ =θ6 +180 设计的 6R 喷漆人腕部关节三轴相交, 上面解的排列组合共 有 8 组, 在多解情况下, 最终只能选择一个解, 具体的选择方法是 约束关节变量, 在运动插补中增加一定的约束, 选择与上一插补 点的关节角最近且具有连续运动性的那一组逆解。
′ 6 ′ 4

4.2 运动仿真
MATLAB 从 7.0 版本就提供了一个实用的用户图形界面开发 程序 Guide。MATLAB7.0 以上版本进一步增强了 Guide 程序的功 能, 它完全支持可视化编程, 其方便程度类似于 Visual basic。利用 Guide 提供的方法, 用户可以十分方便地设计出高质量的应用软件 用户界面图形用户界面(GUI 。我们首先 Guide 程序进行界面绘 ) 制, 然后在 Robotics Toolbox 的工具箱基础上二次开发, 调用绘图命 令绘制图形。 进行图形的运动仿真。 通过手动驱动图 5 中的滑块直 观显示喷漆机器人连续运动变化,直观了解喷漆机器人的工作空 间, 通过输入关节变量的值, 来改变喷漆机器人末端位姿, 从而直观 的显示机器人的运动状态。输入 6 个关节角的位姿图, 5 所示。 如图 如图 6 所示, 可以看出 (通过驱动滑块使机器人运动 , ) 机器 人前三个关节的运动可以满足通常三自由度柱面坐标机器人的运 动要求, 即机械手可以实现腰部、 大臂、 小臂的旋转, 从而验证了连 杆 1, 3 的连杆参数设计的合理性。 2, 机器人后三个关节的运动可以 使末端关节具有不同的姿态, 也说明了设计的参数是合理的。

4 正逆解的仿真和验证
4.1 运动模型数据验证
谆1 =30°, 2 =-45°,3 =45°, 4 =60°,5 =45, 6 =0 谆 θ 谆 θ 谆 用 matlab 编写正解程序,代入转角数据逆解结果与正解结 果吻合, 说明杆件参数设计和运动学方程合理。 (谆1 =30°=0.5236 ) 谆2 =-45°=-0.7584 ) (rad , (rad , θ3 =45°=0.7484 ) 谆4 =60°=1.047 ) (rad , (rad ,

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文章编号: 1001-3997 (2010 04-0178-03 )

机械设计与制造 Machinery Design & Manufacture

第4期 2010 年 4 月

关节型模块化机器人构型及运动学研究 *
2 2 赵广志 1, 王洪光 1 刘玉旺 1,

(1 中国科学院 沈阳自动化研究所机器人学国家重点实验室, 沈阳 110016 (2 中国科学院 研究生院, ) 北京 100039 )

Research on configuration and kinematics of joint modular robots
2 2 ZHAO Guang-zhi1,, WANG Hong-guang1, Yu-wang1, LIU

(1 State Key Laboratory of robotics, Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang China (2 Graduate School, ) Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China ) 110016, 【摘 要】分析了模块化机器人模块划分与重构的关系, 总结了模块的划分原则。 对关节型机器人进 行了模块化分, 建立了含有五种单元模块的模块库, 并对其可实现构型进行了拓扑分析。提出了一种新的 坐标系建立方法, 基于旋量理论和指数积公式推导出了每个单元模块的变换矩阵, 得出了适用于关节型 机器人构型变化的正运动学方程。最后通过实例验证了拓扑构型分析及运动学算法的正确性。 关键词: 机器人; 模块化; 拓扑构型; 运动学 【Abstract】It the relation of division and reconfiguration of modular robots is studied. The principle to divide the modules is summarized. Five modules are designed and the topological structure are studied. and a A new method to establish the axis is studied, based on the screw theory, geometrics modeling method by means of product of exponentials formula is employed. Then the forward kinematics regardless of configurations is generated. The program of example shows the algorithm is effective. Key words: Robot; Modular; Topological configuration; Kinematic 中图分类号: TH112, TP24 文献标识码: A

1 引言
模块化可重构机器人已成为近年来机器人研究领域的热点 之一[1]。 其基本思想是统筹考虑机器人类别及任务要求, 依据一定 原则将机器人划分为具有独立功能的模块, 并用不同的模块组合
*来稿日期: 2009-06-27

由于机器人的工作能力和性能与 成适合特定任务要求的机器人。 机器人的构型密切相关, 现实很多场合需要机器人在不同的环境 如何快速的实 下工作或完成不同的任务时有不同的构型。因此, 现模块化可重构机器人系统的构型变化并快速建立运动学模型,

*基金项目: 国家 863 计划资助项目 (2007AA041703 )

*****************************************

5 结束语

(1 对 6R 喷漆机器人进行了参数设计, ) 分析了它的运动学
1 0.5 0 -0.5 -1 1 0.5 1

问题和轨迹规划问题。在 MATLAB 环境下,编制简单的程序语 句, 对机器人已规划好的轨迹进行了运动学仿真, 验证了参数的 合理性。
0 Y -0.5 -1 -1 -0.5 0 0.5 X

Z

(2 在机器人工具箱的基础上编制出机器人末端运动轨迹的 ) 可视化程序, 直观的了解机器人的工作空间。 (3 运用 Robotics Toolbox 工具箱, ) 编写 6R 喷漆机器人末端 运动轨迹的实时绘制程序。 (4 在 Matlab 环境中.用 Robotics Toolbox 对该机器人进行了 ) 仿真建模, 不仅证明运动学正、 逆解的正确性, 还得出了机器人的 工作空间, 也为后续的动力学分析、 轨迹控制奠定了基础。

图 5 6 个关节角的位姿图
Figure 3

6R robot
x: 0.800 ax: 0.000 q1 q2 q3 q4 q5 q6 y: 0.000 ay: 0.000 z: az: -0.600 -1.000

Quit

30 -45 45 60 45 0

参考文献
1 Rachid Manseur.Structural Kinematics of 6-Revolute-Axis robot manipula- tors. Elsevier Science Ltd. 31 October, 1995 2 陈世健,张铁. 基于 Matlab 的喷涂机器人运动学分析. 机电产品开发与创 新, (9 2008 ) 3 蒋新松, 主编. 机器人学 [M]北京: . 清华大学出版社, 2000 4 蔡自兴. 机器人学 [M]北京: . 清华大学出版社, 2000

图 6 连杆参数图


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