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广东省14市2016届高三数学上学期期末考试试题分类汇编 三角函数 理


广东省 14 市 2016 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 三角函数
一、选择题

|? | ? 1、 (潮州市 2016 届高三上期末)函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,
所示,如果 x1 , x2 ? (?

?
2

) 的部分图象如图

? ?

, ) ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( 6 3

x1 ? x2 ) 等于 2

A、

1 2

B、

2 2
D、1

C、

3 2

2、 (潮州市 2016 届高三上期末)已知 cos(? ? A、

?
6

)??
2 3

? 3 ,则 sin( ? 2? ) = 6 3

1 3

B、

2 3

C、-

1 3

D、-

3、 (佛山市 2016 届高三教学质量检测(一) )已知 x0 ? 个极大值点,则 f ( x ) 的一个单调递减区间是( A.( )

?
3

是函数 f ( x ) ? sin( 2 x ? ? ) 的一

? 2?
6 , 3

)

B.(

? 5?
3 , 6

)

C.(

?
2

,? )

D.(

2? ,? ) 3

4、 ( 广 州 市 2016 届 高 三 1 月 模 拟 考 试 ) 已 知 s i n? ?

3 ?? ? , 且 ? ? ? ,? ? , 函 数 5 ?2 ?
? ,则 2

f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
值为 (A) ?

??? f ? ?的 ?4?
4 5

3 5

(B) ?

4 5

(C)

3 5

(D)

5、 ( 惠 州 市 2016 届 高 三 第 三 次 调 研 考 试 ) 已 知 s i n? ? cos? ?

4 ? (0 ? ? ? ) , 则 3 4

s i n? ? cos? 的值为(
A.



2 3

B. ?

2 3

C.

1 3
2

D. ?
4

1 3

6、 (揭阳市 2016 届高三上期末)函数 f ( x) ? cos x ? cos x 的最大值和最小正周期分别为

1

(A)

1 ,? 4

(B)

1 ? , 4 2

(C)

1 ,? 2

(D)

1 ? , 2 2 1 , ?? ? ? ? 0 ,则 2

7、 (茂名市 2016 届高三第一次高考模拟考试)已知 cos?? ? ? ? ?

tan ? ?
A.





D. - 3 3 ? ?? 8、 (茂名市 2016 届高三第一次高考模拟考试) 将函数 f ( x) ? sin ? ? 2 x ? ? 的图像向右平移 3 3? ?

3

B.

3 3

C. ? 3

个单位得到函数 g ( x) 的图像,则 g ( x) 的一条对称轴方程可以为 A. x ?





3? 4

B. x ?

7? 6

C. x ?

7? 12

D. x ?

?
12

9、 (汕头市 2016 届高三上期末)将函数 y ? sin( x ?

?
6

)( x ? R) 的图象上所有点的纵坐标不

变横坐标缩小到原来的 倍,再把图象上各点向左平移 式为( )

? 个单位长度,则所得的图象的解析 4

5? ) 6 2? ) C. y ? sin( 2 x ? 3
A. y ? sin( 2 x ?

B. y ? sin(

1 ? x? ) 2 6 1 5? ) D. y ? sin( x ? 2 12


10、 (汕尾市2016届高三上期末)下列选项中是函数 零点的是 ( )

11、 (韶关市 2016 届高三 1 月调研) cos2 165? ? sin 2 15? ? ( A.

)

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.

3 3
2 ,则 cos(? ? 2? ) = 3

12、 (湛江市 2016 年普通高考测试(一) )已知 sin ? ?

A、-

5 3

B、-

1 9

C、

1 9

D、

5 3 ? ?

13、 (肇庆市 2016 届高三第二次统测(期末) )已知函数 f ( x) ? 2sin ? ? x ?

??

? 的最小正周 6?

期为 ? ,则函数 y ? f ( x) 在区间 ? 0,

? ?? 上的最大值和最小值分别是 ? 2? ?
2

(A) 2 和 ?2

(B) 2 和 0

(C) 2 和 ?1

(D)

3 3 和? 2 2

3 ? tan150 14、 (珠海市 2016 届高三上期末) ?( 3 tan150 ? 1
A. ?1 B.

)

3 3

C. 1

D. 3

15、 (佛山市 2016 届高三教学质量检测(一) )已知 tan x ? A.

1 10
16、

B.

1 5

1 ? 2 ,则 sin ( x ? ) =( ) 2 4 3 9 C. D. 5 10


16、 (汕头市 2016 届高三上期末)已知 sin(? ? A.

?
6

)?

1 2? ) 的值是( ,则 cos(2? ? 3 3

7 9

B.

1 3

C. ?

1 3

D. ?

7 9

17、 (韶关市 2016 届高三 1 月调研)已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, ?? ? ? ? 0) 的最 小正周期是 ? ,将函数 f ( x ) 图象向左平移 则函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ( A.在区间 [ ? C.在区间 [ ? ) B.在区间 [ ? D.在区间 [ ?

? 个单位长度后所得的函数图象过点 P(0,1) , 3

? ? ? ?

, ] 上单调递减 6 3 , ] 上单调递减 3 6

? ? ? ?

, ] 上单调递增 6 3

, ] 上单调递增 3 6 18、 (珠海市 2016 届高三上期末)如图是函数 f ( x) ? A cos(? x ? ? ) 的一段图像,则函数

f ( x) 图像上的最高点坐标为(
A. (

)

k? , 2) ,k ? Z 2

2) ,k ? Z B. (k? ,
D. ( k? ?

C. (2k? ?

?
6

, 2) ,k ? Z

?
12

, 2) ,k ? Z

? 6
?2

2? 3

选择题答案: (第 5 题图) 1、D 2、C 3、B 4、B 5、B 6、B 7、A 8、A 9、C 10、D 11、C 12、B 13、C 14、C 15、D 16、D 17、B 18、D 二、填空题 1、 (潮州市 2016 届高三上期末)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若
3

b sin A ? 3a cos B ? 0 ,且 b2 ? ac ,则

a?c 的值为____ b

2、 (东莞市 2016 届高三上期末)在平面内,已知四边形 ABCD,CD⊥AD,∠CBD=

? ,AD= 12

5,AB=7,且 cos2∠ADB+3cos∠ADB=1,则 BC 的长为 3、 (佛山市 2016 届高三教学质量检测(一) )在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 B C 面积的最大值为 b、 则 ?A . c ,M 是 BC 的中点,BM ? 2 ,AM ? c ? b , 4、 (广州市 2016 届高三 1 月模拟考试) 已知 cos ?? ? ? ? ? ? 5、 (茂名市 2016 届高三第一次高考模拟考试)

1 ?? ? , 则n i s2 ? ? ? ? ? 3 2? ?



在?ABC中, D为AB的一个三等分点 , 且AB ? 3AD, AC ? AD, CB ? 3CD ,则 cos B =
6、 (汕头市 2016 届高三上期末)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且

2a sin A ? (2b ? c) sin B ? (2c ? b) sin C. 则 A 的大小是



7、 (肇庆市 2016 届高三第二次统测 (期末) ) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,

且 a cos B ? b cos A ?

3c ,c ? 2 , 角 C 是锐角, 则 a ? b ? c 的取值范围为 2sin C

.

0 8、 ( 珠 海 市 2016 届 高 三 上 期 末 ) 如 右 下 图 , 四 边 形 ABCD 中 , ?BAD ? 135 ,

?ADC ? 1200 , ?BCD ? 450 , ?ABC ? 600 , BC ? 2 ,则线段 AC 长度的取值范围
是 .

A

D

B
(第 16 题图) 填空题答案 1、2 2、

C

4

3、 2 3 6、

4、-

7 9

5、 7、 ? 4,6?

7 6 18
8、 [ 3 , 2)

2? , 或 120? 3

三、解答题 1、 (惠州市 2016 届高三第三次调研考试)如图所示,在四边形 ABCD 中, ?D = 2? B , 且 AD ? 1 , CD ? 3 , cos B ? (Ⅰ)求△ ACD 的面积; (Ⅱ)若 BC ? 2 3 ,求 AB 的长.

3 . 3
A D

B

C

2、 (揭阳市 2016 届高三上期末)已知 a,b,c 分别是△ ABC 内角 A , B , C 的对边,且

3c sin A ? a cos C
(Ⅰ)求 C 的值 (Ⅱ)若 c ? 2a, b ? 2 3 ,求△ABC 的面积

3、 (清远市 2016 届高三上期末)已知函数 f ( x) ? 的内角 A, B , C 的对应边分别为 a , b , c ,且 c ? (1)求 C 的值.

3 1 sin 2 x ? cos2 x ? ( x ? R) ,设 ? ABC 2 2

3 , f (C ) ? 0 .

(2)若向量 m ? (1, sinA) 与向量 n ? (2, sinB) 共线,求 ? ABC 的面积.

4、 (汕尾市2016届高三上期末)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,若

(1) 求角A 的大小; (2) 若a=3,△ABC 的面积 S= , 求b + c的值.

5、 (肇庆市 2016 届高三第二次统测(期末) )在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,

5

且 a ? 2b ,又 sin A,sin C,sin B 成等差数列. (Ⅰ)求 cos( B ? C ) 的值;

(Ⅱ)若 S?ABC =

8 15 ,求 c 的值. 3

解答题参考答案 1、解: (Ⅰ) cos D ? cos 2 B ? 2 cos B ? 1 ? ?
2

1 3

………………………(2 分)

因为 ?D ? ? 0, ? ? ,所以 sin D ? 所以△ACD 的面积 S ?

2 2 ,…………………………(4 分) 3

1 ? AD ? CD ? sin D ? 2 .………………(6 分) 2

(Ⅱ)解法一:在△ACD 中, AC2 ? AD2 ? DC2 ? 2 AD ? DC ? cos D ? 12 , 所以 AC ? 2 3 .……………………………………………………(8 分) 在△ABC 中, AC2 ? AB2 ? BC2 ? 2 AB ? BC ? cos B ? 12 ……………(10 分) 把已知条件代入并化简得: AB2 ? 4 AB ? 0 因为 AB ? 0 ,所以 AB ? 4 ……(12 分) 解法二:在△ACD 中,在△ACD 中, AC2 ? AD2 ? DC2 ? 2 AD ? DC ? cos D ? 12 , 所以 AC ? 2 3 .…………………………………………………………(8 分) 因为 BC ? 2 3 ,

2 3 AB AC AB ? ? ,所以 ,………(10 分) sin B sin ?ACB sin B sin ?? ? 2B ?

得 AB ? 4 .…………………………………………………………………………(12 分) 2、解: (I)∵ A 、 C 为 ?ABC 的内角, 由 3c sin A ? a cos C 知 sin A ? 0,cos C ? 0 ,结合正弦定理可得:

3 sin A a sin A ? ? ----------------------------------------------------------cos C c sin C
-3 分

6

? tan C ?
-4 分 ∵

3 ,---------------------------------------------------------------3
0?C ??


C?

?
6

.--------------------------------------------------------5 分

(II)解法 1:∵ c ? 2a , b ? 2 3 ,















4a 2 ? a 2 ? 12 ? 4 3a ?

3 2



----------------------------------------7 分 整理得: a ? 2a ? 4 ? 0
2

解得: a? 分

?2 ? 2 5 --------------------------------9 ? ?1 ? 5(其中负值不合舍去) 2
1 ab sin C 得 2
的 面 积

∴ a ? 5 ? 1 ,由 S?ABC ?

?ABC

1 S?ABC ? ? ( 2

? ?

? ?

? 5

.-------------------------12 分 1

1 2

3 2

)

【解法 2: 由 c ? 2a 结合正弦定理得:sin A ? 分 ∵

1 1 sin C ? , --------------------------6 2 4
A?C
, ∴

a?c





cos A ? 1 ? sin 2 A ?

15 ,------------------------------7 分 4

∴ sin B ? sin[? ? ( A ? C )] ? sin( A ? C )

? sin A cos C ? cos A sin C =
-9 分 由 正 弦 定

1 3 15 1 15 ? 3 ? ? ? ? ,------------------------4 2 4 2 8
a? b sin A ? 5 ?1 sin B
面 .-----------12 分】(
7









---------------------------------------------10 分 ?ABC ∴ 的



1 S?ABC ? ab s C ? ? 2

? i?

1 ? ? 2

n

?

1 2

5

3 2

3、解: (1)∵ f ( x) ?

3 1 sin 2 x ? cos2 x ? 1 …………….1 分 2 2

f ( x) ? sin( 2 x ?
由 f (C ) ? 0 得 sin( 2C ? 又∵ ?

?
6

) ? 1 …………….2 分

?
6

) ? 1 ,…………………………..3 分

?
6

? 2C ? ?

?
6

?

11? ……………………….4 分 6

∴ 2C ?

?
6

?
2

,……………………….5 分

即 C=

? ……………………….6 分 3

(2)∵向量 m ? (1, sin A) 与向量 n ? (2, sinB) 共线 ∴ 2 sin A ? sin B ,………………………7 分 ∴ b ? 2a ,①………………………8 分 由余弦定理,得 a ? b ? ab ? 3 ②……………………….9 分
2 2

∴由①②得 a ? 1, b ? 2 ……………………….10 分 ∴ ? ABC 的面积为

1 3 ab sin C ? ……………………….12 分 2 2

4、

8

5、解: (Ⅰ)∵ sin A,sin C,sin B 成等差数列,∴ sin A ? sin B ? 2sin C , 由正弦定理得 a ? b ? 2c ,

(1 分) (3 分) (4 分)]

2 c, 3 4 2 2 16 2 c ?c ? c b2 ? c 2 ? a 2 9 1 9 ∴ cos A ? ? ?? , 2 2bc 4 2 ? c2 3
又 a ? 2b ,可得 b ? ∵ A ? B ? C ? ? , ∴ B ? C ? ? ? A, ∴ cos( B ? C ) ? cos(? ? A) ? ? cos A ? (Ⅱ)由 cos A ? ? ∴ S?ABC ?

(6 分)

1 . 4

(8 分)

1 15 ,得 sin A ? , 4 4

(9 分)

1 1 2 15 15 2 bc sin A ? ? c 2 ? ? c , 2 2 3 4 12

(10 分)

9



15 2 8 15 ,解得 c ? 4 2 . c ? 12 3

(12 分)

10


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