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【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修1双基限时练4


新课标 A 版·数学·必修 1

高中同步学习方略

双基限时练(四)
1.设 X={0,1,2,4,5,7},Y ={1,4,6,8,9},Z={4,7,9},则(X∩Y) ∪(X∩Z)等于( A.{1,4} C.{4,7} ) B.{1,7} D.{1,4,7}

解析 ∵X∩Y={1,4},X∩Z={4,

7}, ∴(X∩Y)∪(X∩Z)={1,4,7}. 答案 D

2.设 A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则 A∩B 等于( ) B.{1,2} D.(1,2)

A.{x=1,或 y=2} C.{(1,2)}

解析 可用排除法,A∩B 是点集,可排除 A、B、D,必选 C, 也可用直接法. 答案 C

3.已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或 x>-3},则 M ∪N 等于( ) B.{x|-5<x<5} D.{x|x<-3,或 x>5}

A.{x|x<-5,或 x>-3} C.{x|-3<x<5} 解析 如图所示.

A∪B={x|x<-5,或 x>-3}. 答案 A
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4. 已知集合 A={1,3, m}, B={1, m}, A∪B=A, 则 m=( A.0 或 3 C.1 或 3 B.0 或 3 D.1 或 3

解析 由 A∪B=A 得 B?A, 所以有 m=3 或 m= m.由 m= m得 m=0 或 1,经检验,m=1 时 B={1,1}不符合集合元素的互异性,m =0 或 3 时符合. 答案 B

5.A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影 表示的集合为( )

A.{2} C.{-3,2} 解析

B.{3} D.{-2,3}

A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影

部分即为 A∩B,故 A∩B={2}. 答案 A

6.设集合 A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若 A∩B≠?,则 a 的 取值范围是( A.a<2 C.a>-1 ) B.a>-2 D.-1<a≤2

解析 ∵A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},要使 A∩B≠?,借助数 轴可知 a>-1.

2

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答案

C

7.已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是________. 解析 如图,

要使 A∪B=R,只要 a 不大于 1,∴a≤1. 答案 a≤1 8.设集合 A={(x,y)|a1x+b1y+c1=0},B={(x,y)|a2x+b2y+
? ?a1x+b1y+c1=0, c2=0},则方程组? 的解集是________,方程(a1x ?a2x+b2y+c2=0 ?

+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)=0 的解集是________. 答案 A∩B A∪B

9.设集合 A={5,a+1},集合 B={a,b}.若 A∩B={2},则 A∪B=________. 解析 ∵A∩B={2},∴2∈A,故 a+1=2,a=1, 即 A={5,2};又 2∈B,∴b=2,即 B={1,2}, ∴A∪B={1,2,5}. 答案 {1,2,5}

10. 已知集合 A={1,3,5}, B={1,2, x2-1}, 若 A∪B={1,2,3,5}, 求 x 及 A∩B.
3

新课标 A 版·数学·必修 1 解 ∵B?(A∪B),∴x2-1∈A∪B. ∴x2-1=3 或 x2-1=5. 解得 x=± 2 或 x=± 6. 若 x2-1=3,则 A∩B={1,3}. 若 x2-1=5,则 A∩B={1,5}.

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11.若非空集合 A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},求 使 A∩B=A 成立时 a 的所有值. 解 ∵A∩B=A,∴A?B,由数轴知

2a+1≤3a-5, ? ? ?2a+1≥3, ? ?3a-5≤22, ∴6≤a≤9.

a≥6, ? ? ??a≥1, ? ?a≤9.

12.已知集合 A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0}, C={x|x2+2x-8=0},求 a 取何实数时,A∩B≠?与 A∩C=?同时成 立. 解 B={2,3},C={2,-4}.∵A∩B≠?,

∴2 或 3 是方程 x2-ax+a2-19=0 的解. 又∵A∩C=?, ∴2 和-4 都不是方程 x2-ax+a2-19=0 的解. ∴3 是方程 x2-ax+a2-19=0 的解. ∴a2-3a-10=0,∴a=-2 或 a=5. 当 a=-2 时,A={-5,3}满足题意.
4

新课标 A 版·数学·必修 1 当 a=5 时,A={2,3},此时 A∩C≠?, ∴a=5 不满足题意,舍去. 综上知 a=-2.

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