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第10讲 稳恒电流


第 10 讲 稳恒电流
补充知识点: 一、金属的电阻率和温度的关系:ρ = ρ0(1 + αt) 二、一段含源电路的欧姆定律:φA ? IR ? ε ? Ir = φB 三、复杂电路分析 A.戴维南定理:一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络,可以用一个电压 源和电阻串联的二端网络来等效。 (事实上,也可等效为 “ 电流源和电阻并联的的二端网 络”——这就成了

诺顿定理。 ) 应用方法: 其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压, 其串联电阻等于从端钮看进去该网络中所有独立源为零值 时的等效电阻。 ... B.基尔霍夫(克希科夫)定律 a、基尔霍夫第一定律:在任一时刻流入电路中某一分节点的电流强度的总和,等于 从该点流出的电流强度的总和。 例如,在图中,针对节点 P ,有 I2 + I3 = I1 基尔霍夫第一定律也被称为“节点电流定律”, 它是 电荷受恒定律在电路中的具体体现。 对于基尔霍夫第一定律的理解,近来已经拓展为: 流入电路中某一“包容块”的电流强度的总和,等于从该 “包容块”流出的电流强度的总和。 b、基尔霍夫第二定律:在电路中任取一闭合回路,并规定正的绕行方向,其中电动 势的代数和,等于各部分电阻(在交流电路中为阻抗)与电流强度乘积的代数和。 例如,在图中,针对闭合回路① ,有 ε3 ? ε2 = I3 ( r3 + R2 + r2 ) ? I2R2 基尔霍夫第二定律事实上是含源部分电路欧姆定律的变体(☆同学们可以列方程 UP = … = UP 得到和上面完全相同的式子) 。 C.Y?Δ 变换 在难以看清串、并联关系的电路中,进行“Y 型?Δ 型”的相互转换常常是必要的。在如图 所示的电路中: ☆同学们可以证明 Δ→ Y 的结论. Rc = Rb = Ra =
R1R 3 R1 ? R 2 ? R 3 R 2R 3 R1 ? R 2 ? R 3 R 1R 2 R1 ? R 2 ? R 3 R R ? R bRc ? RcRa R R ? R bRc ? RcRa R a R b ? R bR c ? R cR a ;R2 = a b ;R3 = a b . Rc Ra Rb

Y→Δ 的变换稍稍复杂一些,但我们仍然可以得到: R1 =

四、物质的导电性 在不同的物质中,电荷定向移动形成电流的规律并不是完全相同的。 1、金属中的电流 即通常所谓的不含源纯电阻中的电流,规律遵从“外电路欧姆定律”。

2、液体导电 能够导电的液体叫电解液(不包括液态金属) 。电解液中离解出的正负离子导电是液体 导电的特点(如:硫酸铜分子在通常情况下是电中性的,但它在溶液里受水分子的作用就会 ? 离解成铜离子 Cu2+和硫酸根离子 S O 2 。 4 ,它们在电场力的作用下定向移动形成电流) 在电解液中加电场时,在两个电极上(或电极旁)同时产生化学反应的过程叫作“电解”。 电解的结果是在两个极板上(或电极旁)生成新的物质。 液体导电遵从法拉第电解定律—— 法拉第电解第一定律:电解时在电极上析出或溶解的物质的质量和电流强度、跟通电时 间成正比。表达式:m = kIt = KQ (式中 Q 为析出质量为 m 的物质所需要的电量;K 为 电化当量, 电化当量的数值随着被析出的物质种类而不同, 某种物质的电化当量在数值上等 于通过 1C 电量时析出的该种物质的质量,其单位为 kg/C。 ) 法拉第电解第二定律:物质的电化当量 K 和它的化学当量成正比。 某种物质的化学当量 是该物质的摩尔质量 M(克原子量)和它的化合价 n 的比值,即 K = 常数,对任何物质都相同,F = 9.65× 104C/mol 。 将两个定律联立可得:m =
M Q 。 Fn M Fn

,而 F 为法拉第

3、气体导电 气体导电是很不容易的,它的前提是气体中必须出现可以定向移动的离子或电子。按照 “载流子”出现方式的不同,可以把气体放电分为两大类—— a、被激放电 在地面放射性元素的辐照以及紫外线和宇宙射线等的作用下,会有少量气体分子或原子 被电离,或在有些灯管内,通电的灯丝也会发射电子,这些“载流子”均会在电场力作用下产 生定向移动形成电流。这种情况下的电流一般比较微弱,且遵从欧姆定律。典型的被激放电 情形有 b、自激放电 但是,当电场足够强,电子动能足够大,它们和中性气体相碰撞时,可以使中性分子电 离,即所谓碰撞电离。同时,在正离子向阴极运动时,由于以很大的速度撞到阴极上,还可 能从阴极表面上打出电子来, 这种现象称为二次电子发射。 碰撞电离和二次电子发射使气体 中在很短的时间内出现了大量的电子和正离子, 电流亦迅速增大。 这种现象被称为自激放电。 自激放电不遵从欧姆定律。 常见的自激放电有四大类:辉光放电、弧光放电、火花放电、电晕放电。 4、超导现象 据金属电阻率和温度的关系,电阻率会随着温度的降低和降低。当电阻率降为零时,称 为超导现象。 电阻率为零时对应的温度称为临界温度。 超导现象首先是荷兰物理学家昂尼斯 发现的。 超导的应用前景是显而易见且相当广阔的。但由于一般金属的临界温度一般都非常低, 故产业化的价值不大, 为了解决这个矛盾, 科学家们致力于寻找或合成临界温度比较切合实 际的材料就成了当今前沿科技的一个热门领域。当前人们的研究主要是集中在合成材料方 面,临界温度已经超过 100K,当然,这个温度距产业化的期望值还很远。 5、半导体 半导体的电阻率界于导体和绝缘体之间,且 ρ 值随温度的变化呈现“反常”规律。 组成半导体的纯净物质这些物质的化学键一般都是共价键,其稳固程度界于离子键和金 属键之间,这样,价电子从外界获得能量后,比较容易克服共价键的束缚而成为自由电子。

当有外电场存在时,价电子移动,同时造成“空穴”(正电)的反向移动,我们通常说,半导 体导电时,存在两种载流子。只是在常态下,半导体中的载流子浓度非常低。 半导体一般是四价的,如果在半导体掺入三价元素,共价键中将形成电子缺乏的局面, 使“空穴”载流子显著增多,形成 P 型半导体。典型的 P 型半导体是硅中掺入微量的硼。如果 掺入五价元素,共价键中将形成电子多余的局面,使电子载流子显著增多,形成 N 型半导 体。典型的 N 型半导体是硅中掺入微量的磷。 如果将 P 型半导体和 N 型半导体烧结, 由于它们导电的载流子类型不同, 将会随着组合 形式的不同而出现一些非常独特的物理性质,如二极管的单向导电性和三极管的放大性。

第 30 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 2013-09 13. (16 分)一个用电阻丝绕成的线圈,浸 没在量热器所盛的油中,油的温度为 0℃,当线圈两端加上一定电压后,油温渐渐上升,0℃ 时温度升高的速率为 5.0 K·min?1,持续一段时间后,油温上升到 30℃,此时温度升高的速 率为 4.5 K·min?1,这是因为线圈的电阻与温度有关。设温度为 θ℃时线圈的电阻为 Rθ,温 度为 0℃时线圈的电阻为 R0,则有 Rθ ? R0 (1 ? α? ) ,α 称为电阻的温度系数。试求此线圈电 阻的温度系数。 假设量热器及其中的油以及线圈所构成的系统温度升高的速率与该系统吸收 的热量的速率(即单位时间内吸收的热量)成正比;对油加热过程中加在线圈两端的电压恒 定不变;系统损失的热量可忽略不计。

电流的微观机制
例题 1.称通过单位垂直横截面积的电流强度的大小为电流密度.设铜导线中通有电流密度 为 J=2.4A/m2 的电流.已知铜的电子数密度为 n=8.4× 1028m-2,求自由电子的平均飘移速率.

第 29 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 2012-09 12. (20 分)一段横截面积 S=1.0mm2 的铜 导线接入直流电路中,当流经该导线的电流 I=1.0A 时,该段铜导线中自由电子定向运动的 平均速度 u 为多大?已知,每个铜原子有一个“自由电子”,每个电子的电荷量 e= 1.6 × 10 - 19 C ;铜的密度 ρ = 8 . 9g / cm3 ,铜的摩尔质量 μ = 64g / mol .阿伏加德罗常量 N0 = - 6.02× 1023mol 1.

第 32 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 2015-09 13. (20 分)有—块长条形的纯净半导体硅, 2 其横截面积为 2. 5cm , 通有电流 2mA 时, 其内自由电子定向移动的平均速率为 7. 5× 10-5m/s, -5 3 3 空穴定向移动的平均速率为 2. 5× 10 m/s. 已知硅的密度为 2. 4× 10 kg/m , 原子量是 28. 电 -19 子的电荷量大小为 e=1.6× 10 C.若一个硅原子至多只释放一个自由电子,试估算此半导 体材料中平均多少个硅原子中才有一个硅原子释放出自由电子?阿伏伽德罗常数为 N0=6.02× 1023mol-1.

等效电源
例题 2.如图 a 所示,电源电动势为 ε,内电阻为 r,外电阻为 R;如图 b 所示,电源组由两 个电源组成,电动势分别为 ε1、ε2,内阻分别为 r1、r2,而外电阻不变.为使图 b 的电源组 与图 a 的电源等效,亦即不论外电阻 R 取何值,流过它的电流强度都相同,求满足要求的(ε, r)与(ε1, r1)、(ε2, r2)的关系.

练习 1.有 4 个相同的电池,每个电池的电动势都是 ε,内电阻都是 r,将它们按如图所示的 三种方式连接,对同一负载 R 供电.要想使负债电阻所得的功率在按如图(a)所示的方式 连接时比按另两种方式连接时都大,R 的电阻值应在什么范围内?

基尔霍夫定律
例题 3.如图所示,ε1=12V,ε2=8V,r1=1Ω,r2=0.5Ω,R1=3Ω,R2=1.5Ω,R3=4Ω,求通过 各个电阻的电流.

例题 4.在如图所示的电路中,电动势 ε1=3V,ε2=1V;内电阻 r1=0.5Ω,r2=1Ω,R1=10Ω, R2=5Ω,R3=4.5Ω,R4=19Ω,求电路中电流的分布.

复杂电路
例题 5. (1)如图 a 所示,7 个相同的电阻 R 构成一个二端电阻网络.试求 A、B 两点之间的等效 电阻 RAB?

(2)如图 b 所示,7 个相同的电容 C 构成一个二端电容网络.试求 A、B 两点之间的等效 电容 CAB?

练习 2. [每周一题 05.15-05.20]如图所示,恒定电流源 IS=10A,恒定电压源 US1=10V, US2=4V.电阻 R1=2Ω,R2=4Ω,R3=0.5Ω.试求:流过电阻 R1、R2、R3 的电流 I1、I2、I3?

US1
+ -

R1 IS R2


R3

US2


第 29 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 2012-09 四. (21 分)

全国中学生物理竞赛内容提要 (2015 年 4 月修订,2016 年开始实行)
注:标※为复赛和决赛内容,☆仅为决赛内容,如不说明,一般要求考查定量分析能力.

电磁学:2 稳恒电流 A 恒定电流
欧姆定律 电阻率和温度的关系 电功和电功率 电阻的串、并联 电动势 闭合电路的欧姆定律 一段含源电路的欧姆定律 电流表 电压表 欧姆表 惠斯通电桥 补偿电路 ※基尔霍夫定律

B 物质的导电性
金属中的电流 欧姆定律的微观解释 ※液体中的电流 ※法拉第电解定律 ※气体中的电流 ※被激放电和自激放电(定性) 真空中的电流 示波器 半导体的导电特性 p 型半导体和 n 型半导体 ※P-N 结 晶体二极管的单向导电性 ※及其微观解释(定性)

三极管的放大作用(不要求掌握机理) 超导现象 ☆超导体的基本性质


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