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高中数学 第三章 不等关系与不等式1典型例题素材 北师大版必修5


陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 不等关系与不等式 1 典型 例题素材 北师大版必修 5
【例 1】 已知 a<b<0,判断下列不等式是否成立.

(1)

;

(2)

;(3)|a|>|b|;

(4)a >b ;

2

2

(5)

;

(6)

.

【例 2】 设 f(x)=ax +bx 且 1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求 f(-2)的取值范围.?

2

参考答案

例1

【分析】

综合使用不等式的诸种性质判断.

【解】

(1)∵a<b<0,∴ab>0.即

>0



成立.

(2)取 a=-2,b=-1,则 a-b=-1,则

不成立.

(3)∵a<b<0,∴-a>-b>0
2

|a|>|b|>0 成立.
2

(4)将-a>-b>0 平方得:a >b >0 成立.

(5)由(3)知|a|>|b|>0 成立

成立

不成立.



可正可负,故原不等式不成立.

【点拨】 判断符号.

肯定命题须证明,否定结论举反例.对(6),使用的方法是:作差→分解因式→

例2 ∵f(-1)=a-b,f(1)=a+b,而 1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,又 a+b 与 a-b 中的 a、b 不

【分析】

是独立的,而是相互制约的,因此,若将 f(-2)用 a-b 和 a+b 表示则问题得解.? 【解】 设 f(-2)=m·f(-1)+nf(1),(m,n 为待定系数),则 4a-2b=m(a-b)+n(a+b),

即:4a-2b=(m+n)a-(m-n)b 比较两边 a、b 的系数得方程: ∴f(-2)=3f(-1)+f(1), ∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4, ∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故 5≤f(-2)≤10.

解之得

【点拨】 利用不等式求范围,要注意“度”的把握,过度的放、缩,容易出错.


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