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第1章基础电路分析第二版


基础电路分析
Fundamental Circuit Analysis

第一章 基本概念和基本规律
主要内容 电路模型 电路变量 连接约束关系 元件约束关系 两类约束分析电路 受控元件及运放电路

第一节

电 路 模 型

电路模型的引入
实际电路是由各种电气器

件组成用来完成指定功能的组合。 实际电路是由各种电气器件组成用来完成指定功能的组合。 特点: 特点: 1. 大、小不一。如大:输电、自动闭塞电路;小:集成电路。 小不一。如大:输电、自动闭塞电路; 集成电路。 2. 组成实际电路的器件有多有少。多:计 算机; 手电筒。 算机; 少:手电筒。 3.功能各异。 3.功能各异。 功能各异 直接对实际电路进行分析, 直接对实际电路进行分析,有诸多 不便, 此引入电路模型, 不便,因此引入电路模型,对电路进行 分析不是针对实际电路,而是电路模型。 分析不是针对实际电路,而是电路模型。
图a 简单实际电路

实际电路:是由实际电气器件互相连接而成, 实际电路:是由实际电气器件互相连接而成,是构成 各种电子系统的基本构件。 各种电子系统的基本构件。
实际器件(电阻器,电容器,电感线圈, 实际器件(电阻器,电容器,电感线圈, 晶体管,集成电路等) 电 源、晶体管,集成电路等)具有多 样性
器件建模: 器件建模: 1. 保留主要电磁特性 2. 一个器件可多个元件模 型表示

实际电路
抽象 近似 严格定义

电路模型

电路元件(电阻元件,电容元件,电感元件, 电路元件(电阻元件,电容元件,电感元件, 独立源、受控源,理想运放等) 独立源、受控源,理想运放等)为有限几种 又称理想化元件,只体现单一电磁现象。 又称理想化元件,只体现单一电磁现象。

电路模型:是由理想电路元件与理想导线互相连接而成。 理想电路元件与理想导线互相连接而成 电路模型:是由理想电路元件与理想导线互相连接而成。

Va I

Vb

电阻器上有电位分布

RO

L

电感线圈的等效电路

电路模型的表达方式 1. 图形(符号)方式 图形(符号) 即:电路原理图 2.数学表达方式 数学表达方式

vi

R1

+

R2

vo

反相放大器电路 反相放大器

=k

vo = ?( R 2 / R1)vi

由实际电路转化成电路模型, 由实际电路转化成电路模型,是有条 件的,下面来讨论集中参数电路假说 集中参数电路假说。 件的,下面来讨论集中参数电路假说。

集中化条件:设实际电路的最大尺寸为 集中化条件 设实际电路的最大尺寸为 d ,电路中的电磁信号(电压或电流) 电路中的电磁信号(电压或电流) 的波长为λ 则电路的集中化条件 集中化条件可以 的波长为λ,则电路的集中化条件可以 λ。 表示为 d << λ。 集中化条件成立时有: 集中化条件成立时有:
在电路所在区域内波动现象可忽略: 在电路所在区域内波动现象可忽略: 1.变量分布均匀 只是时间函数; 变量分布均匀, 1.变量分布均匀,只是时间函数; 2.信号在电路空间传播不需要时间 信号在电路空间传播不需要时间; 2.信号在电路空间传播不需要时间; 3.电磁能量不通过自由空间传递 电磁能量不通过自由空间传递。 3.电磁能量不通过自由空间传递。

Vaa(t2) Vb(t1t)2) V (t1) Vb(

Va(t1)≈Vb(t1) ≠ Va(t2) ≈Vb(t2) ≈

τ d

T λ d << λ 用光速c去除以不等式的两边 去除以不等式的两边, 用光速 去除以不等式的两边,可 得 τ<<T

其中τ= 其中τ=d/c 是电磁信号从电路的一端传到电路 的另一端所需要的时间, 为信号的周期。 的另一端所需要的时间,T 为信号的周期。

能量的损耗集中于 电阻器中, 电阻器中,电能转 换为热能

集中参数电路 ic

变化磁场集中在电感器 内部, 内部,其余电路附近空 间无磁场作用, 间无磁场作用,只有电 感中有磁链存在

Ee
电源中集中外电场, 电源中集中外电场, 将其他形式能量变 为电场能量

q

Ψ

Em

id

位移电流集中在电容器 内部, 内部,只在电容器内部 有电荷积累

集中参数电路:满足集中化条件的实际电路 集中参数电路 满足集中化条件的实际电路 可用集中参数电路作为电路模型。 可用集中参数电路作为电路模型 分布参数电路:不满足上述条件的实际电 分布参数电路 不满足上述条件的实际电 路必须采用分布参数电路模型, 路必须采用分布参数电路模型,或使用电 磁场理论。 磁场理论。

本课只讨论集中参数电路

线性与非线性电路: 线性与非线性电路: 组成电路的元件是否包含非线性元件? 组成电路的元件是否包含非线性元件? 时变与非时变电路: 时变与非时变电路: 元件参数或电路结构是否随时间变化? 元件参数或电路结构是否随时间变化? 无源与有源电路: 无源与有源电路: 电路是否包含有源元件? 电路是否包含有源元件?

与电路中 所含元件 性质有关

( 本课重点分析集中,时不变,线性,无源与有源电路 ) 本课重点分析集中,时不变,线性,

1. 线性电路的特性

线性元件或电路 满足齐次性 和叠加性

非时变 x(t) y(t)

非时变 x(t-t0) y(t-t0)

无源元件: 无源元件: 其能量w在任何时刻均有非负值 其能量 在任何时刻均有非负值 (吸收能量) 吸收能量) 吸收能量

w( t ) =

?∞

p (τ )dτ ≥ 0 ∫

t

一般无源电路亦满足上式
有源元件: 有源元件: 一般而言,需要提供电源才能工作的元件为有源元件, 一般而言,需要提供电源才能工作的元件为有源元件, 如受控源、运算放大器, 如受控源、运算放大器,

有源电路不满足上式

第 二 节

电 路 变 量

电路分析的变量
电流 i 基本变量 电压 v 能量 w 功率 p 磁链 Ψ 电荷 q

时间 t

电流与电荷
电路中的电流是单位时间内流过导体截面的 电路中的电流是单位时间内流过导体截面的 电流 电荷量。以正电荷的方向为电流的流动方向。 电荷量。以正电荷的方向为电流的流动方向。

dq i= dt

i

i1

电流的参考方向可任选, 电流的参考方向可任选,一 q 的单位为:库仑(C) 的单位为:库仑( ) i 的基本单位为:安培(A) 旦选定,列写方程时就不能 的基本单位为: ) 旦选定, 再变。 再变。其实际方向由参考方 i 的量纲:C/s 的量纲: 向与计算结果共同确定。 向与计算结果共同确定。如: 辅助单位: 辅助单位:mA、μA等。 i =-2A,说明 的实际方向与 、μA等 ,说明i 参考方向正相反, 参考方向正相反 i1=2A. .

集中参数电路中的电流有连续性 电流有连续性即 集中参数电路中的电流有连续性即:i = i1

电压与能量
电路中ab两点间电压是单位正电荷从a点运动到b 两点间电压是单位正电荷从 点运动到b 电压是单位正电荷从a 点能够放出的能量。 v - b a +

v=dw / dq
v 基本单位:伏特(V) 基本单位:伏特( )
辅助单位: 、 辅助单位:kV、mV、μV 、 电压的参考方向可任意选 已经选定, 定,已经选定,列写方程时 就不能再改变。 就不能再改变。其实际方向 由计算结果与参考极性共同 确定。 确定。

量纲为: 量纲为:J/C

a、b两点间的电压可表示成 两点间的电压可表示成: a、b两点间的电压可表示成

vab

集中参数电路中的电压有唯一性 集中参数电路中的电压有唯一性

电压与能量
电压可用电位表示
+ a v a vab - vb b

电路中某点电位是从该点到 电路中某点电位是从该点到 电位 参考点之间的电压 之间的电压。 参考点之间的电压。
0

vab = va ? vb
即两点之间的电压等于该两点的 电位差

电压、 电压、电流参考方向与实际方向举例
电压和电流都是代数量, 电压和电流都是代数量,在列写电路方程之前应先假 定参考系,即指定参考方向 参考方向。 定参考系,即指定参考方向。实际方向由计算结果结合参考 方向来定。 方向来定。
例1: : c 例2: : i A 流经A电流 : i = - i1 流经 电流 -4(V) A A 的两端 : vcd = -4V,其实际极 , 性为c低 高 性为 低、d高。 i1 i -3A B

d

说明i 的实际方向, 说明 、 i1 的实际方向, 有一个与参考方向相反。 有一个与参考方向相反。

流经B 的电流 : i = -3A, 流经 , 实际方向与参考方向相反。 实际方向与参考方向相反。

电压和电流的参考方向可以任意假定; 电压和电流的参考方向可以任意假定;但是一

关联(一致) 关联(一致)参考方向
(3) 关联参考方向 虽然电压和电流的参考方向可以任意假定, 虽然电压和电流的参考方向可以任意假定,在考 察元件特性和计算功率时, 察元件特性和计算功率时,要考虑电压与电流参考方 向的相对关系。 向的相对关系。 关联参考方向 :电流的参考方向是从二端元件电压 电流的参考方向是从二端元件电压 参考极性的正极经过该元件流向参考负极, 参考极性的正极经过该元件流向参考负极,即电位 降的方向。 降的方向。 图中 v 的参考方向与 i 的 参考方向是关联的; 参考方向是关联的; a 与i1的参考方向是非关联的。
v b i i
1

关联(一致) 关联(一致)参考方向
下图电路中,电压 的参考方向是否关联? 下图电路中,电压v 和电流 i 的参考方向是否关联? 在考察电压和电流变量的 参考方向是不是关联时, 参考方向是不是关联时, 要看是对哪一部分而言。 要看是对哪一部分而言。

v

对该图中变量方向的假定, 对该图中变量方向的假定 的参考方向, 电压 v 和电流 i 的参考方向, 来说是非关联的, 对元件 A 来说是非关联的, 就是关联的。 对元件 B 就是关联的。

dw ? p(t) = ? dt 功与功率的定义: 功与功率的定义: ? t ?w(t) = p(τ )dτ ∫?∞ ? 基本单位:瓦特(W) 基本单位:瓦特(W)
与电压、 功率 与电压、电流
在单位时间dt内 在单位时间 内,若有正电荷 dq 从 a 点移动到 b 元件所吸收的能量为dw, 点,元件所吸收的能量为 ,则 v a dw dw dq

p(t ) =

dt

=

dq dt

?

= vi

b

i

p

对于元件A中电压与电流的参考 对于元件 中电压与电流的参考 方向(关联参考方向): 方向(关联参考方向):

a i a i

v A v B

b

p = v ?i
对于元件B中电压与电流的参考 对于元件 中电压与电流的参考 方向(非关联参考方向): 方向(非关联参考方向):

b

p = ?v ? i
一般不加说明时,假定计算元件吸收的功率; 一般不加说明时,假定计算元件吸收的功率; 当p>0,元件吸收能量; 当p<0,元件提供能量。 ,元件吸收能量; ,元件提供能量。

3V 2A A 吸收 P =? A

v 1A B 吸收 P =4W B 2A

5V C 放出 P =? C

求图中各元件上所标的未知量。 例 : 求图中各元件上所标的未知量。 元件A =3× 解 元件 吸收的功率 PA=3×2=6(W) 元件B 元件 吸收的功率 PB= - v×1 因此 v = -PB= -4(V) 元件C 元件 放出的功率 PC = -vi = -5×2= -10(W) × 实际为吸收10W。 。 实际为吸收

p = v ?i

1. 吸收功率 关联参考方向 吸收功率,关联参考方向 关联参考方向; 2. 放出功率 非关联参考方向 放出功率,非关联参考方向 非关联参考方向. 1. 吸收功率 非关联参考方向 吸收功率,非关联参考方向 非关联参考方向; 2. 放出功率 关联参考方向 放出功率,关联参考方向 关联参考方向.
v B + v C 放出功率 i + i v D 吸收功率 -

p = ?v ? i
例:
+ i 吸收功率 v A i +

pA = v ? i pB = ?v ? i pC = v ? i pD = ?v ? i

放出功率

当变量采用基本单位时,有时数据会太大或太小, 当变量采用基本单位时,有时数据会太大或太小, 不便书写和阅读,此时要使用辅助单位, 不便书写和阅读,此时要使用辅助单位,单位词冠如 下表所示。 下表所示。

特别注意: 在计算过程中,辅助单位一定要化成基本 特别注意: 在计算过程中, 单位,进行运算时可采用科学计数法。 单位,进行运算时可采用科学计数法。其结果可使用辅 助单位。 助单位。

第 三 节

连 接 约 束 关 系

解词: 解词:
2

电 路 图

a

b 4 c d e g h 5 3

拓 扑 图

1 f

支路:二端元件,元件的组合(子电路),有两个端极 支路 二端元件,元件的组合(子电路),有两个端极 二端元件 ), 节点:电路中支路的连接点 节点 电路中支路的连接点 电路中所有支路的两端都应该连接在节点上 用线段表示支路, (拓扑)图:用线段表示支路,用节点表示联接点的图。 拓扑) 用线段表示支路 用节点表示联接点的图。

解词: 解词:
a 1 f c

2 b 4 d e g h 5 3

回路:构成闭合路径的支路的集合 数目最少) 构成闭合路径的支路的集合( 回路 构成闭合路径的支路的集合(数目最少) 如右图中: {g,h}为回路 为回路, 如右图中:{a,b,d,c}, {c,d,g,f}, {g,h}为回路, {a,b,d,c,e} 不是回路 网孔:内部不包含其他支路的回路 平面电路) 内部不包含其他支路的回路( 网孔 内部不包含其他支路的回路(平面电路) 如右图中: 为网孔, 如右图中:{a,b,d,c}, {g,h}为网孔,{c,d,g,f} 不是网孔 为网孔

有向图:为每条支路规定方向, 有向图 为每条支路规定方向,代表 该支路的电压和电流的关联参考方向 该支路的电压和电流的关联参考方向
1

2 a 4 c f e d g h 5 b 3

平面图

非平面图

支路电压: 支路电压:两相邻节点间的电压 支路电流:流过支路的电流 支路电流:

连通图

非连通图

在任意时刻,所有流出(或流入) 在任意时刻,所有流出(或流入)集中 参数电路中任一节点的电流代数和为零。 参数电路中任一节点的电流代数和为零

2A i2 6A i1

-3A i3 i4 1A i5

∑ ik
k =1

N

=0

电流参考方向与规定方向(流出或流入)一致时取正号, 电流参考方向与规定方向(流出或流入)一致时取正号, 否则取负号. 否则取负号

节点方程: 节点方程: i1 – i2 - i3 - i4 + i5 = 0

(流出为正 流出为正) 流出为正

若已知电流如图,可以求出其中未知电流 i5 若已知电流如图, i5 = - i1 + i2 + i3 + i4 = -6 +2 + ( +1 = - 6A 6 (-3)
在解节点电流方程时,注意有两套符号,一套是表示流出 流出、 在解节点电流方程时,注意有两套符号,一套是表示流出、 流入节点的 ,一套是对映电流参考方向的。 一套是对映电流参考方向 电流参考方向的

在任何时刻,所有流出(或流入) 在任何时刻,所有流出(或流入) 集中参数电路中任一闭合曲面的电流 代数和为零 流出闭合面S的电流之和: 流出闭合面 的电流之和: 的电流之和 i1 + i2 – i3 + i4 – i5 = 0 该式又可以写成 i1 + i2 + i4 = i3 + i5
流出S的总电流等于流入 的总电流, 流出 的总电流等于流入 的总电流 的总电流等于流入S的总电流

i1
S

i2
i3

i5

i4

这一特性称为电流连续性原理, 电流连续性原理 这一特性称为电流连续性原理, 在单位时间内流入S的电荷量等于流出S的电荷量, 即在单位时间内流入S的电荷量等于流出S的电荷量, 这是电荷守恒原理在电路中的体现。 这是电荷守恒原理在电路中的体现。 电荷守恒原理在电路中的体现

例 : 求 : i3 , i1 = ? 解: 对节点a 对节点a

i3 a
7A

2A

- i3 + 7 – 2 = 0
i3 = 5(A)

i2=2A i1

对封闭面: i1 +i2 + i3 = 0 对封闭面: i1 = - 7(A)

节点方程线性相关的讨论

1

i1 i3 i4

2

i2

i5

1. 虚节点和并 2. 列节点方程
节点 1 节点 2 节点 3

i1 + i2 = 0 ? i1 + i3 + i4 ? i5 = 0 ?i ?i ?i +i = 0 2 3 4 5

3

3个方程不独立,线性相关;去掉1个变成独立方程组 个方程不独立,线性相关;去掉 个变成独立方程组 个方程不独立

对于具有n个节点的电路,独立KCL方程有n 对于具有n个节点的电路,独立KCL方程有n-1个 KCL方程有

基尔霍夫电压定律( 三.基尔霍夫电压定律(KVL) )
在任何时刻, 在任何时刻,沿着集中参 数电路中任一回路上所有相邻 节点间电压代数和为零。 节点间电压代数和为零。
d

v1
回路1 回路3 v 4

a

v5

v2
c

回路2

v6

∑v
k= 1

M

k

=0

v3

b

电压参考方向与环绕路径方向一致取正号,否则取负号。 电压参考方向与环绕路径方向一致取正号,否则取负号。
定律结论与元件性质无关,回路上的电压必定受到KVL的约束。 的约束。 定律结论与元件性质无关,回路上的电压必定受到 的约束
回路1 :– v3 – v 2 + v 1 + v 4= 0 回路 回路2 回路 :– v 4 + v 5 + v 6 = 0 回路3 :– v 3 – v 2 + v 1 + v 5 + v 6 = 0 回路

相互不独立

对于b条支路n个节点的电路,独立KVL方程有b n+1个 对于b条支路n个节点的电路,独立KVL方程有b-n+1个 KVL方程有

基尔霍夫电压定律( 三.基尔霍夫电压定律(KVL) )
根据KVL有: 有 根据
d

v

1

a

v

5

vab = v4 = ?v1 + v2 + v3 vab = v4 = v5 + v6

v2
c

回路1 回路3

v

4

回路2

v

6

定律说明电荷做功与路径无关

v3

b

电路中任意相邻两点间的电压等于与之构成回路 的其他各个支路电压的代数和。 的其他各个支路电压的代数和。
根据上述KVL表达方式,可以求出电路中任意两点间的电压。 表达方式,可以求出电路中任意两点间的电压。 根据上述 表达方式

已知

v1 = v0 ? v5 = 1 ? 3 = ?2 V

解:由KVL

v0 = 1 V

v4 = 2 V v5 = 3 V

求其余电压 v1 值a
?
1 4

b ?

v 2 = ? v1 + v 4 = 2 + 2 = 4 V

v3 = ?v0 + v4 = ?1 + 2 = 1 V

v0

v4
5

v2 v5
3

2

或:

v3 = ?v5 +v2 = ?3+4 =1V

c

?

?

v3

d

v0 是节点 之间的电压,它并不属于电路中任何支路。 是节点ac之间的电压,它并不属于电路中任何支路。 之间的电压 KVL不仅适用于支路组成的回路还可以适用于虚拟的回路 不仅适用于支路组成的回路还可以适用于 在任何时刻, 在任何时刻,集中参数电路中任意两点间的电压计算与 等于该两点间任一路径上所有电压代数和。 路径无关,等于该两点间任一路径上所有电压代数和。如:

基尔霍夫定律
(1) 基尔霍夫定律与电路中元件的 性质无关, 性质无关, 适合于所有集中参数电路。 适合于所有集中参数电路。基尔霍夫定律 是建立集中参数电路模型乃至电路理论所 需要的最基本假设。 需要的最基本假设。 (2) 基尔霍夫电流定律为电路中与某一节点连接的 各支路电流规定了线性约束条件。 各支路电流规定了线性约束条件。 (3) 基尔霍夫电压定律为电路中环绕某一闭合路径的 各支路电压规定了线性约束条件。 各支路电压规定了线性约束条件。 (4) 基尔霍夫电流定律是电荷守恒原理的体现。 基尔霍夫电流定律是电荷守恒原理的体现。 (5) 基尔霍夫电压定律是能量守恒原理的体现。 基尔霍夫电压定律是能量守恒原理的体现。

第四节

元件约束关系

理想元件特点: 理想元件特点

外特性可以单独测量 特性在电路中保持不变。 特性在电路中保持不变。

i Φ

理想元件表征: 理想元件表征:电路符号 + 数学描述

v q

理想元件分类: 理想元件分类
外特性: 电阻R) 外特性:v – i 关系 (电阻 电阻

q –v 关系(电容 ) 关系(电容C) Φ–i 关系(电感 ) 关系(电感L)

在任意时刻, —i 在任意时刻,能用 v— 平面上一条曲线表现 其外部特性的元件称为电阻元件。 其外部特性的元件称为电阻元件。

一般电阻元件 : f ( v, i, t ) = 0 非时变电阻元件 : f ( v, i ) = 0 线性非时变电阻元件 : v – Ri = 0

v

v
i o

i

R
(a)

符号

(b)

特性曲线

数学描述

v = R i (欧姆定律 欧姆定律) 欧姆定律 G = 1/ 1/R

(R=v / i )

或 i=Gv

R :电阻, 基本单位:欧姆 ?, 1 ? = 1V/1A 电阻, 基本单位: G :电导,基本单位:西门子 S, 1 S = 1A/1V 电导, 单位: ,

在非关联参考方向下
v i o R

v i

(a)

(b)

符号

特性曲线

注意:当电阻端电压和电流采用非关联参考方向时 注意:

v=-Ri

功率: 功率: = vi = Ri p 能量: 能量:

2

v = R

2
(v 取关联参考方向) (W) 和 i 取关联参考方向

w(t) = ∫ p(τ )dτ ≥ 0
t ?∞

对于实际电阻器的模型 R > 0 → p > 0 → w > 0 通常 “电阻” 指线性非负电阻元件,该元件是无 电阻” 指线性非负电阻元件,该元件是无 源元件

例:已知:R =2Ω 已知: 求: i ,p

v =5V

i

R v



v 5 i = ? = ? = ?2.5(A) R 2

p = ?vi = ?5 × (?2.5) = 12.5( W )
电阻两端的电压与电流为非关联参考方向, 注意 电阻两端的电压与电流为非关联参考方向, 因此,功率实际取值与参考方向的选取无关。 因此, 实际取值与参考方向的选取无关 与参考方向的选取无关。

独立电源是在电路中能独立提供能量的元件, 独立电源是在电路中能独立提供能量的元件,常作为 信号源输入或称为激励 输入或称为 信号源输入或称为激励。

特性: 特性:

电压源(理想电压源Ro ?电压源(理想电压源Ro=0 ) 时变 v= vs(t)
vS(t) v

v vS(t)

在任意时刻, 在任意时刻,元件两 端的电压为一个确定值, 端的电压为一个确定值, 与流过的电流无关。 与流过的电流无关。且其 电流是由外部电路来确定 (这个外电路又称为电压 这个外电路又称为电压 源的“负载” 。 源的“负载”)。 因此电池可以存放一较长 时间。 时间。

直流: 直流: v=Vs
VS v

v VS

电流源特性: ?电流源特性:Ro

=∞
v

v

在任意时刻,流过 在任意时刻, 元件的电流为一个确定 与其端电压无关。 值,与其端电压无关。 端电压由外部电路确定。 端电压由外部电路确定。
时变: 直流:

v

i = is(t) i = Is
v

光电池和某些电子电路的特性可以用电流源表征

vS(t) v

v vS(t) v

v

(1)独立源可以纳入一般电阻元件,但特性曲线不过 )独立源可以纳入一般电阻元件, 原点,不服从欧姆定律。通常与电阻区别对待。 原点,不服从欧姆定律。通常与电阻区别对待。 (2)电压源上的电流(或电流源上的电压) )电压源上的电流(或电流源上的电压) 取决于外电路。 取决于外电路。 (3)独立源为有源元件,可提供能量。 )独立源为有源元件,

i
10V

v

5?

10 i = v = 10 V = 2A 5 p 5 ? = vi = 20 W p 10 V = ? v ? i = ? 20 W
v = 10 V p 10 V = ? v ? i = ? 10 ? (? 2 ) = 20 W p 2 A = v ? i = 10 ? (? 2 ) = ? 20 W
v = 10 V i = 0A
2

i
10V

i = ?2A

v

2A

( KCL)

i
10V

p 10
v
5?
2A 2A

V

= ?v ?i = 0W = v ? i = 10 ? (? 2 = v / 5 = 20 W

p p

5? 2 A

)=

? 20 W

或 p 2 A = ? vi = ? 10 × 2 = ? 20 W

理想电源与实际电源
实际电压源(R 实际电压源 0≠0)
v + Vs RO i + v _ Vs o i
(b)端口 v-i 曲线 端口

实际电流源(R ∞ 实际电流源 0≠∞)
i Is Ri i + v Is v
(b) 端口 i-v 曲线

(a) 实际电压源模型 实际电压

(a) 实际电流源模型

从图(b)可得电压源 从图 可得电压源 端口电压: 端口电压: v = Vs –ROi 当RO→0时, v = Vs 。 时

从图(b)可得电流源 从图 可得电流源 端口电流: 端口电流: i = Is –Giv 当Ri→∞时, i = Is 时

v v i=0 R=∞ (a) 开路 0 i i=0 (c) 开路符号

(b)v-i特性曲线 ) 特性曲线
v

v=0 i R=0 (d) 短路 0 i

v=0

(e) v-i特性曲线 特性曲线

(f) 短路符号

开关有:机械开关、电控开关、 开关有:机械开关、电控开关、电子开关 (模拟开关,电子开关:有限导通电阻,有限截断电阻 模拟开关, 模拟开关 电子开关:有限导通电阻,

v u

零值电压源 相当于短路

vs=0 us=0

i o u= 0 v=0 (a) (b) i

v=00 u=

(c)

零值电流源 相当于开路

u v is = 0 i=0 (a) o i i=0 (c)

v u

(b)

零值电压源、零值电流源的概念在用叠加定理解题时会 零值电压源、 用到,在电路仿真时,为求电阻支路电流可引入零值电源。 用到,在电路仿真时,为求电阻支路电流可引入零值电源。

vs1 v vs2

?

R1 vs2 vs1 v

R2 vs2

vs1 v
?

电压源串联 v = vs1+vs2
is
?
is2

并联 vs1≠vs2 无解
is1 is2
i

符合电路定律, 符合电路定律, 但要避免
?

is1 R 1
? ?

is1
?

is2
?

is2

R2

电流源并联

串联 is1≠ is2

符合电路定律, 符合电路定律, 但要避免

非线性电阻元件 — 二极管
+ D ID o 电路符号
0.7

RD =?UD/?ID UD

硅二极管v-i曲线 硅二极管 曲线
理想 二极管
o 0.7

ID UD

VD < 0.7V VD > 0.7V

RD → ∞ RD → 0

D

D

理想v-i曲线 理想 曲线 二极管具有单向导电性 二极管具有单向导电性

理想模型

第五节

用两类约束求解电路

分析目的:完全确定电路各个支路电压和电流, 2b个变量 分析目的:完全确定电路各个支路电压和电流,共2b个变量 分析依据:相互独立的两类约束条件,共得到b 分析依据:相互独立的两类约束条件,共得到b个独立方程
简单电路 复杂电路 大规模电路 直接观察列方程, 直接观察列方程,求感兴趣变量 根据线性电路的性质,针对具体任务, 根据线性电路的性质,针对具体任务,采用有 效的方法, 效的方法,系统化方法 系统化方法,矩阵分析, 系统化方法,矩阵分析,计算机辅助分析

观察法直接列方程求取支路变量(简单电路)解题步骤: 观察法直接列方程求取支路变量(简单电路)解题步骤:
1. 确定必要的变量,标出其参考方向; 确定必要的变量,标出其参考方向; 2. 列写必要的方程; 列写必要的方程; 3. 从已知量逐步求出未知量。 从已知量逐步求出未知量。

例1-14



求:开路电压 vab=? 的参考方向

d i2
4?

6V

a i
2?

解 : 在电路中标出电流变量

i1

对节点b应用 对节点 应用KCL: i3 = 0 应用 : 对节点c应用 对节点 应用KCL: i2 - i1 - i3 = 0 应用 : 有 i2 = i1 = i 对回路acda应用 应用KVL:2i + 4i + 6 = 0 对回路 应用 : i = - 1 (A)

c i3
4V

b
3?

应用KVL:vab – 4 - (-1×2) = 0 对闭合路径abca应用 闭合路径 应用 : × vab = 2 (V)

或:

vab = ?6 ? (?1× 4) + 4 = 2(V)

例1-15

求图示电路中i 例 求图示电路中 a,va=? ? 应用KVL:15 + 1200 ia + 3000 ia – 50 + 800 ia = 0 解 应用 : ia = 7(mA) 应用欧姆定律: 1200× × 应用欧姆定律: va = 1200ia = 1200×7×10-3= 8.4 (V)
800 ? 3000 ?

15V 1200 ?

50V

ia

对于单回路电路,可 对于单回路电路 可 先列KVL方程 求出回路 方程,求出回路 先列 方程 电流i,再由 再由i进一步求出其 电流 再由 进一步求出其 他支路电压。 他支路电压。

v

例1-16

求图示电路中的i 例 求图示电路中的 a,ib,v。 。 应用KCL: 解 应用 : 120 – ia – 30 – ib = 0 应用欧姆定律: 应用欧姆定律: ia =30 v , ib =15 v 联立求解得: 联立求解得: v = 2 V, ia = 60 A, ib = 30 A
120A 30S v 15S 30A

i

a

i

b

对于两节点电路,可列写一个节点方程, 对于两节点电路,可列写一个节点方程,再以两 节点间电压作为变量列方程求解。 节点间电压作为变量列方程求解。

实际电路: 实际电路: 电源和信号源都有一端接地
vs1
vs1 vs2

R1 R3

R2

-vs2

vs1
v0 vs1 vs2 vs3

R1 R2 R3 R4 vo

vs2 -vs3

串联: 串联:

i

R1 a v

电流相同, 电流相同,电压相加
v

v = v1 + v2 = R1i + R2i = (R1 + R2 )i = Ri
N个电阻串联: 个电阻串联: 个电阻串联
N

1

R

2

v2

b

R = ∑ Rn
n =1

(a)

每个电阻上的电压(分压公式): 每个电阻上的电压(分压公式):

v v i= = R R1 + R2

R1 v1 = R1i = v, R1 + R2

R2 v2 = R2i = v R1 + R 2

电阻分压与分流
并联: 并联: 电压相同,电流相加 电压相同,
i
i
0

a v b

i

1

i

2

v v + i = i1 + i2 = R1 R2 1 1 = ( + )v R1 R2

R1

R2

= Gv

(b)

R1 R2 v= i R1 + R2
K个电阻并联: 个电阻并联: 个电阻并联

通过每个电阻的电流(分流公式): 通过每个电阻的电流(分流公式):

G = ∑ Gk

K

v R2 i1 = = i R1 R1 + R2 v R1 i2= = i R R +R

电位器
电位器模型(电路符号): 电位器模型(电路符号):
1 Rp 3 2

电位器的两种用法: 电位器的两种用法:
2 R 1

2 + vS
-

3 RP 1 + vO -

可变电阻

分压器

绕线电阻及电位器功率大,但不适合工作在频率较高的场合。 绕线电阻及电位器功率大,但不适合工作在频率较高的场合。

电磁偏转指针式表头 R0:等效电阻 I0:满量程电流

I0

R0

内阻+理想电流表 内阻+

利用电阻分流原理, 利用电阻分流原理,可以组成多量程电流表 电流表量程扩展: 电流表量程扩展: 分流电路
一般IO = 50μA, R0已知 一般 μA, μA I I1 I2 I0 R0

R1 10mA K R2 100mA

I1 =I-I0 ,R1待求 待求 I2 =I-I0,R2待求 待求
且有I0R0 = I1R1

电压表量程扩展:
分压电路: 分压电路:

I0

R0

R2 1V

R3 10V K

总等效电阻尽量大

0.2V
尽量小(50μA μA) I0尽量小(50μA)
总等效电阻

(有源)数字式电压/电流表,采用放大电路,进行模拟 有源)数字式电压/电流表,采用放大电路,进行模拟 数字转换,测量结果更精确, 数字转换,测量结果更精确,对被测电路影响更小

R1 V0 vs R I0

R2
vs

v1 R1

v2

R2

R

Rx

Rx
(b)

电桥平衡: V0 = 0 , I0 = 0 电桥平衡:

为经过校准的可变电阻, 被测电阻。 已知R1 , R2 , R为经过校准的可变电阻,Rx被测电阻。
平衡时电压表中无电流,内阻无影响——零值测量 平衡时电压表中无电流,内阻无影响 零值测量

vs R1 v1 = vs = R1 + R 1+ (R R1) vs R2 v2 = vs = R2 + RX 1+ (RX R2 )

R1 V0 vs R I0

R2

Rx

v1 = v2

RX R = R2 R1
v1 vs R Rx R1 v2 R2

RX = (R2 R1)R = kR
改变k,可改变电桥的量程。 改变 ,可改变电桥的量程。 量程

第六节

受 控 元 件

元件的电压(或电流) 受控源:元件的电压(或电流)受其它支路电压或电流控制 受控的电压(或电流) 线性受控源:受控的电压(或电流)与控制量 X 成比例关系

受控电压源:元件的电压与控制量成比例关系,电流为任意值 元件的电压与控制量成比例关系,电流为任意值 电压与控制量成比例关系 受控电流源:元件的电流与控制量成比例关系,电压为任意值 电流与控制量成比例关系 受控电流源:元件的电流与控制量成比例关系,电压为任意值 v v x1 x2 x3 x1 o x2 i x3 受控电压源 v i 受控电流源 i o

i1=0
VCVS

VCCS

i1=0 v1

i2 gv1

v1

? v1 v2

电压控制电压源 v2= ?v1

? =
CCVS

v2
i1

电压控制电流源 i2= gv1

v1

(无量纲) 无量纲)

i2 g=
i1 v1=0

v1

(A/V)S )

CCCS

i2 αi1

v1=0

ri1 v2

电流控制电压源 v2= ri1

电流控制电流源 i2= α i1

γ =

v2

(V/A) )

i2 a=

(无量纲) 无量纲)

(1)受控源与独立源不同,其电源值依赖于其他变量, (1)受控源与独立源不同,其电源值依赖于其他变量, 受控源与独立源不同 依赖于其他变量 一般不能单独作为电路的激励源,故称非独立源。 一般不能单独作为电路的激励源,故称非独立源。 (2)受控源是有源元件, (2)受控源是有源元件,在一定条件下可以向电路提供 受控源是有源元件 能量。 能量。 (3)受控源在特定条件下又表现出线性元件的性质, 受控源在特定条件下又表现出线性元件的性质 (3)受控源在特定条件下又表现出线性元件的性质,即Y =kX。 (4)在列写电路方程时受控源可以先作为独立源处理。 在列写电路方程时受控源可以先作为独立源处理 (4)在列写电路方程时受控源可以先作为独立源处理。 (5)受控源可以构成实际电子器件和集成运算放大器等的 (5)受控源可以构成实际电子器件和集成运算放大器等的 小信号模型。 小信号模型。

受控源例题
已知 vs=10(V),R1=1(k ) , R2=100( ),r=0.2( ) , 求 i2=? 解: i1

例19

i2

vs v1

R1

ri1

v2

R2

v1 vs i1 = = R1 R1
v2 ri1 i2 = = R2 R2

rvs 0.2×10 ?5 i2 = = = 2×10 (A) 3 R1R2 100×10

讨论: 讨论:受控源的功率 p = -v2 i2 = R2i2 (-i2)= -4x10-8 (W) R2的功率 p = v2 i2 = R2i2 i2= 4x10-8 (W)

例20

求:i, vb=?
解:应用KVL 应用

2v a i 30 ? vb 120V 10 ? va

?120+ vb + 2va + va = 0
应用欧姆定律: 应用欧姆定律:

?vb = 30i ? va = 10i ?
? i = 2A ? vb = 60V ?

联立求解得: 联立求解得:

受控源的功率 p= 2va i=80W

求:ia,ib,u? 解:应用KCL 应用 ib - 2ia - 0.024 - ia=0 应用欧姆定律: 应用欧姆定律: 联立求解得: 联立求解得:

u ? ib = ? 6000 ? u ?ia = ? 2000 ?

? u =14.4(V) ? A ?ia = ?7.2(m ) ? i = 2.4(m ) A ? b

二 运算放大器
实际运算放大器:集成电路, 实际运算放大器:集成电路,多个晶体管组成的多端器 高增益,高输入阻抗,低输出阻抗。 件。高增益,高输入阻抗,低输出阻抗。 运算放大器模型

v- ia
四端元件

三端元件

b v+ i+ d

c v0

vv+

v0

a:反相输入端, b:同相输入端,c:输出端 :反相输入端, :同相输入端, :输出端,
五端元件
vv+
+

d: 接地端

实际运算放大器数学模型: 实际运算放大器数学模型:
Vcc vo

i+ ≈0, i- ≈ 0 ,

v0 = Avd = A(v+-v-)

数学模型: 数学模型:

i+ = i- =0 vo =Avd =A(v+ - v-) vo

v - ivd v+ i+
v- ivd + i+

+

A

vo

-ε -VS2

o +ε

VS1 vd

v+
有限增益特性

+ + Avd vO -

运放的受控源模型

特点:( )开环增益A→∞ 特点:(1)开环增益 :( (2)输入阻抗 i→∞ )输入阻抗Z (3)输出阻抗 o→0 )输出阻抗Z

vZi

i-

vd i+ v+

+

vo
ZO

i+ = i- =0
分析规则: 分析规则:



vd = v+ - v- = 0

“虚断”,Zi为无穷大,所以输入端的电流等于零。 为无穷大,所以输入端的电流等于零。 虚断” 故称两个输入端为虚断 虚断。 故称两个输入端为虚断。 “虚短”,开环增益为无穷大,即 vo=A(v+-v-), 虚短” 开环增益为无穷大, 虚短 无穷大 , 因此v 因此 +-v-=0,即v+= ,

v-,两个输入端为虚短。 两个输入端为虚短 虚短。

分析反相放大器电路 的电压增益 v 0

R1

vi

vi



Rf
?

v0

反相输入端电流为0,电位为0(虚短) 反相输入端电流为 ,电位为0(虚短) 在该节点列KCL方程 在该节点列 方程

vi ? 0 0 ? v0 = R1 Rf

Rf v0 = ? vi R1

Rf v0 =? vi R1

理想运放的增益与A无关 只取决于外部电路。 无关, 理想运放的增益与 无关,只取决于外部电路。

反相放大器电路分析
例: 分析图反相放大器的电压比 vo/vi 。
vi R1
+

Rf vo
Avd
+

Rf A

vo

R1 i + vd vi + 解得

沿虚线列KVL方程并写出表达式,得到: 方程并写出表达式, 方程并写出表达式 得到: 沿虚线列

? vi + R1i + Rf i + Av = 0 d

? Rf vo = Avd = = vi R1 + Rf AR +R1+Rf 1 R1 + A R1 + Rf

vd = ?vi + R1i

vd =

? Rf vi AR +R1+Rf 1

? ARf vi

A

<<R1

vo



R

f

分析同相放大器 电路的电压增益 对反相输入端节点 列写KCL方程 列写 方程

v0 vi

vi
?

?

vo

v ? v0 ? v ? = R1 Rf
由虚短路特性

R1

Rf

vi = v?

Rf v0 = (1 + )vi R1

Rf v0 = 1+ vi R1

同相放大器的电压增益≥1 同相放大器的电压增益

电压跟随器

vo= v-=v+= vi
电路隔离、 电路隔离、缓冲

vvi v+

?

iL RL

vo

R2 u0 = ui R1 + R2
(不随RL变化) 不随 变化)

i2 根据虚短、虚断和N点的 KCL得: 得

vS S2 vS S1

R2

if

Rf
– +

i1

iI R1
N P

vO

vN = vP = 0 vS1 - v N vS2 - v N v N - vO + = R1 R2 Rf Rf Rf - vO = v S1 + vS 2 R1 R2 若 R =R =R 则有 -v = v + v 1 2 f O S1 S2
或:

vO = ?(vS1 + vS2 )

R1 U1 U''o Uoo U' U2 + R2 R3

运放工作在线性放大时, 运放工作在线性放大时,可用 叠加原理来推导输出表达式。 叠加原理来推导输出表达式。 当U2=0时,在输入信号 1的 时 在输入信号U 作用下,产生的输出为U' 作用下,产生的输出为 o

当U1=0时,在输入信号 2的作用下,产生的输出为 o 时 在输入信号U 的作用下,产生的输出为U'' 根据叠加原理: 根据叠加原理:Uo= U'o + U''o 单独作用时: 当U1单独作用时: 单独作用时: 当U2单独作用时:

Rf U′ = ? U1 o R1 Rf U′′ = (1 + )U + o R1 R3 U = U

R3 U2 R2 + R3

If Rs -

Rf

I1+I2+…+In=0 I+=I- ≈0 U+=U-

Rs Uo U? = Rs + Rf

Uo U1 U2 Un + I1 R1 I2
??? ??? ??? ???

Rs U+ = Uo Rs + Rf

1 1 1 1 R2 = + +L+ K R1 R2 Rn

In Rn

R f U1 U 2 Un Uo = K(1 + )( + +L + ) U1 ? U + R s U 2 ? U2 …… R n I = U n ? U + R1 R + I1 = I2 = n R1 Rn R2

U1 ? U + U 2 ? U + Un ? U+ + +L+ =0 R1 R2 输出电压为各输入电压按比例相加,比例系数取决于 输出电压为各输入电压按比例相加,R n U1 U 2 1 1 1 各回路的电阻,改变一个输入回路的电阻值将影响K值和 各回路的电阻,改变一个输入回路的电阻值将影响 + U n 值和 U+( + +L+ )= + +L

作 业 P389、11、16、 、23、 31、40、 、46


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