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高中数学 1.2.2 同角三角函数关系课件2 苏教版必修4


第一章 三角函数 §1.2.2 同角三角函数关系 高中数学必修4· 同步课件 引入课题 在前面一个章节中,我们学习了任意角的三角 函数,那么三个三角函数的量有什么关联呢? 我们从任意角在单位圆中的图像来着手。 引入课题 y O r r? x ?y 2 2 x P(x, y) x y sin ? ? ; cot ? ? ; y r r x cos ? ? ; sec

? ? ; x r y r tan ? ? ; csc ? ? . y x 想一想 列出任意角的三角函数 根据三角函数的表示,我们如何推断出 各个三角函数值之间的几何干系和数值 关系呢? 知识点1: 在Rt△OMP中,由勾股定理有 MP2 + OM2 = OP2=1 y2 + x2 =1 sin2α+cos2α=1 P(x,y) 1 MO y α x A(1,0) 根据三函数的定义当 ? ? k? ? ? 2 ?k ? Z ? sin ? ? tan ? cos ? 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角α 的正切. 知识点2: 同角三角函数的基本关系式总结如下: ①平方关系: ②商数关系: sin ? ? cos ? ? 1 2 2 sin ? tan ? ? cos ? 想一想 任意角的三角函数有平方关系以及商数关系? 在实际结题的过程中,如何灵活的运用这两 个关系求解问题呢? 知识点3:商数关系变形公式 sin α ? cos α ? tan α , sin ? cos ? ? . tan ? 知识点3:平方关系变形公式 1 2 cos α = , 2 1 + tan α tan α sin α ? . 2 1 ? tan α 2 2 cos α ? ? 1 ? sin α , 2 sin α tan α ? . cos α 典型例题 题型一 利用同角三角函数 4 (1)若 sin α=- ,且 α 是第三象限角,求 cos α,tan α 的值; 关系求值 5 2sin α-2cos α (2)已知 tan α=2,求 的值. 4sin α-9cos α 典型例题 【解】 4 (1)∵sin α=- ,α 是第三象限角, 5 2 ∴cos α=- 1-sin α=- 4?2 3 ? 1-?-5? =- , 5 sin α 4 ? 5? 4 tan α= =- ×?-3?= . cos α 5 3 (2)∵tan α=2, 2sin α-2cos α 2tan α-2 2×2-2 ∴ = = =-2. 4sin α-9cos α 4tan α-9 4×2-9 典型例题 【名师点评】 已知某角的一个三角函数值,求该角的其 他三角函数值时要注意: (1)角所在的象限; (2)用平方关系求值时, 所求三角函数的符号由角所在的象 限决定; sin α (3)用商数关系时, 不要另加符号, 只需用公式 tan α= cos α 代入 sin α、 cos α 的值即可求得 tan α. 典型例题 已知:sina = - 0.8,且a 为第三象限角,求:cosa ,tana ,cota 的值. 解:∵ a 为第三象限角,∴ cosa < 0 ,于是 cos? ? ? 1? sin ? ? ?0.6 2 从而 sin ? 4 tan? ? ? cos ? 3 1 3 cot? ? ? tan ? 4 课堂小结 ①平方关系 : ②商数关系: sin ? ? cos

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