当前位置:首页 >> 数学 >>

1-2-2-2 函数的表示法(第2课时)


高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

第一章

集合与函数概念

第 1页

第一章

集合与函数概念

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

1.2 函数及其表示

第 2页

第一章

集合与函数概念

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

1.2.2

函数的表示法(第2课时)

第 3页

第一章

集合与函数概念

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

课 时 学 案

课 时 作 业

第 4页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

要点 1 分段函数 对于自变量 x 的不同取值区间,有着不同的 对应法则. 要点 2 映射 映射是特殊的对应,其特点是: ①映射包括 集合A、B以及A到B的对应法则f ,三者缺一不 可.

第 5页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

②映射中集合 A,B 可以是数集,也可以是点集或其他集合, 同时两个集合必须有先后次序, 从集合 A 到集合 B 的映射与集合 B 到集合 A 的映射是不同的. ③对于一个从 A 到 B 的映射而言: A 中的每一个元素在 B 中 必有唯一的元素与之对应, 但 B 中的每一个元素却不一定在 A 中 都有元素与之对应,若有,也不一定只有一个(即“一对多”不是 映射,而“多对一”可以构成映射).

第 6页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

1.y=|x|是分段函数吗?y=[x]([x]为 x 的整数部分)是分段函 数吗?

答:是;是

第 7页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

2.如何理解映射与函数的关系?
答:函数是一种特殊的映射 f:A→B,它要求:A,B 是两

个非空的数的集合 ,如:①映射: .......

就是函数;②映射

f:A→B,A={x|x 是平面内的矩形},B={x|x 是平面内的圆}.f: 作矩形的外接圆,就不是函数.

第 8页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

3.已知函数

? ?x+1 f(x)=? ? ?-x+3

?x≤1?, 5 则 f(f(2))=? ?x>1?,

5 5 1 答:∵f(2)=-2+3=2, 5 1 1 3 ∴f(f(2))=f(2)=2+1=2.

第 9页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

课 时 学 案

第10页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研
题型一 分段函数的求值

新课标A版 ·数学 ·必修1

例1

?x+2?x≤-1?, ? 2 已知 f(x)=?x ?-1<x<2?, ?2x?x≥2?. ?
? ? 3? ? f?f?2??的值; ? ? ??

(1)求 f(-π)及

1 (2)若 f(a)= ,求 a 的值. 2

第11页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

【思路点拨】 本题给出的是一个分段函数,函数值的取得 直接依赖于自变量 x 属于哪一个区间,所以要对 x 的可能范围逐 段进行讨论.

第12页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

【解析】

(1)∵-π<-1,∴f(-π)=-π+2.

?3? ?3? 3 9 2 ? ? ? ? ∵-1<2<2,∴f 2 = 2 =4>2. ? ? ? ? ? ?3?? ? 9? 9 9 ∴f?f?2??=f?4?=2× = . 4 2 ? ? ?? ? ?

第13页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

(2)分三种情况: 1 3 ①当 a≤-1 时,则有 a+2=2,解得 a=-2满足. 1 2 ②当-1<a<2 时,则有 a = ,解得 a=± 满足. 2 2
2

1 1 ③当 a≥2 时,则有 2a=2,解得 a=4<2 不满足. 3 2 综上述,a 的值为- 或± . 2 2

第14页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

探究 1

对于 f(a), 究竟用分段函数中的哪一个对应关系, 与

a 所在范围有关,因此要对 a 进行讨论,由此我们可以看到: (1)分段函数的函数值要分段去求; (2)分类讨论不是随意的, 它是根据解题过程中的需要而产生 的.

第15页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

思考题 1

?0 ? 已知 f(x)=?-e ?x2+1 ?

?x>0?, ?x=0?, ?x<0?,

则 f{f[f(π)]}的值为__________.
【答案】 e2+1

第16页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

题型二 分段函数的解析式
例2 某质点 30 s 内运动速度 v 是时间 t 的函数,它的图像

如图,用解析式法表示出这个函数,并求出 9 s 时质点的速度.

第17页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

【解析】

? ?10+t,t∈[0,5?, ?3t,t∈[5,10?, v(t)=? ?30,t∈[10,20?, ? ?-3t+90,t∈[20,30?.

当 t=9 时,v(9)=3×9=27 cm/s.

第18页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

探究 2

由函数图像知,v(t)是个分段函数,其解析式是由几

个不同的式子构成的.

第19页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研
思考题 2

新课标A版 ·数学 ·必修1

如图所示,在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P,沿 着折线 BCDA 由 B(起点)向点 A(终点)运动. 设点 P 运动路程为 x, △ABP 的面积为 y,求: (1)y 与 x 之间的函数关系式; (2)画出 y=f(x)的图像.

第20页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研
?0≤x≤4?, ?2x ? ?4<x≤8?, (1)y=?8 ?24-2x ?8<x≤12?. ?

新课标A版 ·数学 ·必修1

【解析】 (2)

第21页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

例3

国家以前规定个人稿费纳税的办法是:不超过 800 元

的不纳税;超过 800 元不超过 4 000 元的按超过 800 元的部分的 14%纳税;超过 4 000 元的按全部稿费的 11%纳税. (1)根据上述规定建立某人所得稿费 x(元)与纳税额 y(元)之间 的函数关系式; (2)某人出了一本书,共纳税 660 元,则这个人的稿费是多少 元?

第22页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研
【解析】 ?0 ?0≤x≤800?, ? (1)y=?0.14?x-800? ?800<x≤4 000?, ?0.11x ?x>4 000?. ?

新课标A版 ·数学 ·必修1

2 (2) 令 0.14(x - 800) = 660 ,得 x = 5 5147 ≈5 514.29 ? (800,4 000]. 令 0.11x=660,得 x=6 000∈(4 000,+∞). 故稿费是 6 000 元.
第23页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

探究 3

本类题在分段函数的应用中最常见问题,写解析式

时按规定的税率表达即可,应注意超过 4 000 元的要按全部稿费 的 11%纳税,第(2)问则利用了方程的方法来求解.

第24页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

思考题 3

国内跨省市之间的邮寄信函,每封信函的质量和

对应的邮资如下表: 信函质量 (m)/g 邮寄(M)/元 0<m≤ 20<m 20 0.80 ≤40 1.6 40<m ≤60 2.40 60<m ≤80 3.20

求 M 关于 m 的函数解析式并作出其图像.

第25页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

【解析】

? ?0.80 ?1.60 M=? ?2.40 ? ?3.20

?0<m≤20?, ?20<m≤40?, ?40<m≤60?, ?60<m≤80?.

第26页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研
题型三 映射

新课标A版 ·数学 ·必修1

例 4

试建立从集合 A={1,2,3,4}到集合 B={>,W,@}的

四个不同的映射(尽可能写出不同类型的情况), 并指出象和原象.

第27页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研
【解析】 如下四个图.

新课标A版 ·数学 ·必修1

如图(2)中,原象 1,2,3 的象是>,4 的象是@,W 没有原象,其 它类比即可.
第28页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

探究 4 对于集合 A 到集合 B 的映射,有: (1)集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有元素与之对应, 并且对应元素是唯一的; (2)集合 A 中的不同元素,在集合 B 中可以对应同一个元素; (3)不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有元素与之对 应; (4)A 中元素与 B 中元素的对应关系, 可以是一对一、 多对一, 但不能一对多.
第一章 1.2 1.2.1 第2课时

第29页

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

思考题 4 ________.

以下给出的对应,是从集合 A 到集合 B 的映射有

(1)A={在空中运行的人造卫星}, B={世界上的国家}, 对应 关系:每一颗卫星与它的制造国家对应; (2)A={三角形},B={圆},对应关系 f:每一个三角形与它 的外接圆对应;

第30页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

(3)X=N,Y=N,f:x→|x-5|; (4)A={0,1,4,9},B={-3,-2,-1,0,1,2,3},对应法则是 开平方.

【答案】 (1)(2)(3)

第31页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

课 后 巩 固

第32页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

? 1 ? ,x<1, x + 1 1.已知函数f(x)=? ? ? x-1,x>1, A.0 C.1
答案 C

则f(2)等于(

)

1 B. 3 D.2

解析 f(2)= 2-1=1.

第33页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

2.关于分段函数的叙述,正确的是________. ①分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值 域的并集; ②分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则, 但它们是一个函数; ③若D1,D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域, 则D1∩D2=?.
答案
第34页

①②
第一章 1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

解析

由分段函数的定义知①②正确,③不正确.

第35页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

3.下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中 对应为映射的是________.

答案 (2)(5)
第36页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

4.从集合A={a,b}到集合B={d,c}可以建立不同映射的 个数是________.

答案

4

第37页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

5.已知y=f(x)的图像如图所示,求f(x)的解析式.

第38页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

解析

? ?x+1, f(x)=? ? ?-x,

x∈[-1,0?, x∈[0,1].

第39页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

6.下图是一个电子元件在处理数据时的流程图:

(1)试确定y与x的函数关系式; (2)求f(-3),f(1)的值; (3)若f(x)=16,求x的值.

第40页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

解析

2 ? ??x+2? ,x≥1, (1)y=? 2 ? ?x +2,x<1.

(2)f(-3)=(-3)2+2=11,f(1)=(1+2)2=9. (3)若x≥1,则(x+2)2=16,解得x=2或x=-6(舍去). 若x<1,则x2+2=16,解得x= 14(舍去)或x=- 14. 综上,可得x=2或x=- 14.

第41页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

课时作业(十)

第42页

第一章

1.2 1.2.1 第2课时


相关文章:
1.2.2函数的表示法第二课时教案
授课时间 2012-8课时数 课型 1 高一新课 备注 第 2 课时 函数的表示法 (1)了解映射的概念及表示方法; (2)掌握求函数解析式的一般方法; (3)掌握函数图象的...
1.2.2(第1课时)函数的表示法(含答案)
1.2.2(第1课时)函数的表示法(含答案)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档1.2.2(第1课时)函数的表示法(含答案)_数学_高中教育_...
1.2.2 函数的表示法第一课时教案
1.2.2 函数的表示法一课时教案_表格类模板_表格/模板_应用文书。1.2.2 ...第 2 页共 8 页 新课 问题 3:图像可以表示函数,除此之外函数还是哪些表示法...
1.2.2 函数的表示法 第二课时 2
1.2.2函数的表示法第二课时... 10页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
1.2.2函数的表示法教案
1.2.2函数的表示法教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。§1.2.2 函数的...f ( x ) 表示为 第 2 页共 7 页 注意: ①函数图象既可以是连续的曲线,...
示范教案(1.2.2 函数的表示法 第1课时)
示范教案(1.2.2 函数的表示法1课时)_院校资料_高等教育_教育专区。函数的表示法示范教案(1.2.2 函数的表示法1 课时)整体设计 教学分析 课本从引进...
1.2.2函数的表示法
饶平二中 2010 学年度第学期高一数学教案 课题 1.2.2 函数的表示法 课时 第 6(2)课时 教学目标 知识与 技能 (1)明确函数的三种表示方法; (2)会根据...
5.示范教案(2.2 函数的表示法 第2课时)
思路 2.第2 课时 分段函数 导入新课 思路 1.当 x>1 时,f(x)=x+1;当 x≤1 时,f(x)=-x,请写出函数 f(x)的解析式.这个函数的解析式有什 么特点...
习题1:函数的表示法(第2课时)
习题1:函数的表示法(第2课时)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数的表示法(第 2 课时)双基达标 1.下列对应不是映射的是( ). ?限时20分钟? 解析 应...
1.2.2 函数的表示法(2)
1.2.2 函数的表示法(2) 教学目标:了解映射的概念及表示方法;结合简单的对应图示,了解一一映射的概念. 教学重点:映射的概念. 教学难点:理解概念。 课时安排:1...
更多相关标签:
1.2.2函数的表示法 | 3.2函数的表示法 | 1.2.2函数的表示法ppt | 3.1.2函数的表示法 | 18.4 2 函数的表示法 | 锐角三角函数课时2 | 函数的表示法ppt | 函数的表示法 |