当前位置:首页 >> 数学 >>

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则


1.2.2基本初等函数的导数公式及 导数的运算法则

公式一:

C?
?

= 0 (C为常数)

公式二: ( x

)? ? ? x

? ?1

(? 是常数)

算一算:求下列函数的导数 (1)

r />4 y=x

;

(2)

-5 y=x

;

4x3
(3) y ? x ;

-6 -5x

1 ?1 -3 2 -2x x 2 注意公式中,n的任意性.

1 ( 4) y ? 2 ; x

公式三:

(sin x)? ? cos x

公式四:

(cos x)? ? ? sin x

公式五:对数函数的导数

1 (1) (log a x)? ? (a ? 0, a ? 1). x ln a

1 (2) (ln x)? ? . x

公式六:指数函数的导数

(1) (a )? ? a ln a(a ? 0, a ? 1).
x x

(2) (e )? ? e .
x x

公式1

公式2 公式3 公式4 公式5 公式6 公式7

公式8 (1nx ) ?

x ? ? x (?为常数) ' (sin x) ? cos x. 记 ' (cos x ) ? ? sin x. x ' x 一 (a ) ? a ln a x ' x (e ) ? e 1 记 ' (1og a x) ? x ln a 1 '
? ? ?1

C? ? 0(C为常数)

x

[例 1] 求下列函数的导数: 1 x 5 3 x (1)y=x ;(2)y=x4;(3)y= x ;(4)y=2 ;(5)y=2sin2
12

x cos . 2

[分析]

对于简单函数的求导, 关键是合理转化函数的

1 关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式, 如 y=x4可 以写成 y=x ,y= x =x5等,这样就可以直接使用幂函 数的求导公式求导,以免在求导过程中出现指数或系数的 运算失误.
-4

5

3

3

[解析] (1)y′=(x12)′=12x11.
?1? 4 -4 -5 (2)y′=?x4?′=(x )′=-4x =-x5. ? ?

(4)y′=(2 )′=2 ln2.
? x x? (5)y′=?2sin2cos2?′=(sinx)′=cosx. ? ?

x

x

? [点评] 运算的准确是数学能力高低的重要 标志,要从思想上提高认识,养成思维严 谨、步骤完整的解题习惯,要形成不仅会 求,而且要求对、求好的解题标准.

? 求下列函数的导数: ? (1)y=x-2;(2)y=cosx;(3)y=log3x;(4)y=e0. ? [解析] 由求导公式得 2 -3 (1)y′=-2· x =-x3.
(2)y′=(cosx)′=-sinx. 1 (3)y′=(log3x)′= xlog3e. (4)∵y=e0=1,∴y′=0.

一、导数的运算法则
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两
个函数的导数的和(差),即:

[f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x); 应用1: 求下列函数的导数 (1)y=x3+sinx 2

y' ? 3x ? cos x

(2)y=x3-2x+3.

y ' ? 3x ? 2
2

法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函
数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第 二个函数的导数 ,即:
' '

? f (x) ? g(x)? ? f (x) ? g(x) ? f (x) ? g (x)
'

应用2:求下列函数的导数
2+3)(3x-2) 2 2 (1)y=(2x y ' ? (2 x ? 3)(3x ? 2)'?(2 x ? 3)' (3x ? 2)

? 18 x ? 8 x ? 9
2

5 6 6)(2+sinx) (2)y=(1+x y' ? 6 x (2 ? sin x) ? (1 ? x ) cos x

法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘 第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再 除以第二个函数的平方.即:

? f ( x) ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ? g ( x) ? ? 2 ?g ( x)? ? ?
应用3:求下列函数的导数

?

(1)y=tanx
sin x x cos x ? sin x 1 ? 3 2 y ?) ( y ? )' ?2 ? ('2 2 2 ? x ? 6 xx? 3 cos x x ? 3 cosy ' x cos ?
2 2

( x ? 3)
2

2

[例 2] 求下列函数的导数: 15 43 (1)y= x - x +3x+ 2; 5 3 (2)y=(3x -4x )(4x +3x ); (3)y=3 x +4 x . 3
4 3 5 3 5 3

[解析]

?1 5 4 3 (1)y′=?5x -3x +3x+ ?

? 2 ?′ ?

?1 ? ?4 ? 5 =?5x ?′-?3x3?′+(3x)′+( ? ? ? ?

2)′=x4-4x2+3.

(2) 解 法 1 : y′ = (3x5 - 4x3)′(4x5 + 3x3) + (3x5 - 4x3)(4x5 +3x3)′=(15x4 -12x2)(4x5 +3x3)+ (3x5 -4x3)(20x4 +9x2)=60x9-48x7+45x7-36x5+60x9-80x7+27x7-36x5 =120x9-56x7-72x5. 解法 2:∵y=12x10-7x8-12x6 ∴y′=120x9-56x7-72x5.

4 3 (3)y′=(3 x +4 x )′=(3x )′+(4x )′ 3 2 3
4 3

? [点评] 1.多项式的积的导数,通常先展 开再求导更简便. ? 2 .含根号的函数求导一般先化为分数指 数幂,再求导.

题型一:导数公式及导数运算法则的应用
(1) y ? x ? 2 x ? 3 1 2 (2) y ? ? 2 ; x x x (3) y ? ; 2 1? x (4) y ? tan x;
3 2

例2:求下列函数的导数:

答案: (1) y? ? 3x2 ? 2;
1 4 ? 3; 2 x x 1 ? x2 (3) y? ? ; 2 2 (1 ? x ) (2) y? ? ?

(5) y ? (2 x ? 3) 1 ? x ; 1 (6) y ? 4 ; x (7) y ? x x ;
2

1 (4) y? ? ; 2 cos x 6 x3 ? x (5) y? ? ; 1 ? x2
(6) y? ? ? (7) y? ? 4 ; 5 x

3 x; 2

(1)求下列函数的导数. ①y=x2sinx ②y=x2(x2-1)

1 2 3 (2)求 y=x+x2+x3的导数.

[解析] (1)①y′=(x sinx)′=(x )′sinx+x (sinx)′ =2xsinx+x2cosx. ②y′=[x (x -1)]′=(x )′(x -1)+x (x -1)′ =2x(x -1)+x · 2x=4x -2x.
?1 2 ?1 ? 3? -2 -3 (2)y′=?x+x2+x3?′=?x+2x +3x ?′ ? ? ? ?
2 2 3 2 2 2 2 2 2

2

2

2

1 1 4 9 -3 -4 =-x2-4x -9x =-x2-x3-x4.

练一练: (1)下列各式正确的是( C )

A.(sin? )' ? cos? (?为常数) B ( . cos x )' ? sin x C .(sin x )' ? cos x 1 ?6 D.( x )' ? ? x 5
?5

(2)下列各式正确的是( D )

1 A.(log )' ? x ln 10 x B .(loga )' ? x x C .(3 )' ? 3 x
x a

D .(3 )' ? 3 ln 3
x x

0 (3) f(x)=80,则f '(x)=______;
x '

(4) f ( x) ? e , 则f ( x)等于e ______ f (1)等于 ______ 1
(5)
x ln a (1og a x) ? ________
'

x

'

e

例1
假设某国家在20年期间的年通货膨胀 率为5﹪,物价p(单位:元)与时间t(单 t p t ? p 1 ? 5% ? ,其 位:年)有函数关系 ? ? 0 ? 中 p0 为t=0时的物价.假定某商品的 p0 ? 1 那么在第10个年头,这种商品的价格上涨 的速度的大约是多少(精确到0.01)?

p(t ) ? p0 (1 ? 5%)

t

解:根据基本初等函数导数公式表,有
t ? p (t ) ? 1.05 ln1.05

所以 p?(10) ? 1.05 ln1.05 ? 0.08(元 / 年)
10

因此,在第10个年头,这种商品的价格 约以0.08元/年的速度上涨.

? ? ? ? ?

三、解答题 6.求下列函数的导数 (1)y=x4-3x2-5x+6; (2)y=x·tanx; (3)y=(x+1)(x+2)(x+3);
x-1 (4)y= . x+1

[解析]

(1)y′ = (x4 - 3x2 - 5x + 6)′ = (x4)′ -

(3x2)′-(5x)′+6′=4x3-6x-5;
?xsinx? (2)y′=(x· tanx)′=? cosx ?′ ? ?

(xsinx)′cosx-xsinx(cosx)′ = cos2x (sinx+xcosx)cosx+xsin2x sinxcosx+x = = cos2x ; cos2x

? (3)解法1:y′=[(x+1)(x+2)(x+3)]′ ? =[(x+1)(x+2)]′(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)′ ? = [(x+ 1)′(x+ 2)+ (x+ 1)(x+ 2)′](x+ 3) + (x+ 1)(x +2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2) ? =(2x+3)(x+3)+x2+3x+2=3x2+12x+11; ? 解法2:∵(x+1)(x+2)(x+3)=(x2+3x+2)(x+3) ? =x3+6x2+11x+6, ? ∴ y′ = [(x + 1)(x + 2)(x + 3)]′ = (x3 + 6x2 + 11x + 6)′ =3x2+12x+11;

(4)解法

?x-1? ? 1:y′=? ?x+1?′ ? ?

(x-1)′(x+1)-(x-1)(x+1)′ = (x+1)2 x+1-(x-1) 2 = = ; (x+1)2 (x+1)2 x-1 x+1-2 2 解法 2:∵y= = =1- , x+1 x+1 x+1
? ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ? ∴y′=?1-x+1?′=?-x+1?′= 2. ( x + 1) ? ? ? ?

[例3] 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点 (2,-1)处与直线y=x-3相切,求a、b、c的值. [ 分析 ] [解析] 题中涉及三个未知量,已知中有三个独立条 因为y=ax2+bx+c过点(1,1), 件,因此,要通过解方程组来确定a、b、c的值.

所以a+b+c=1. y′=2ax+b,曲线过点P(2,-1)的切线的斜率为 4a+b=1.

又曲线过点(2,-1),所以4a+2b+c=-1.

?a+b+c=1, ?a=3, ? ? 由?4a+b=1, 解得?b=-11, ?4a+2b+c=-1, ?c=9. ? ? 所以 a、b、c 的值分别为 3、-11、9.
[点评] 本题主要考查了导数的几何意义, 导数的运算法则及运算能力.

例2. 日常生活中的饮用水通常是通过净化的。随着水纯 净度的提高,所需净化费用不断增加。已知将1吨水 净化到纯净度为 x% 时所需费用(单位:元)为: 5284 c( x ) ? (80 ? x ? 100) 100 ? x 求净化到下列纯净度时 , 所需净化费用的瞬时 变化率: (1)90% (2)98%

5284 5284'? (100 ? x ) ? 5284 ? (100 ? x )' 解:c '( x ) ? ( )' ? 100 ? x (100 ? x )2
0 ? 5284 ? (?1) 5284 ? ? 2 2 ? c '(90) ? 52.84(元/吨) (100 ? x ) (100 ? x )

c '(98) ? 1321(元/吨)

1.2.3复合函数求导

基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) ? c, 则f '( x) ? 0; 公式2.若f ( x) ? x n , 则f '( x) ? nx n ?1 ; 公式3.若f ( x) ? sin x, 则f '( x) ? cos x; 公式4.若f ( x) ? cos x, 则f '( x) ? ? sin x; 公式5.若f ( x) ? a x , 则f '( x) ? a x ln a(a ? 0); 公式6.若f ( x) ? e x , 则f '( x) ? e x ; 1 公式7.若f ( x) ? log a x, 则f '( x) ? (a ? 0, 且a ? 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ? ln x, 则f '( x) ? ; x

导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的 导数的和(差),即: ?

? f ( x) ? g ( x) ?

? f ?( x) ? g ?( x)

法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘 第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:

? f ( x ) ? g ( x ) ? ? ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x)
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 , 再除以第二个函数的平方.即: ? f ( x) ?? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ( g ( x) ? 0) ? g ( x) ? ? 2 ? ? ? g ( x) ?

练习1、求下列函数的导数。
(1) y= 5 (2) y= x
4

y? ? 0

(3) y= x -2
(4) y= 2 x (5) y=log3x

y? ? 2 ln 2
x

?2 y? ? ?2 x ? 3 x
?3

y? ? 4 x

3

1 y? ? x ln 3

思考 如何求函数 y ? ln ?x ? 2?的导数呢?
若设u ? x ? 2?x ? ?2?, 则y ? ln u.从而y ? ln?x ? 2?可以 看成是由y ? ln u 和u ? x ? 2?x ? ?2?经过"复合" 得到 的,即y可以通过中间变量 u表示为自变量 x的函数.

如果把 y 与u 的关系记作 y ? f ?u ?, u 和 x 的关系记作 u ? g ?x ?, 那么这个"复合" 过程可表示为 y ? f ?u ? ? f ?g ?x ?? ? ln ?x ? 2?.

我们遇到的许多函数都 可以看成是由两个函数 经过 " 复合" 得到的, 例如, 函数y ? ?2 x ? 3? 由y ? u 和u ? 2 x ? 3
2 2

" 复合"而成, 等等.

练习1

指出下列函数是怎样复合而成:

(1) y ? sin 2 x;
2

y ? sin u, u ? 2x
2

y ? u , u ? 3x ? x ? 1 (2) y ? 3 x ? x ? 1;

(3) y ? cos(sin x); y ? cos u, u ? sin x (4) y ? (a ? bx ) ;y ? um , u ? a ? bxn . 1 1 (5) y ? sin(1 ? ). y ? sin u, u ? 1 ? x x
n m

P16 思考:如何求 y ? ln( x ? 2) 导数?

二、复合函数的概念

一般地, 对于两个函数 y ? f (u ) 和 u ? g ( x) , 如果通 过变量 u, y 可以表示成 x 的函数 , 那么称这个函数 y ? f (u ) 和 u ? g ( x) 的复合函数,记作 y ? f ( g ( x))

复合函数 y ? f ( g ( x)) 的导数和函数 y ? f (u) , u ? g ( x) 的导数间的关系为 yx ' ? yu '? ux ' , 即 y 对 x 的 导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积.

三.复合函数的导数法则: 复合函数

y ? f ( g ( x)) 的导数与函数

y ? f (u ) 和 u ? g ( x) 的导数间关系为: ? y ? f '( u ) ? g '( x ) ? ? 或 y? ? y ? u x x u x
即复合函数y对x的导数等于:

y对u的导数 与 u对x的导数 的乘积.

复合函数求导步骤:
第一步,分层(从外向内分解成基本函 数用到中间变量u); 第二步,层层求导(将分解所得的基本 函数进行求导);

第三步,做积还原(将各层基本函数的 导数相乘,并将中间变量u还原为原来的 自变量x)。

① y x ? y ?[(3x ? 2) ]' ? ?9 x ?12x ? 4? ? 18 x ? 12
'
'
2

问题: 如何求y ? (3x ? 2)2的导数?
2 '

y ? ( 3 x ? 2) 是一个复合函数, ② 其实,
2

由 y?u
?? yu

2

与 u ? 3 x ? 2 复合而成 .

2u

?

6 x ? 4 ; u?x ? 3
? ? u? y ? y ? yu x
' ' x

;
' x

? , u? 分析三个函数解析式以及导数 yu x, y
之间的关系:

y ? sin 2x 的导数 分析: (sin x)? ? cos x ? (sin 2 x)? ? cos 2 x ?
例1:求
? (sin 2 x )? ? (2sin x cos x )? 解1:y ? x

? 2(cos x cos x ? sin x sin x) ? 2cos2x

解2: y ? sin 2x 可由y=sinu,u=2x复合而成

? ? cosu,ux ? ?2 yu ? .ux ? ? 2cosu ? 2cos2x ? yu

? ? yu ? ?u x ? =2cos2x ? yx

练习 解

设 y = (2x + 1)5,求 y ?

把 2x + 1 看成中间变量 u, 将 y = (2x + 1)5 看成是由

函数 y = u5,和 u = 2x + 1 复合而成,
5 4 y ? ? ( u ) ? ? 5 u , 由于 u

u? x ? (2 x ? 1)? ? 2.
4 4 ? ? ? y ? y ? u ? 5 u ? 2 ? 10 ( 2 x ? 1 ) . 所以 x u x

例2 设 y = sin2 x,求 y ?
解 这个函数可以看成是 y = sin x · sin x, 可利

用乘法的导数公式, 这里, 我们用复合函数求导法.
将 y = sin2 x 看成是由 y = u2,u = sin x 复合而成. 而

y?u ? (u2 )? ? 2u ,
所以

u? x ? (sinx )? ? cos x.

? ? y? x ? yu ? ux ? 2u ? cos x ? 2 sinx cos x.

例 3 设 y ? 1 ? x2 , 求 y ? 解 将中间变量 u = 1 - x2 记在脑子中.

? ? ( u )? ? yu

1 2 u

?

1 2 (1 ? x )
2

也在心中运算 .

这样可以直接写出下式

y?x ?

1 2 (1 ? x )
2

? (1 ? x )? x ?
2

?x 1? x
2

.

练习3:设 f (x) = sinx2 ,求 f ?(x).



f ?( x) ? cos x ? ( x )? x
2 2

? 2 x cos x

2

例 3:求下列函数的导数 (1) y ? (2 x ? 3)2

yx ' ? yu ' ux ' ? (u 2 )'(2x ? 3)' ? 4u ? 8x ?12

(2) y ? e

?0.05 x ?1

yx ' ? yu ' ux ' ? (eu ) '(?0.05x ? 1) ' ? ?0.05e ? ?0.05e
u ?0.05 x ?1

(3) y ? sin(? x ? ? ) 其中 ? , ? 均为常数.

yx ' ? yu ' ux ' ? (sin)'? (? x ? ? )' ? ? cos u ? ? cos(? x ? ? )

练习 1:求下列函数的导数 1 3 2 (1) y ? (2) y ? ax ? bx ? c 4 (1 ? 3x)
12 y' ? 5 (1 ? 3x)

1 2 y ' ? (ax ? bx ? c) ? (2ax ? b) 3
?

2 3

(3) y ? e

? ax2 ?bx

(4) y ? 1 ? ln x
2
2

y ' ? (?2ax ? b) ? e?ax

?bx

y' ?

ln x x 1 ? ln 2 x

例1 求下列函数的导数 1 () 1 y ? (2 ? 5 x)10 x
【解析】

(2)

y ? sin 3 x ? sin x3

例1 求下列函数的导数 1 10 () 1 y ? (2 ? 5 x) x (2) y ? sin x ? sin x
3 3

解:(2)y′=(sin3x+sinx3)′ =(sin3x)′+(sinx3)′

=3sin2x·(sinx)′+cosx3·(x3)′
=3sin2xcosx+3x2cosx3.

3 例2 求曲线y ? 3 (3x 2 ? 1)在点( 1, 4)处的切线方程。

【解析】

复习检测

复习检测

复习检测

复习检测

? 1 练习 3.⑴求过曲线 y=cosx 上点 P( , ) 的切线的直线方程. 3 2 ? ? 3
解: f ( x ) ? cos x,? f ?( x ) ? ? sin x,? f ?( ) ? ? sin ? ? . 3 3 2 ? 1 3 , ∴曲线在点 P ( , ) 处的切线斜率为 ? 3 2 2 1 3 ? 3? ? 0. ∴所求的直线方程为 y ? ? ? ( x ? ), 即 3 x ? 2 y ? 1 ? 3 2 2 3

⑵已知点 P 在函数 y=cosx 上, (0≤x≤2π ) ,在 P 处的切线斜 率大于 0,求点 P 的横坐标的取值范围. 解:设点 P 的横坐标为 x0 ,

则点 P 处的切线斜率为 y? |x? x0 ? ? sin x0 依题意得 ? sin x0 ? 0 ∴ sin x0 ? 0 ,∵0≤x≤2π ∴ ? ? x0 ? 2? ,∴点 P 的横坐标的取值范围为 (? , 2? )

当堂检测 1.函数y=(5x-4)3的导数是( C ) (A)y’=3(5x-4)2

(B)y’=9(5x-4)2
(C)y’=15(5x-4)2 (D)y’=12(5x-4)2

2.函数 y=Acos(ωx+φ)(Aω≠0)的导数
是( )D (A)y’=Asin(ωx+φ)

(B)y’=-Asin(ωx+φ)
(C)y’=Aωcos(ωx+φ) (D)y’=-Aωsin(ωx+φ)

3.函数y=sin(x2+1)+cos3x的导数是 (B )

(A)y’=cos(x2+1)-sin3x
(B)y’=2xcos(x2+1)-3sin3x

(C)y’=2xcos(x2+1)+3sin3x
(D)y’=cos(x2+1)+sin3x

4.函数y=(1+cosx)3是由

y=u3, u=1+cosx 两

个函数复合而成.
5.函数y=3sin2x+l在点(π,1)处的切线方 程是 y=1 .

6.求 y ? 3 ax 2 ? bx ? c 的导数
1 2 y ' ? (ax ? bx ? x) ? (2ax ? b) 3
? 2 3

(2ax ? b) ax ? bx ? c ? 2 3(ax ? bx ? c)
3 2

作业:P18 A 组 T4 T5 T6 T7

例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足 s=
1 4 t -4t3+16t2. 4

(1)此物体什么时刻在始点?

(2)什么时刻它的速度为零? 解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.
3 2 ? (2) ? s (t ) ? t ? 12t ? 32t , 令s?(t ) ? 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,

故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
1 练习:已知曲线 y ? 3 在点P(1,1)处的切线与直线m平 x

行且距离等于

10 ,求直线m的方程.

1 练习:已知曲线 y ? 3 在点P(1,1)处的切线与直线m平 x

行且距离等于 10 ,求直线m的方程.

1 1 解:y ? 3 , y? ? ( 3 )? ? ( x ? 3 )? ? ?3 x ? 4 ; x x ?曲线在 P (1,1)处的切线的斜率为 k ? y? | x ?1 ? ?3,
从而切线方程为 y ? 1 ? ?3( x ? 1),即3 x ? y ? 4 ? 0.
设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:
| b ? (?4) | 3 ?1
2

? 10 ?| b ? 4 |? 10,? b ? 6或b ? ?14;

故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.


相关文章:
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导学案
ln x 、当堂练习:根据基本初等函数的导数公式,求下列函数的导数. (1) y ? x2 与 y ? 2x (2) y ? 3x 与 y ? log3 x 四.导数的运算法则 导数运算...
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则学案
' ' (常数与函数的积的导数,等于: ) 课 内探究学案 一. 学习目标 1.熟练掌握基本初等函数 的导数公式; 2.掌握导数的四则运算法则; 3.能利用给出的基本...
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则_数学_高中教育_教育专区。基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (一)基本初等函数的导数公式表函数 导数 y?c y' ? ...
基本初等函数的导数公式及运算法则
课时授课计划第 1 课题 学情 分析 周共 6 课时 第 5 课时 §3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课的类型 新授课 学生对导数的概念已经有所...
基本初等函数的导数公式及导数运算法则练习
基本初等函数的导数公式及导数运算法则练习_数学_自然科学_专业资料。基本初等函数的导数公式及导数运算法则练习姓名 7? 1 3 ? 1.曲线 y= x -2 在点?-1,-...
1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课前预习学案 一. 预习目标 1.熟练掌握基本初等函数的导数公式; 2.掌握导数的四则运算法则; 3.能利用给出...
1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
熟练掌握基本初等函数的导数公式; 2.掌握导数的四则运算法则; 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则求简单函数的导数 二. 学习过程(一) ...
选修2-2——基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
1.2 导数的计算 1.2.1 几个常用函数的导数 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一) , [学生用书 P11]) 1.问题导航 (1)函数 y=c,y=x,...
选修2-2——基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)
选修2-2——基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)_数学_高中教育_教育专区。1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二) 1.问题导航 (1)导数...
基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则
基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则_高二数学_数学_高中教育_教育专区。教科书直接给出基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,不要求根据导数定义推导这些...
更多相关标签: