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高二数学北师大版选修4-4参数方程的概念


安边中学 高二 年级 上 学期 数学 学科导学稿 执笔人: 王广青 总第 课时 备课组长签字: 包级领导签字: 学生: 上课时间 第



一、课题:

2.1 参数方程的概念

二、学习目标 1.通过分析抛射物体运动中时间与物体位置的关系,了解一般曲线的参数方程,体会参 数的意义。 2.选取适当的参数,求简单曲线的参数方程。 重难点:曲线参数方程的定义及方法。 三、教学过程 【自主预习】 1.引例: 一架救援飞机在离灾区地面 500m 高处以 100m/s 的速度作水平直线飞行. 为使 投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?救 援物资做何运动?你能用物理知识解决这个问题吗?
y 500 v=100m/s A

O

x

2.你能说说下面这个方程的特征吗? (1)有几个变量? (2)x,y 都可以用什么来表示? (3)给定 t 的一个值,方程中 x,y 的值确定吗?

? x ? 100t , ? ? 1 y ? 500 ? gt 2 . ? ? 2

3.参数方程的概念:一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x, y 都是 某个变数 t 的函数 并 且对 于 t 的每 一个 允许 值 , 由方 程组 (2) 所确 定的 点 M(x,y) 都在这条曲线上 , 那么方程 (2) 就叫做这条曲线的 , 联系变数 x,y 的变数 t 叫做 , 简称 。 相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做



【合作探究】
x ? 3 cos? ( ? 为参数) 1.已知曲线 C 的参数方程是 ? ,当 ? ? 时,曲线上对应点的坐标 ? 3 y ? 2 sin ? ? 是 .

?

-1-

2.已知曲线 C 的参数方程是 (1)判断点 M1(0, 1),M2(5, 4)与曲线 C 的位置关系; (2)已知点 M3(6, a)在曲线 C 上, 求 a 的值

? x ? 3t , (t为参数) ? 2 y ? 2 t ? 1. ?

【检测训练】 1.动点 M 作等速直线运动, 它在 x 轴和 y 轴方向的速度分别为 5 和 12 , 运动开始时位于点 P(1,2), 求点 M 的轨迹参数方程。

2. 已 知 曲 线 C 的 参 数 方 程 是 ?

? x ? 1 ? 2t ,
2 ? y ? at .

(t为参数,a ? R ) , 点 M(5,4) 在 该 曲 线 上 .

(1)求常数 a;(2)求曲线 C 的普通方程.

? x ? 1? t 2 3.曲线 ? 与 x 轴的交点坐标是( ,(t为参数) y ? 4 t ? 3 ?
【作业布置】

)

【板书设计】 【课后反思】

-2-



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