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集合重点知识归纳


集合 1 集合的含義 一般地.我們把 研究對象 通稱為 元素 ,元素組成的 整體 叫做 集合. 2 集合的性質 確定性(因集合是由一些元素组成的总体,当然,我们所说的“一些元素”是确定的.) 互异性(即集合中的元素是互不相同的,如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个, 即集合中的元素是不重复出现的.) 無序性(即集合中的元素没有次序之分) 例子 1 A={1,3},问

3,5 哪个是 A 的元素? 2 B={素质好的人}能否表示成为集合? 3 C={2,2,4}表示是否正确? 4 D={太平洋,大西洋} E={大西洋,太平洋} 集合 D ,E 是不是表示相同的集合? 我們通常用大寫字母 A,B,C,D?表示集合,小寫字母 a,b,c..表示元素 3 常用的数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为自然数集,记为N 所有正整数组成的集合称为正整数集,记为 全体整数组成的集合称为整数集,记为Z 全体有理数组成的集合称为有理数集,记为Q 全体实数组成的集合称为实数集,记为R 4 元素与集合之间的关系 如果 是集合A中的元素,就说 属于集合A,记作 a∈A; 如果 不是集合A中的元素,就说 属于集合A,记作 a∈A

5 集合的几种表示方法 ⑴ 列举法-将所给集合中的元素一一列举出来,写在大括号里,元素与元素之间用逗号分 开. 例1 用列举法表示下列集合: (1) 小于 10 的所有自然数组成的集合 (2) 由 1~20 以内的所有质数组成的集合.

*有限集与无限集* ⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 例如: A={1~20 以内所有质数} ⑵ 无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集 例如: B={不大于 3 的所有实数} (2) 描述法-用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条 竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 形式如:{xxxx│xxxxx} 例 2 试用列举法和描述法表示下列集合: 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合. (3) 图示法------画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的 抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示. 如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:

集合间的基本关系 1.子集的概念 一般地,对于两个集合 A、B, 如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,我们就说 这两个集合有包含关系,称集合 A 为集合 B 的子集.

如: A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; 2.集合相等与真子集的概念

3.空集

空集是任何非空集合的真子集. 4.集合之间的基本关系.

練習 设集合 A={x|1≤x≤3},B={x|x-a≥0},若 A 是 B 的真子集,求实数 a 的取值范围。

集合的基本运算 1.并集 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集,记作 A ∪B,(读作“A 并 B”).即 A∪B={x|x∈A,或 x∈B}

例 1 设 A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求 A∪B 2 设集合 A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3} 求 A∪B.

2.交集 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集,记作 A∩B,(读 作“A 交 B”),即 A∩B={x|x∈A,且 x∈B}. 新华中学开运动会,设 A={x|x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求 A∩B. 3.并集与交集的性质

4.补集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素 ,那么就称这个集合为全集 ,通 常记作 U. 对于一个集合 A,由全集 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补 集,简称为集合 A 的补集.

逻辑联结词 命題的概念 命題:用語言,符號或式子表達的可以判斷真假的陳述句 1: “ 3>3”是命题,而“ x>3”却不是命题。为什么? 四種命題 原命題: 若 p,則 q.(p 爲條件,q 爲結論) 逆命題: 若 q,則 p.(交換) 否命題: 若┒p, 則┒q.(同時否定) 注意:命題的否定(p, ┒q)和否命題. 逆否命題:若┒q,則┒p(交換後,同時否定) 四種命題關係 逆否命題同真同假 映射 定义 一般地,设 A、B 是两个集合。如果按照某种对应法则?,对于集合 A 中的任何一 个元素,在集合 B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合 A、B 及 A 到 B 的对应法则 f)叫做集合 A 到集合 B 的映射。记作:f:A→B 给定一个集合 A 到集合 B 的映射,且 a∈A,b∈B。如果元素 a 和元素 b 对应,那么我 们把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象。

注意 (1)映射是一种特殊的对应; (2)符号“f:A→B”表示 A 到 B 的映射;

(3)映射有三个要素:两个集合,一种对应法 (4)集合的顺序性:f:A→B 与 f:B→A 是不同的: (5)箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行) 。 箭头集合中元素的唯一性(多一个也不行) 。 即只能多对一、一对一,不能开花!


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