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2016级高一下期末考试模拟题(4)


高一下期学期末模拟试题 一. 选择题: 1. 数列 3,8,15,24,35,? 的一个通项公式为( A. an ? n ? 2
2

) C. an ? 2n 2 ? n D. an ? 5n ? 2 ) D.

B. an ? n ? 2n
2

0 0 2. 在 ?ABC 中, B ? 45 ,

C ? 60 , c ? 1 ,则边 b 等于(

A.

1 2

B.

6 2

C.

6 3
2 C. 3

3 2
)

3. 在区间[0,3]上任取一点,则此点落在区间[2,3]上的概率是 ( A. 1 3 1 B. 2 3 D. 4

4. 有一个容量为 200 的样本, 其频率分布直方图如图所示. 根据样本的频率分布直方图估计, 样本数据落在区间[10,12) 内的频数为 ( A.18 ). B.36 C.54 D.72

5. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 s 的值为( A.-1 B.0 C.1 D.3

).

?x ? y ? 2 ? 6. 若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值和最小值分别为( ?y ? 0 ?



A.4 和 3 B.4 和 2 C.3 和 2 D.2 和 0 7. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S9=-18,S13=-52,{bn}为等比数列,且 b5 =a5,b7=a7 则 b15 的值为( ) A.64 B.128 C.-64 D.-128 8. 为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得 分值的中位数为 me,众数为 mo,平均值为 x ,则( ).

A.me=mo= x

B.me=mo< x

C.me<mo< x

D.mo<me< x

9. 下列不等式 ?1?a ? a ? 2a
2

?2? x ? 1
x

?2

?3? a ? b ? 2
ab
D.3

?4?x 2 ?

1 ?1 x ?1
2

正确的个数是( A.0

) B.1 C.2

10. 在△ABC 中,角 A. B. C 的对边分别为 a. b. c,如果 cos(2B+C)+2sinAsinB<0,那么 a. b. c 满足的关系是( 2 2 2 2 2 2 2 2 A.2ab>c B.a +b <c C.2bc>a D.b +c <a 二、填空题 11. 掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是 12. 将二进制数 110 101(2)转化为十进制数为 13. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,若 a ? c ? b ? 3ac ,则角 B 的值为
2 2 2

)



14. 某地区恩格尔系数 y (%) 与年份 x 的统计数据如下表: 年份 x 恩格尔系数 y (%) 2004 47 2005 45.5 2006 43.5 2007 41

? ? 4055.25 , ? ? bx 从散点图可以看出 y 与 x 线性相关, 且可得回归直线方程为 y 据此模型可预测 2013 年该地区的恩格尔系
数(%)为 .

15. 右下表中数阵为“森德拉姆素数筛” ,其特点是每行每列都成等差数列, 记第 i 行第 j 列的数为 aij (i, j ? N ) ,则:
*

2 3 4 5

3 5 7 9 11 13 ???

4 7 10 13 16 19 ???

5 9 13 17 21 25 ???

6 11 16 21 26

7 13 19 25 31

??? ??? ??? ??? ??? ??? ???

(Ⅰ) a99 ? 三. 解答题

; 次.

(Ⅱ)表中数 82 共出现 16. 已知关于 x 的不等式 ? (1)若 m ? 3 , n ?

1 2 x ? n ? mx . 2

6 7 ???

7 ,求不等式的解集; 2

31 37 ??? ???

(2)若该不等式的解集为 x 1 ? x ? 2 ,求 m , n 的值.

?

?

17. 设{ an }是公比为正数的等比数列, a1 =2, a3 = a2 ? 4 . (Ⅰ)求{ an }的通项公式; (Ⅱ)设{ bn }是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列{ an ? bn }的前 n 项和 Sn .

18. 在锐角三角形 ABC 中,a. b. c 分别是角 A. B. C 的对边,且 3a ? 2c sin A ? 0 . 3 3 (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 c ? 7 ,且△ABC 的面积为 ,求 a+b 的值. 2

19. 从高三学生中抽取 n 名学生参加数学竞赛,成绩(单位:分)的分组及各 数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知成绩的范围是区间[40, 100),且成 绩在区间[70, 90)的学 生人数是 27 人. (I)求 n 的 值 ; (II)试估计这 n 名学生的平均成绩;

(III)若从数学成绩(单位:分)在[40,60)的学生中随机选取 2 人进行成绩分 析,求至少有 1 人成绩在[40,50)内的概率.

20. 某加工厂需定期购买原材料,已知每公斤原材料的价格为 1.5 元,每次购买原材料需支付运费 600 元.每公斤原材 料每天的保管费用为 0.03 元,该厂每天需要消耗原材料 400 公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有 400 公斤不 需要保管). (1)设该厂每 x 天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用 y1 关于 x 的函数关系式; (2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用 y 最少,并求出这个最少(小)值; (3)若一次购买原材料不少于 6 吨时其价格可享受八五折优惠(即为原价的 85%).问按此优惠条件,该厂多少天购买一次 原材料才能使每天支付的总费用 y 最少,并求出这个最少(小)值.

21. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , nan?1 ? 2(a1 ? a2 ? ? ? an )(n ? N * ) . (1)求 a 2 , a3 , a 4 ; (3)设数列 {bn } 满足 b1 ? (2)求数列 {an } 的通项an ;

1 1 2 , bn ?1 ? bn ? bn ,求证: bn ? 1(n ? k ) . 2 ak

20. 某中学一. 二. 三年级分别有普法志愿者 36 人. 72 人. 54 人,用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本,已 知样本中三年级志愿者有 3 人. (I)分别求出样本中一. 二年级志愿者的人数; (Ⅱ)用 Ai (i ? 1, 2 ???) 表示样本中一年级的志愿者, ai (i ? 1, 2, ???) 表示样本中二年级的志愿者,现从样本中一. 二年级的 所有志愿者中随机抽取 2 人, ①用以上志愿者的表示方法,用列举法列出上述所有可能情况; ②求抽取的二人是同一年级的概率.


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