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中矿岩石力学-第五章


第五章 岩石地下工程
本章主要内容及要求:
? ? ? ? ? ? ? 掌握次生应力的概念 了解深埋圆形洞室二次应力状态的弹性分布 了解椭圆形及矩形巷道周边应力状态 了解古典和现代地压理论 掌握围岩与支护共同作用原理 掌握维护地下工程稳定的基本原则 了解地下工程的监测

1 地下工程定义:

§5.1 概述


岩石地下工程是指在地下岩石中开挖并临时或永久修建的各 种工程,(如地下井巷、隧道、地下仓库,地下发电厂,地下飞机等)。 2 地下工程特点:
(P117,表5-1)
? ? ? ?

与地面工程所处环境条件截然不同

具有一定断面和尺寸,在地应力条件下构筑的洞室; 地下工程结构载荷不确定性; 受开挖影响,原岩应力重新分布(次生应力场); 地下工程周围岩体(围岩)的稳定性决定着地下工程的 安全和正常使用 。 稳定:在服务年限内, 安全所需最小断面得以 围岩:应力重分布 保证 影响范围的岩石

3 地下工程分类

3.1 按地下工程影响范围分类
地下工程自身影响达不到地表的,称为深埋。反之浅埋 深埋地下工程的特点为: ① 可视为无限体中的孔洞问题,孔洞各方向无穷远处,仍 为原岩应力; ② 当埋深大于或等于巷道半径R0(或其宽、高) 的20倍以上时, 巷道影响范围(3~5 R0 )以内的岩体自重可以忽略不计; 原岩水平应力可以简化为均匀分布,通常误差不大(10 %以下);

③ 深埋的水平巷道长度较大时,可作为平面应变问题处理。

3.2 地下工程稳定性分类

自稳:不需要支 护围岩自身能保 持长期稳定 人工稳定:需要 支护才能保持围 岩稳定
寻求平衡(应力重分布)
U max ? [U ]

4 地下工程的实质:
地下工程开挖 打破平衡

计 算 围 岩 压 力

围岩内 危险点 的应力 和位移
? max ,U max

? max ? [? ]

? max ? [? ] U max ? [U ]

稳 定 问 (人工稳定) 不自稳 题

自稳

P0

围岩应力重分布主要特征 (圆形巷道):
在巷道侧帮,愈接近自由表面,径向应 力越小,至洞壁处变为零;切向应力愈大, 至洞壁处达最高值,即产生所谓压应力集 中。 在巷道顶部,愈接近自由表面,切向应 力愈低,有时甚至于在洞壁附近出现拉应 力,产生所谓拉应力集中。 理论与实验表明:地下洞室开挖,洞壁 处的应力集中现象最明显;地下工程围 岩应力重分布特点主要取决于地下工程 的形状和岩体的初始应力状态。

R0

λP0

?

λ=0.25

λ=0.25

§5.3 地下工程围岩应力分析
在应用解析方法时,对于不同的物理状态应选用不同的物 理关系式: ? 对于地下工程围岩能够自稳,围岩状态一般处于全应 力应变曲线的峰前段,可采用变形体力学方法。 (当岩体的应力不超过弹性范围时,最适宜用弹性力学 方法;否则宜采用弹塑性力学或损伤力学方法。) ? 当围岩应力进入峰后段,岩体可能发生刚体滑移或者 张裂状态,变形体方法不适宜,宜采用块体力学或一些 初等力学方法。

§5.3 地下工程围岩应力分析
?

1 弹性应力分析

?轴对称圆形巷道问题

一般圆巷道弹性应力分析 ? 椭圆巷道弹性应力分析 ? 矩形和其它形状巷道周边弹性应力
?

?

2 弹塑性应力分析(轴对称圆巷)

1 弹性应力分析 轴对称圆形巷道问题 基本假设
1) 轴对称条件:
圆形巷道,地应力呈静水压力分布 p0
R0

2) 线弹性平面问题条件
均质各向同性、线弹性岩体 长巷道(平面应变) p0

?

3) 无限体问题条件(深埋, Z>20R0)
弹性力学:轴对称平面应变圆孔问题

基本方法: 弹性力学问题
基本方程: 平衡方程: 几何方程:
d? dr
r

通解+定值(边界)条件

?

?

r

??? r

1) 通解:?r/? = A ? B/r2
? 0

本构方程(平面应变):
2 ? 1?? ?? r ? ? E ? 2 1?? ?? ? ? ? E ?

du ? ? ? r ? dr ? u ? ?? ? r ?

2) 边界条件: r?∞,?r=p0 ; r=R0, ?r=0
A ? p0 , B ? ? p0 R0
2

? ? ? ?r ? ?? ? ? 1?? ? ? ? ? ? ?? ? ?r? ? 1?? ? ?

3) 解析解:
? ? p 0 (1 ? 2 ) ?? ? r

?r?

R0

2

待求: ? r

??

?r

??

u

?

? ? p 0 (1 ? 2 ) ?? ? r

?r?

R0

2

次生应力场

p0

??
?r r

应力重分布结果

讨论:
1) 次生应力场也是轴对称场(与?无关);
2)巷道周边处于单轴受压(?r=0)状态,并有最大应力集中 (?θ=2p0,即应力集中系数 k=2 ),且与巷道半径大小无关;

3) 如岩石是弹脆性材料,当??=Sc(单轴抗压强度)时巷道 周边岩石将发生破坏;
4) 新应力场分布和弹性常数E,υ无关,与相对半径的平 方(R0/r)2相关;巷道影响范围为 (3~5)R0。

一般圆巷弹性应力分析
Z>20R0

计 算 模 型

p 0 ? ?z

p ?

1 2

(1 ? ? ) p 0

p? ?

1 2

(1 ? ? ) p 0

?p0

?

I轴对 称

II

基本方法:

弹性力学迭加原理

基尔希(G.Kisrch)解析解公式(1898):
(公式5-3,p.125)
?r ? ?? ? ? r? ?
1 2 1 2 1 2 (1 ? ? ) p 0 (1 ? (1 ? ? ) p 0 (1 ? R0 r R r
2 2 0 2 2

)? )?
2

1 2 1 2

(1 ? ? ) p 0 (1 ? 4 (1 ? ? ) p 0 (1 ? 3 R0 r
4 4

R0 r R r
2

2

?3

R0 r
4

4

) cos 2?

4 0 4

) cos 2?
p0 ?p0 ?

(1 ? ? ) p 0 (1 ? 2

R0 r
2

?3

) sin 2?

讨论:
1) 当?=1时,公式和轴对称情况一致;

?

r

?

1 2 1 2 1 2

(1 ? ? ) p 0 (1 ? (1 ? ? ) p 0 (1 ?

R0 r
2

2

)? )?
2

1 2 1 2

(1 ? ? ) p 0 (1 ? 4 (1 ? ? ) p 0 (1 ? 3 R0 r
4 4

R0 r
2

2

?3

R0 r
4

4

) cos 2?

?? ?

R0 r
2

2

R0 r
4

4

) cos 2?

2) 周边应力(r=R0) :

? r? ?

(1 ? ? ) p 0 (1 ? 2

R0 r
2

?3

) sin 2?

径向应力?r=0, 剪应力 ?r? =0

切向应力

? ? ? (1 ? ? ) p 0 ? 2 (1 ? ? ) p 0 cos 2?
与?有关,不再轴对称分布。

当?<1时, 在巷道横轴位置(?=00,1800)有最大压应力(集中); 在竖轴位置(? =900,2700)有最小应力, 可能为拉应力; (当λ<1/3时,则出现拉应力; ?越小,越易出现拉应 力; ?=0,对稳定最不利; 当??1/3时,?? ?0。) 当?>1时,坐标轴转动900后,讨论同上; 可见, ?值对洞室周边切向应力分布起着决定性作用(见下页图示)

? ? 1, k ? 2

当? ? 1 时 3 洞顶出现拉应力

? ? 1

洞顶 ? ? ? 0

3

? ? 0 洞侧 k ? 3
洞顶 k ? ? 1

椭圆巷道弹性应力分析
讨论椭圆巷道的意义: 维护巷道 椭圆巷道周边弹性应力公式:(p.128,公式5-14)
? r ? ? r? ? 0

显然, ??与P, ?, k, ?有关。 k为椭圆轴比,k=b/a; ?为洞室周边某一计算点和椭圆中心连线 与垂直轴的夹角。

讨论:
1) 如果巷道周边切向应力处处相等,即 ??与 ?无关,对 地下工程稳定无疑是有利的(均匀受力,不产生应力集中)。
方法:对公式5-14求导,
d? d?
?

? 0

,得:k = 1/ ? ?

进而得极值: ?? =p0+?p0 (与?无关,处处相等)
当周边切向应力均匀分布时的椭圆长短轴之比称为等应力轴比。 则k = 1/ ?就为等应力轴比,也称为最佳轴比, 此时,椭圆长轴与最大地应力方向一致(巷道维护)。 2)当不能满足最佳轴比,若能找到满足不出现拉应力的轴 比,即零应力(无拉应力)轴比也是很不错的。 方法:通常使巷道顶点和两帮中点要害处切向应力为0。 结论:当?<1时,竖轴顶端最危险,k ? (1- ?)/2? 。 当?>1时,横轴顶端最危险,k ? 2/(?-1) 。

矩形和其它形状巷道周边弹性应力
基本方法:弹性力学复变函数方法 一般特点:①周边应力大小与弹性常数E,υ 无关,与巷道断面的绝对尺寸无关。 ② 直线段容易出现拉应力; ③拐角处容易有应力集中。 应用方法:查表(P318蔡表6-1) 计算(数值方法)

2 弹塑性应力分析
基本假设:轴对称问题,理想弹塑性围岩 围岩状态分布: 原岩应力区(I)-弹性高应力区(II)-塑性区(III) 基本方程: 弹性区方程: 塑性区方程:
?r? ??
B ? A? 2 ? r ?

I II

III

d? r dr
?? ?

?

? r ???
r
?r ?

?0
2 C cos ? 1 ? sin ?

1 ? sin ? 1 ? sin ?

? ? ? ? r? ? ? c

ξ塑性指数

边界条件:r = R0 ?r = 0; r ? ∞,? = p0 弹塑性边界r = Rp: ?re= ?r p 、 ??e= ?? p 有支护时: 结论: 弹性区: ? ? ( p ? C cot ? )( 1 ? sin ? ) 塑性区:
? ? p 0 ? ( C cos ? ? p 0 sin ? )[ 0 0 ? ?
2 sin ?

两个方程-两个未知数 通解+特解=解答

e e ? ? e e r r

1 ? sin ? 1 ? sin ? sin ? sin ?

0 0

P1 C cotcot ? ?C ?
2 sin ?

]

(

R0 0 r

)2

2

? ?p
p

1 ? sin 1 ? sin ?1 ? sin r 1 ? sin ? ? r ? ? CP1 ? C [cot ? )[ ( ( cot ? ) 1] ? 1] ) ( ? 1 ? sin ? R 0 1 ? sin ? R 0

?

p r

塑性半径:

r 1 ? sin ? r ? CP1 ? C [( ?))[(sin ? ) 1] ? 1] ( cot ? cot 1 ? ? R0 R0 ( p 0 ? C cot ? )( 1 ? sin ? ) P1 C cotcot ? ?C ?
1 ? sin ?

2 sin ?

2 sin ?

RP ? R0[

]

2 sin ?

讨论: 1) 塑性区内应力分布情况和 p0 无关,且各点应力圆和强 度曲线相切; 2) RP和p0成为正变关系,和R0成正比关系; 3) P1=0 时,RP有最大值 4) RP和岩石性质有关。
? ?p ? ( P1 ? C cot ? )[ ?
p r

1 ? sin ? 1 ? sin ? r R0
2 sin ?

(

r R0

2 sin ?

)

1 ? sin ?

? 1]

? ( P1 ? C cot ? )[(

)

1 ? sin ?

? 1]
1 ? sin ?

R P ? R0[

( p 0 ? C cot ? )( 1 ? sin ? ) P1 ? C cot ?

]

2 sin ?

§5.3 围岩压力与控制
1 围岩-支护共同作用原理
概述 岩石会破碎,围岩可能出现两种极限情况: 1) 支护及时作用,围岩变形受到支护作用而平衡 2) 支护不及时,围岩破碎冒落; 共同作用原理(P130, 贺) 概念:支护所受压力和所产生的变形来自破裂岩体对 支护的作用,反过来,支护以自己的刚度和强度抑制岩体 变形和破碎的进一步发展。这种相互耦合或相互影响的情 况称为“围岩-支护共同作用”。

围岩-支护共同作用原理
围岩既是生产支护荷载的主体,又是承受岩 层荷载的结构,支护-围岩作为整体相互作用, 共同承担围岩压力。摒弃了过去岩体作为对支护 结构的荷载采用厚衬砌的传统做法。 围岩压力是变形压力和松动压力的组合,大 部分压力(特别是变形压力)由围岩自身承担,只 有少部分转移到支护结构上;支护荷载既取决于 围岩的性质,又取决于支护结构的刚度和支护时 间;围岩的松动区和围岩内的二次应力状态又与 支护结构的性质和支护时间有关。

?

?

支护压力是支护结构与围岩 之间相互作用、共同变形的 产物。支护压力的大小不仅 与围岩性质及变形有关,还 与支护时机及支护结构的刚 度有关。 支护越早、支护刚度越大, 越能有效抑制岩体变形,但 支护压力较大;适当延后支 护,或降低支护结构的刚度, 允许岩体剪胀变形得到一定 程度的发展,支护压力将较 小,对支护材料的要求降低。

支护 特性 曲线

围岩特 性曲线 支护-围岩共同作用原理图

2 地压计算
广义地压与狭义地压的含义与区别
(围岩-支护共同作用原理)

古典地压学说 普氏地压学说
基本假设:岩石“变成”砂;围岩塌落成拱形。
普氏系数(似内摩擦系数)代替强度含义 普氏系数: f=tan?/= ?c/10

?c为岩石单轴抗压强度 (MPa)

地压计算:
1) 公式的推导原理:拱平衡(塌落拱迹线上任 意截面无弯矩,拱脚稳定不滑动);
拱内弯矩平衡: h=b/f

顶压近似为高h的均布顶压
顶压集度(压力密度) q=?h=??b / f
y B x h

2) 两帮稳定时计算公式: 顶 压: Q=2bq=2??b2 / f

b

3) 两帮不稳定时 顶 压: Q=2bq=2??bh1 / f 顶压集度: q=?h1=??[b+Htan(450+?c/) ]/ f 侧 压: 朗金(主动土压力)公式。
b

h

普氏估算公式应用 1) 围岩破碎 2)地压与巷道的深度无关(由公式可知) 3) 由巷道宽度确定

H

太沙基地压学说 基本假设:竖向滑动面 基本方法:水平微元体平衡 结 论: a? ? C
?
v

??v ??vtan?
Z a )]}

?v ?v+d?v z

?

? tan ?

{1 ? exp[ ? ? tan ? (

2a

讨论: 当足够深(z大于5a)时,地压与深度无关,同普氏。 考虑与深度有关的地压公式(塑性半径与p0~?Z有关) qd= ?(RP-R0) (圆形巷道)

3 地下工程稳定与控制
概述
两对矛盾(围岩应力与强度;支护载荷与能力) ;围岩为 主;经济合理措施。

维护稳定的基本原则
维护围岩强度,发挥围岩承载能力:利用岩石性质、避免 强度损失、适当变形、加固岩体 改善围岩应力条件:选择位置方向、优选形状尺寸、采取 特殊措施 合理支护:支护形式、刚度、时间、结构受力合理 监测与反馈:新奥法的重要原则

? 新奥法要点:
新奥法是新奥地利隧道施工法(New Austian Tunneling Method)的简 称,强调利用岩体自身强度,符合围岩-支护共同作用原理, 重视实验,理论和实践相结合的一套科学施工设计方法。
充分利用岩体强度,发挥岩体 的自承载能力 正确运用围岩-支护共同作用 原理,恰当利用岩体蠕变发展 规律 把监测作为必要手段,始终监 测支护位移及压力变化 强调封底的重要性,务必封底 施工,监测,设计三结合 优化设计方案,稳定性监测与预报 及时喷混凝土,封闭岩面;打适量锚杆 和敷设钢拱架 采取两次支护方案:初次柔性支护,待 围岩位移速度趋于稳定后,进行封底和 二次支护(永久支护,刚性支护) 运用收敛计,多点位移计(岩体内部位 移),压力盒等进行围岩监测

围岩稳定的支护与加固技术
支护分类:普通支护与锚喷支护

普通支护:在围岩的外部设置支撑和围护结构, 可分为刚性支护和可缩性支护。 ———被动支护方法。
锚喷支护:靠置入岩体内部的锚杆对围岩起到稳 定作用。 ———强调改善和利用岩体自身承载能力,主动 支护方法。

?

?

?

普通支护 选材选形:形与力配,材尽其用; 设计方法:结构力学方法与围岩-支护整体分析(FNM 等) 可缩性支护 优点:减少支护(刚度)投入和损坏 要求:载荷过大时使用 足够的支撑力,保持一定阻力和适当的变形能力 方法:机械式、液压式、铰(垫)接式 锚杆支护 工作特点:是一种积极支护,改善并利用围岩承载。 优点:经济有效,省工省料。 设计参数:长度和间距,锚固力 锚杆施工:

?

?

?

喷混凝土和锚喷支护 喷混凝土(单独使用):封闭岩面,有一定承载力; 锚喷支护:约束锚尾危石,防止锚杆松动、腐蚀; 锚喷网联合支护:改善喷混凝土脆性破坏,纤维混凝土 锚索支护 特点:主动支护,效果优于锚杆;采用高锚固力、高强材 料(高强钢筋、钢丝、钢绞线);长度大、施工规模较大 注浆加固 形式:预加固(堵水)、后加固、与锚杆(喷、网)联合支护、 充填支护间隙 采用条件和要求:岩石渗透性, 注浆设计:浆液材料、注浆范围、注浆压力、钻孔布置

岩石地下工程监测
?

岩石地下工程监测的意义
现有技术水平决定设计的盲目性 地下结构载荷不确定,还受工程条件变异性、岩 石的时效性、施工和技术影响 提供工程稳定与安全的信号标志 监测是新奥法施工的一项重要技术

?

通常监测的内容
岩体裂隙位移、岩体表面位移、岩体内部位移 围岩应力、支护载荷(压力) 岩体超声波(声速)测量、岩石破裂(声发射)监测

?

?

表面位移测量 1) 裂隙面相对位移:确定裂隙发展和破裂面形成规律 2) 岩体表面变形(p.350,图6-21) 意义:确定设计可靠性、满足工程要求、指导后续设 计和施工、确定安全度 内容:地下工程一般为相对位移(收敛变形) 规律:变形应趋于恒定(有限) 内部位移测量 意义:了解围岩内部动态、影响(破裂)范围 内容:围岩不同深度(多点)位移。 测值为内部点相对 位移,当基准点不动,则可换算得绝对位移。

?

超声波测量

原理:岩石破裂产生的裂隙将降低其声速。可通过声速在围岩 中的分布确定破裂(松动圈)分布范围。
意义:确定破裂范围和演化过程,提供支护设计参数

内容:低于原状岩石声速的范围构成松动范围(p352蔡,图623)。
?

声发射测量 原理:声发射剧增是岩石破裂前兆,可预报围岩动力冲击行为 围岩应力和支架压力 光弹片法 锚杆测力器法 其它:压力盒、压力枕等

?


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