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高三数学一轮复习平面向量3学案


高三数学一轮复习 平面向量 3 学案 【学习目标 】 1 .理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2 .体会平面向量的数量积与向量投影的关系. 3 .掌握数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的运算. 4 .能运用数量积表示两个向量的夹角. 5 .会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 预 习 案 【课本导读】 .数量积的有关概念 → → (1) 两个非零向量 a 与 b ,

过 O 点作 OA = a , OB = b ,则 是 . (2) a 与 b 的夹角为 ,叫做向量 a 与 b 的夹角;范围 度时,叫 a ⊥ b . .(4) 若 a = ( x 1 , y 1 ) , b = ( x 2 , y 2 ) ,则 a · b (3) 若 a 与 b 的夹角为 θ ,则 a · b = = . 2 .数量积满足的运算律 已知向量 a 、 b 、 c 和实数 λ ,则向量的数量积满足下列运算律: (1) a · b = (3)( a + b ) · c = ; . (2)( λ a ) · b = λ ( a · b ) = ; 3 .注意 (1) 两个向量的数量积是一个实数.∴ 0 · a = 0( 实数 ) 而 0 · a = 0. (2) 数量积不满足给合律 ( a · b ) · c ≠ a · ( b · c ) . (3) a · b 中的“·”不能省略. 【教材回归】 11 . ( 课本习题改编 ) 关于平面向量 a , b , c ,有下列三个命题: ①若 a · b = a · c ,则 b = c ; ③ a ⊥ b ? |a + b |= |a - b | ; ② | a · b |= | a | · |b |? a ∥ b ; ④ |a | = |b | ? |a · c | = |b · c |; ⑤若非零向量 a 和 b 满足 | a | = | b | = | a - b | ,则 a 与 a + b 的夹角为 60 ° . 其中真命题的序号为 ______ . ( 写出所有真命题的序号 ) . 2 .已知向量 a , b 和实数 λ ,下列选项中错误的是 ( A . |a | = a ·a C . λ (a ·b )= λ a ·b ) B . |a ·b | = |a | ·| b | D . |a ·b | ≤ | a | · |b | → → 3 . 已 知 点 A ( - 1,1) , B (1,2) , C ( - 2 , - 1) , D (3,4) , 则 向 量 AB 在 CD 方 向 上 的 投 影 为 ( ) - 1 - A. 3 2 2 B. 3 15 2 C .- 3 2 2 D .- 3 15 2 4 .若非零向量 a , b 满足 | a | = | b | , (2 a + b ) · b = 0 ,则 a 与 b 的夹角为 ________ . 1 5 .设向量 a , b 满足 | a | = | b | = 1 , a · b =- ,则 | a + 2 b | = ________. 2 探 究 案 例 1 (1) 已 知 | a | = 2 , | b | = 5 , 若 : ① a ∥ b ;② a ⊥ b ; ③ a 与 b 的 夹角 为 30 °, 分 别 求 a ·b . → → → → (2) 如图所示,在平行四边形 ABCD 中, AC = (1,2) , BD = ( - 3,2) ,则 AD · AC = ___

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