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2013年物理竞赛试卷


河海大学常州校区 2013 年“河海杯”物理竞赛试卷
授课班号
题 号 得 分

年级专业

学号
第二部分(50*4=200 分) 5 6 7 8

姓名
总分 审核

第一部分(25*4=100 分) 1 2 3 4

第一部分 期中测试

(每题 25 分,满分 100 分)
1. 一沿 x 轴作简谐运动的小球, 小球质量为 10g,振动曲线如图所示。⑴ 求振动的初相 位和振动的周期;⑵写出简谐运动方程; (3)计算小球的最大速度和总能量。

解:1)用旋转矢量求得: 由 1s 时的旋转矢量得: 2) 3) (SI) ,

2. 用 6 根拉伸的长度均为 10cm 的弹簧将一质量 m 为 10g 的物体悬挂起来, 每个弹簧上的 拉力均为 5N。如果将物体垂直于图面向外稍微拉动一下,然后释放,求物体 m 的振动频 率。 解:设 m 的位移为 x 弹簧拉力近似不变 F0=5N 则合力为:

3. 如图所示,一平面简谐波 的反射面(即反射点为波节) 。波由 P 点反射,OP=

沿 x 轴正方向播,BC 是波密介质 ,DP= 。试求: (1)反射波的波动

方程; (2)D 点处入射波与反射波的合振动方程。 (3)给出 OP 上(不含 P 点)波腹和波 节的坐标。 B 解:1) x O P D

2)任一点的合振动方程(驻波函数)为:

C

D 点坐标为: D 点合振动方程为: 3)波节: 波腹:

4. 如图所示,从远处声源发出的声波,波长为?,垂直射到墙上,墙上有两个小孔 A 和 B, 彼此相距 a = 3?。当一个探测器沿与墙垂直的 AP 直线移动,遇到两次极大,它们的位置 Q1、Q2 如图。试求 Q1、Q2 与 A 的距离分别是多少。 解:极大条件:

第二部分 加试部分(每题 50 分,满分 200 分)
1. 质量为 m 的渡船在动力 和与速度 成正比的水的阻力共同作用下能到达的极限 速度为 。则以此极限速度运动的渡船在离码头多少距离 l 就可关闭发动机,使船靠岸 时的速度为零?为不使靠岸过程的时间过长,实际上离码头 处才关闭发动机,这样船

靠岸时的船速为多少?从关闭发动机到船靠岸这个过程中用了多少时间?

2. 物体 A 与水平桌面间的摩擦系数为 ,不可伸长的细绳一端系住物体 A,另一端绕在半 径为 R 的圆柱形转轮 B 上,物体的质量为 m,转轮的质量为 M = 4m 。开始时物体 A 静 止,绳子松驰着,转轮以 的初角速度绕其轴线转动。求:细绳从绷紧拉动物体 A 运动 开始,到物体 A 重新在水平桌面停止,物体 A 运动通过的路程和所用的时间。

3. 如图所示,一个半径为 R 的均匀带电球面,面电荷密度为 ,在球面上有一个半径为 a 的小圆孔(a<< R) ,球心处有一质量为 m、电量为 q 的点电荷。试求: 1)球心的点电荷所受到的电场力 F; 2)在电场力作用下,点电荷在球心处由静止开始加速运动,它穿过小孔时的速度。

4. 一长直载流导体,具有半径为 R 的圆形横截面,在其内部有一与导体相切的半径为 a 的柱形长孔,其轴 与导体轴 o 平行,两轴相距 = R - a .导体载有均匀分布的电流 I. 证明空孔内的磁场为均匀的并写出磁感强度 B 的表达式.


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