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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修一课时作业:模块综合检测(B)]


模块综合检测(B)
(时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.集合 A={0,2,a},B={1,a2},若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( A.0 B.1 C .2 D.4

)

1 ,则 f( )的值为( ) f?3? 127 127 A. B.- 128 128 1 1 C. D. 8 16 f?2x? 3.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)= 的定义域是( ) x-1 A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1) 4.已知 f(x)=(m-1)x2+3mx+3 为偶函数,则 f(x)在区间(-4,2)上为( ) A.增函数 B.减函数 C.先递增再递减 D.先递减再递增 2 0.3 5.三个数 a=0.3 ,b=log20.3,c=2 之间的大小关系是( ) A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 6.若函数 f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么下列命题中 正确的是( ) A.函数 f(x)在区间(0,1)内有零点 B.函数 f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C.函数 f(x)在区间[2,16)内无零点 D.函数 f(x)在区间(1,16)内无零点 7.已知 0<a<1,则方程 a|x|=|logax|的实根个数是( ) A.2 B.3 C .4 D.与 a 值有关 8.函数 y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是( ) + - A.y=ex 1-1(x>0) B.y=ex 1+1(x>0) x+1 x-1 C.y=e -1(x∈R) D.y=e +1(x∈R) 9.函数 f(x)=x2-2ax+1 有两个零点,且分别在(0,1)与(1,2)内,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.-1<a<1 B.a<-1 或 a>1 5 5 C.1<a< D.- <a<-1 4 4 1 x-2 3 10.设函数 y=x 与 y=( ) 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( ) 2 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 11.下列 4 个函数中: 2.设函数

①y=2 008x-1; 2 009-x ②y=loga (a>0 且 a≠1); 2 009+x x2 009+x2 008 ③y= ; x+1 1 1 ④y=x( -x + )(a>0 且 a≠1). a -1 2 其中既不是奇函数,又不是偶函数的是( A.① C.①③

) B.②③ D.①④ 1 1 12.设函数的集合 P={f(x)=log2(x+a)+b|a=- ,0, ,1;b=-1,0,1},平面上点的 2 2 1 1 集合 Q={(x,y)|x=- ,0, ,1;y=-1,0,1},则在同一直角坐标系中,P 中函数 f(x) 2 2 的图象恰好 经过 Q 中两个点的函数的个数是 ( ) .. A.4 C .8 B.6 D.10

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答 案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 1- 13.计算:0.25×(- ) 4+lg 8+3lg 5=________. 2

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14.若规定 =|ad-bc|,则不等式 l <0 的解集是________. 15.已知关于 x 的函数 y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则 a 的取值范围是________. 1 - 16.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=1-2 x,则不等式 f(x)<- 的 2 解集是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知一次函数 f(x)满足:f(1)=2,f(2)=3, (1)求 f(x)的解析式; (2)判断函数 g(x)=-1+lg f2(x)在区间[0,9]上零点的个数.

x+a 18.(12 分)已知 f(x)= 2 是定义在[-1,1]上的奇函数,试判断它的单调性,并证明 x +bx+1 你的结论.

19.(12 分)若非零函数 f(x)对任意实数 a,b 均有 f(a+b)=f(a)· f(b),且当 x<0 时,f(x)>1; (1)求证:f(x)>0; (2)求证:f(x)为减函数; 1 1 (3)当 f(4)= 时,解不等式 f(x2+x-3)· f(5-x2)≤ . 16 4

20. (12 分)我市有甲, 乙两家乒乓球俱乐部, 两家设备和服务都很好, 但收费方式不同. 甲 家每张球台每小时 5 元;乙家按月计费,一个月中 30 小时以内(含 30 小时)每张球台 90 元,超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元.某公司准备下个月从这两家中的一家租一 张球台开展活动,其活动时间不少于 15 小时,也不超过 40 小时. (1)设在甲家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f(x)元(15≤x≤40), 在乙家租一张球台开 展活动 x 小时的收费为 g(x)元(15≤x≤40),试求 f(x)和 g(x); (2)选择哪家比较合算?为什么?

21.(12 分)已知函数 y=f(x)的定义域为 D,且 f(x)同时满足以下条件: ①f(x)在 D 上是单调递增或单调递减函数; ②存在闭区间[a,b] D(其中 a<b),使得当 x∈[a,b]时,f(x)的取值集合也是[a,b].那 么,我们称函数 y=f(x)(x∈D)是闭函数. (1)判断 f(x)=-x3 是不是闭函数?若是,找出条件②中的区间;若不是,说明理由. (2)若 f(x)=k+ x+2是闭函数,求实数 k 的取值范围. (注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可)

22.(12 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=ax-1.其中 a>0 且 a≠1. (1)求 f(2)+f(-2)的值; (2)求 f(x)的解析式; (3)解关于 x 的不等式-1<f(x-1)<4,结果用集合或区间表示.

模块综合检测(B)
1.D [∵A∪B={0,1,2,a,a2},又∵A∪B={0,1,2,4,16}, ? ? ?a=4, ?a=16 ∴? 2 即 a=4.否则有? 2 矛盾.] ?a =16, ?a =4 ? ? 2.A [∵f(3)=32+3×3-2=16, 1 1 ∴ = , f?3? 16 1 1 1 2 127 ∴f( )=f( )=1-2×( )2=1- = .] 16 16 256 128 f?3?
? ?0≤2x≤2 3.B [由题意得:? ,∴0≤x<1.] ? ?x≠1 4.C [∵f(x)=(m-1)x2+3mx+3 是偶函数, ∴m=0,f(x)=-x2+3,函数图象是开口向下的抛物线,顶点坐标为(0,3),f(x)在(-4,2) 上先增后减.] 5.C [20.3>20=1=0.30>0.32>0=log21>log20.3.] 6.C [函数 f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内,故函数 f(x)在区间[2,16)内无零点.] 7.A [分别画出函数 y=a|x|与 y=|logax|的图象,通过数形结合法,可知交点个数为 2.]

8.D [∵函数 y=1+ln(x-1)(x>1), - - ∴ln(x-1)=y-1,x-1=ey 1,y=ex 1+1(x∈R).] 9.C [∵f(x)=x2-2ax+1, ∴f(x)的图象是开口向上的抛物线. 1>0, f?0?>0, ? ? ? ? 由题意得:?f?1?<0, 即?1-2a+1<0, ? ? ?f?2?>0. ?4-4a+1>0, 10.B 5 解得 1<a< .] 4

1 - [由题意 x0 为方程 x3=( )x 2 的根, 2 3 2-x 令 f(x)=x -2 ,∵f(0)=-4<0,f(1)=-1<0,f(2)=7>0, ∴x0∈(1,2).] 11.C [其中①不过原点,不可能为奇函数,也不可能为偶函数;③中定义域不关于原点 对称,则既不是奇函数,又不是偶函数.] 1 1 1 12.B [当 a=- ,f(x)=log2(x- )+b,∵x> , 2 2 2 ∴此时至多经过 Q 中的一个点; 1 当 a=0 时,f(x)=log2x 经过( ,-1),(1,0), 2 1 f(x)=log2x+1 经过( ,0),(1,1); 2 1 当 a=1 时,f(x)=log2(x+1)+1 经过(- ,0),(0,1), 2 f(x)=log2(x+1)-1 经过(0,-1),(1,0); 1 1 1 当 a= 时,f(x)=log2(x+ )经过(0,-1),( ,0) 2 2 2 1 1 f(x)=log2(x+ )+1 经过(0,0),( ,1).] 2 2

13.7 解析 原式=0.25×24+lg 8+lg 53=(0.5×2)2×22+lg(8×53)=4+lg 1 000=7. 14.(0,1)∪(1,2) ?1 1?=|x-1|,由 log |x-1|<0,得 0<|x-1|<1, 解析 ? ? 2 ?1 x ? 即 0<x<2,且 x≠1. 15.(1,2) 解析 依题意,a>0 且 a≠1,∴2-ax 在[0,1]上是减函数, 即当 x=1 时,2-ax 的值最小,又∵2-ax 为真数, ? ?a>1 ∴? ,解得 1<a<2. ? ?2-a>0 16.(-∞,-1) 1 1 3 - 解析 当 x>0 时,由 1-2 x<- ,( )x> ,显然不成立. 2 2 2 当 x<0 时,-x>0. 因为该函数是奇函数,所以 f(x)=-f(-x)=2x-1. 1 - 由 2x-1<- ,即 2x<2 1,得 x<-1. 2 1 又因为 f(0)=0<- 不成立, 2 所以不等式的解集是(-∞,-1). 17.解 (1)令 f(x)=ax+b,由已知条件得 ? ?a+b=2 ? ,解得 a=b=1, ?2a+b=3 ? 所以 f(x)=x+1(x∈R). (2)∵g(x)=-1+lg f2(x)=-1+lg (x+1)2 在区间[0,9]上为增函数,且 g(0)=-1<0, g(9)=-1+lg 102=1>0, ∴函数 g(x)在区间[0,9]上零点的个数为 1 个. x+a 18.解 ∵f(x)= 2 是定义在[-1,1]上的奇函数, x +bx+1 0+a ∴f(0)=0,即 2 =0,∴a=0. 0 +0+1 -1 1 又∵f(-1)=-f(1),∴ =- , 2-b 2+b x ∴b=0,∴f(x)= 2 . x +1 ∴函数 f(x)在[-1,1]上为增函数. 证明如下: 任取-1≤x1<x2≤1, ∴x1-x2<0,-1<x1x2<1, ∴1-x1x2>0. x1 x2 ∴f(x1)-f(x2)= 2 - 2 x1+1 x2+1 2 2 x1x2 +x1-x1 x2-x2 x1x2?x2-x1?+?x1-x2? = = 2 2 2 ?x1+1??x2+1? ?x1 +1??x2 2+1? ?x1-x2??1-x1x2? = 2 <0, ?x1+1??x2 2+1? ∴f(x1)<f(x2),∴f(x)为[-1,1]上的增函数. x x x 19.(1)证明 f(x)=f( + )=f2( )≥0, 2 2 2

又∵f(x)≠0,∴f(x)>0. (2)证明 设 x1<x2,则 x1-x2<0, 又∵f(x)为非零函数, f?x1-x2?· f?x2? f?x1-x2+x2? ∴f(x1-x2)= = f?x2? f?x2? f?x1? = >1,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)为减函数. f?x2? 1 (3)解 由 f(4)=f2(2)= ,f(x)>0, 16 1 得 f(2)= . 4 原不等式转化为 f(x2+x-3+5-x2)≤f(2), 结合(2)得: x+2≥2,∴x≥0, 故不等式的解集为{x|x≥0}. 20.解 (1)f(x)=5x,15≤x≤40; ?90, 15≤x≤30 ? g(x)=? . ? ?30+2x, 30<x≤40 (2)①当 15≤x≤30 时,5x=90,x=18, 即当 15≤x<18 时,f(x)<g(x); 当 x=18 时,f(x)=g(x); 当 18<x≤30 时,f(x)>g(x). ②当 30<x≤40 时,f(x)>g(x), ∴当 15≤x<18 时,选甲家比较合算; 当 x=18 时,两家一样合算; 当 18<x≤40 时,选乙家比较合算. 21.解 (1)f(x)=-x3 在 R 上是减函数,满足①;
3 ? ?-a =b ? 设存在区间[a,b],f(x)的取值集合也是[a,b],则 ,解得 a=-1,b=1, 3 ? ?-b =a

所以存在区间[-1,1]满足②, 所以 f(x)=-x3(x∈R)是闭函数. (2)f(x)=k+ x+2是在[-2,+∞)上的增函数, 由题意知,f(x)=k+ x+2是闭函数,存在区间[a,b]满足②

?k+ a+2=a 即:? . ?k+ b+2=b
即 a,b 是方程 k+ x+2=x 的两根,化简得, a,b 是方程 x2-(2k+1)x+k2-2=0 的两根. 且 a≥k,b>k. f?k?≥0 ? ?Δ>0 令 f(x)=x -(2k+1)x+k -2,得? 2k+1 ? ? 2 >k
2 2



9 解得- <k≤-2, 4 9 所以实数 k 的取值范围为(- ,-2]. 4 22.解 (1)∵f(x)是奇函数, ∴f(-2)=-f(2),即 f(2)+f(-2)=0.

(2)当 x<0 时,-x>0,∴f(-x)=a x-1. 由 f(x)是奇函数,有 f(-x)=-f(x), - ∵f(-x)=a x-1, - ∴f(x)=-a x+1(x<0). x ? ?x≥0? ?a -1 ? ∴所求的解析式为 f(x)= . -x ?-a +1 ?x<0? ?


?x-1<0 ? (3)不等式等价于? -x+1 ?-1<-a +1<4 ? ? ?x-1≥0 或? , x-1 ?-1<a -1<4 ? ?x-1<0 ?x-1≥0 ? ? 即? 或? . -x+1 x-1 ? ? <2 ?-3<a ?0<a <5 ? ?x<1 ?x≥1 ? 当 a>1 时,有? 或? ,注意此时 loga2>0,loga5>0, ?x>1-loga2 ?x<1+loga5 ? ? 可得此时不等式的解集为(1-loga2,1+loga5). 同理可得,当 0<a<1 时,不等式的解集为 R. 综上所述,当 a>1 时, 不等式的解集为(1-loga2,1+loga5); 当 0<a<1 时,不等式的解集为 R.



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