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【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件:6.1 不等关系与不等式


第六章 不等式、推理与证明 第一节 不等关系与不等式 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)实数的大小顺序与运算性质的关系: a-b>0 ①a>b?______; ②a=b?a-b=0; a-b<0 ③a<b?______. (2)不等式的性质: b<a 双向性) ①对称性:a>b?____;( a>c 单向性) ②传递性:a>b,b>c?____;( ③可加性:a>b?a+c>b+c;(双向性) a+c>b+d 单向性) ④a>b,c>d?________;( ⑤可乘性:a>b,c>0?ac>bc; a>b,c<0?ac<bc; ac>bd 单向性) ⑥a>b>0,c>d>0?______;( ⑦乘方法则:a>b>0?an>bn(n∈N,n≥1);(单向性) ⑧开方法则:a>b>0? n a ? n b(n∈N,n≥2);(单向性) 2.必备结论 教材提炼 记一记 a b (1)倒数性质:设ab>0,则a<b? 1 > 1 . (双向性) (2)有关分数的性质: 若a>b>0,m>0,则 ① b ? b ? m ; b ? b-m (b-m ? 0) a a ? m a a-m ② a ? a ? m ; a ? a-m (b-m ? 0) b b ? m b b-m 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:比较法(作差或作商) (2)数学思想:等价转化思想、放缩思想. (3)记忆口诀:不等式性质的记忆口诀: 对称传递性 同向可加乘 乘乘方开方 不忘两端正 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a<b三种关系中的一 种.( ) (2)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不 变.( ) ) (3)一个非零实数越大,则其倒数就越小.( (4)同向不等式具有可加和可乘性.( ) (5)两个数的比值大于1,则分子不一定大于分母.( ) 【解析】(1)正确.两个实数a,b之间的大小关系只有三种a>b,a=b 或a<b. (2)错误.同乘以一个负数或0时不等号改变. (3)错误.如-2<2,而 ? ? . (4)错误.同向不等式具有可加性,但不一定具有可乘性,如1<2,-3<-2, 但-3>-4. (5)正确.当这个比值中的分母小于零时,分子小于分母,当这个比值中 的分母大于零时,分子大于分母. 1 2 1 2 答案:(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ 2.教材改编 链接教材 练一练 ) (1)(必修5 P74T3改编)下列四个结论,正确的是( ①a>b,c<d?a-c>b-d; ②a>b>0,c<d<0?ac>bd; ③a>b>0? 3 a ? 3 b; b ④a>b>0? 12 ? 12 . a A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 【解析】选D.利用不等式的同向可加性可知①正确;对②根据不等式 的性质可知ac<bd,故②不正确;因为函数 y ? x 是单调递增的,所以 ③正确;对④由a>b>0可知a2>b2>0,所以 12 < 12 , 所以④不正确. a b 1 3 (2)(必修5P75B组T1改编)下列各组代数式的判断正确的是 ①x2+5x+6<2x2+5x+9; ②(x-3)2<(x-2)(x-4); ③当x>1时,x3>x2-x+1; ④x2+y2+1>2(x+y-1). . 【解析】①2x2+5x+9-x2-5x-6=x2+

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