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淮阴中学高三数学一轮复习学案:平面与平面的位置关系


第 76 课时

平面与平面的位置关系

考点解说 了解空间面面平行、 垂直的有关概念;能正确地判断面面位置关系.理解两个平面平行、 垂直 的判定定理和性质定理;能用图形语言和符号语言表述这些定理 ;能运用已获得的结论证明 一些空间位置关系的简单命题.了解二面角及其平面角的概念;了解两个平行平面间的距离 的概念. 一、基础自测 1.若三个平

面把空间分成 6 个部分,那么这三个平面的位置关系是 . 2.已知平面 ? // 平面 ? , P 是 ? , ? 外一点,过 P 点的直线分别交 ? 于 A, B ,交 ? 于 C , D , 且 PA ? 6, AC ? 9, AB ? 8 ,则 CD 的长为 . 3.设 ? , ? 为两个不同的平面, l , m, n 是三条不同的直线,给出下列命题: (1) 若 ? // ? , l ? ? , 则 l // ? ; (2) 若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则 ? // ? ; (3) 若

l // ? , l ? ? ,则 ? ? ? ; (4)若 m, n 是异面直线, m // ? , n // ? 且 l ? m, l ? n ,则 l ? ? .其
中真命题的序号是 . 4.下列命题正确的是 . (1)平面 ? 内的两条相交直线分别平行于平面 ? 内的两条相交直线,则 ? 平行于 ? ; (2)两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行; (3)若平面 ? 平行于平面 ? ,平面 ? 平行于平面 ? ,则平面 ? 平行于平面 ? ; (4)若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ;
?

(5)若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? . .

5.已知二面角 ? ? l ? ? 成 60 ,直线 a , b 满足 a ? ? , b ? ? ,则 a , b 所成角为 的射影 , 点 B ? ? , 直线 AB 和平面 ? 所成角为 60 , 则 BC 长度最大值为 为 . 7.设 ? 和 ? 为不重合的两个平面,给出下列命题:
?

6.已知两平行平面 ? , ? 之间的距离为 2 3 ,点 A, D ? ? 且 AD ? 3 ,点 C 是点 D 在面 ? 上 , 最小值

(1)若 ? 内的两条相交直线分别平行于 ? 内的两条直线,则 ? 平行于 ? ; (2)若 ? 外一条直线 l 与 ? 内的一条直线平行,则 l 和 ? 平行; (3)设 ? 和 ? 相交于直线 l ,若 ? 内有一条直线垂直于 l ,则 ? 和 ? 垂直; (4)直线 l 与 ? 垂直的充分必要条件是 l 与 ? 内的两条直线垂直. 上面命题中,真命题 的序号是 . ... 8.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其 中为真命题的是 . 二、例题讲解 例 1.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 a , M , N , P 分别是 C1C, B 1C1 , C1D 1 的中点. (1)求证:平面 MNP // 平面 A 1BD ; (2)求证: AP ? MN .

例 2.如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形, PA ? 底面 ABCD , PA ? 2, ?PDA ? 45 , 点 E , F 分别为 AB, PD 的中点. (1)求证: AF // 平面 PCE ; (2)平面 PCE ? 平面 PCD .

?

1

例 3.如图,在四面体 ABCD 中, CB ? CD, AD ? BD ,点 E , F 分别是 AB, BD 的中点. 求证:(1)直线 EF // 平面 ACD ; (2)平面 EFC ? 平面 BCD .

例 4.如图,在梯形 ABCD 中 AB // CD, AD ? DC ? CB ? a, ?ABC ? 60 , 平面 ACFE ? 平面 ABCD .四边形 ACEF 是矩形, AE ? a ,点 M 在线段 EF 上. (1)求证: BC ? 平面 ACFE ; (2)当 EM 为何值时, AM // 平面 BDF ?证明你的结论.

?

板书设计 教后感

三、课后作业 班级 姓名 学号 等第 1.若平面 ? 内有三个不共线的点到平面 ? 的距离相等,则 ? , ? 的位置关系是

.

2.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确的命 题的序号是 . (1)若 m ? ? , n // ? ,则 m ? n ; (2)若 ? // ? , ? // ? , m ? ? ,则 m ? ? ; (3)若 m // ? , n // ? , 则 m // n ; (4)若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? . 3.已知两个平面垂直,下列命题 (1)一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线; (2)一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;
2

(3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面; (4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是 . 4. 设 P 是 60 二面角 ? ? l ? ? 内一点 , PA ? 平面 ? , PB ? 平面
?

. ? , A, B 为垂足, PA ? 4 , PB ? 2 ,则 AB 的长为 5. 如图所示, 点 P 是平面 ABC 外一点, 且满足 PA, PB, PC 两两垂 直, PE ? BC ,则该图中两两垂直的平面共有 6.已知 l ? ? , m ? ? ,有下列命题: 对.

(1) ? // ? ? l ? m ; (2) ? ? ? ? l // m ; (3) l // m ? ? ? ? ; (4) l ? m ? ? // ? .其中 真命题的序号是 . 7. 已知平面 ? ? 平面 ? , ? ? ? l , 点 A ? ? , A ? l , 直线 AB ∥ l , 直线 AC ? l , 直线 成立的是 m ∥? , m ∥ ? ,则下列四种位置关系中,一定 .. (1) AB ∥ m ; (2) AC ? m ; (3) AB ∥ ? ; (4) AC ? ? 8. 已 知 平 面 ? , ? , ? 及 直 线 l , m 满 足 l ? m, ? ? ? , ? (1) ? ? ? ,(2) l ? ? ,( 3) m ? ? ,(4) ? ? ? 中的
?

.

? ? m, ?
.

? ? l, 则 由 此 可 推 出

9. 如图,直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, ?ACB ? 90 , M , N 分别为 A 1 B, B1C1 的中点. (1)求证: BC // 平面 MNB1 ; (2)求证:平面 ACB ? 平面 ACC1 A1 . 1

10. 如 图 , 在 四棱锥 V ? ABCD 中 , 底面 ABCD是 正方形 , 侧 面 VAD 是正三角 形 , 平 面 VAD ? 底面 ABCD .证明 AB ? 平面 VAD .

3 的 正 方体 ABCD ? A1B1C1D1 中 , P 为 侧面 ADD1 A1 的 中 心 , F 为 底面 ABCD 的中心, E 为 PC 的中点. (1)求证: EF // 平面 ADD1 A1 ; (2)求证:平面 PDC ? 平面 PAC .
11. 在棱 长为

3

12. 如图 , 在四棱锥 P ? ABCD 中 , 底面 ABCD 是正方形 , 侧面 PAD ? 底面 ABCD, 且 PA ? PD ,若 E , F 分别为 PC, BD 的中点. 求证:(1) EF // 平面 PAD ; (2)平面 PDC ? 平面 PAD .

13. ( 选 做 题 ) 如 图 , 在 直 四 棱 柱 A B C ? D 中, DB ? BC, DB ? AC ,点 M 是棱 BB1 上一点. (1)求证: B1D1 // 面 A 1BD ;

1

A 1 B 1 C 1 D

(2)求证: MD ? AC ;

(3)试确定点 M 的位置,使得平面 DMC1 ? 平面 CC1D1D .

4


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