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高中数学 3.2等比数列前n项求和课件 北师大版必修5


据悉,淘宝双11活动于2012年11月11日0点圆 满结束,支付宝交易总额191亿元,其中天猫132亿, 淘宝59亿。 问题提出 小张是一家“五钻”淘宝运动鞋专营店店主,但最 近一段时间由于快递、买家没及时付款等情况导致资金周 转不灵,他准备向老同学小李借5万元钱,小李二话不说 就答应了,不过一向喜欢开玩笑他却提出要签定一个借款 与还款协议,协议规定:“5万元分20天给,每天给2500 元,而在这20天里,小张每天必需还一部分钱,第一天还 1元钱,第二天还2元钱,第三天还4元钱,以后每天还的 钱数是前一天的2倍”。虽然知道老同学在出难题考验自 己,但小张一下子还真拿不定主意,同学们,你们说小张 这份协议能不能签呢? 新知探究 小张得到的钱 小张在这20天 内借到的钱与 返还的钱分别 ' S20 记 S 20、 小张返还的钱 令常数列{an }, 其中a1 ? 2500, 令等比数列{bn }, 其中b1 ? 1, q ? 2, 22 33 S 20 ? 2500 ? 20 ' 19 2 S20 ? 1 1+2+2 + , 2, 2 +2 , 2+ ,? ? , ? 50000. = 第一天返还1元, 第二天返还2元, 第三天返还4元…… 后一天返还的钱数为前 一天的2倍. 每天得到2500元 钱,连续20天 §3.2等比数列 的前n项和 普通高中课程标准实验教科书北师大 版《数学》(必修5)第一章 数列 新知探究 S20 ? 1 ? 2 ? 22 ??? 218 ? 219 求等差数列{an }的前n项和用了 倒序相加法 即 Sn ? a1 ? a2 ? ?? an Sn ? an ? an?1 ? ?? a1 两式相加得 能否找到一个 n(a1 ? an ) n(n ? 1)d 式子与原式相 Sn ? ? na1 ? 减能消去中间 2 2 对于式子是否也能用倒序相加法呢? 项? S20 ? 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 2 18 ?2 19 2 22 23 219 2 20 新知探究 S20 ? 1 ? 2 ? 22 ??? 218 ? 219 ① 2 3 19 20 ② ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2 2S20 ??? 两边同乘 以2 ①-②得 20 20 所以 S ? 2 ?1 ? 1048575. ?S20 ? 1 ? 2 , 20 错位相 减法 ? 大得多. 而S20 ? 50000,显然S20比S20 ' 小张得到了5万元借款,但他确要还大约105万 元,所以小张当然不能签这个协议了. 思考 ①式两边为什么乘以2呢?乘以3行吗? 新知探究 S20 ? 1 ? 2 ? 22 ??? 218 ? 219 ? 1 ? 2(1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ) ? 1 ? 2S19 2 3 18 ? 1 ? 2(S20 ? 2 ) 19 20 S ? 2 ?1 ? 1048575. 由S20 ? 1 ? 2(S20 ? 2 )得, 20 19 新知探究 对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢? 设{an } 为等比数列, a1为首项,q为公比,它的前n项和 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ?? an?1 ? an ? a1? a1 q?a1q ???a1q ?a1q 2 n?2 n?1 两边同乘以q n?1 n qSn ? a1 q ?a1q 2 ???a1q n?2 ?a1q ?a1q q

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