当前位置:首页 >> 数学 >>

函数奇偶性习题精选


一般地,对于函数 f(x) ( 1)如果对于函数定义域内的任意一个 x ,都有 f(x)=f(-x) 那么函数 f(x) 就叫做偶函数。关于 y 轴对称, f ( -x ) =f ( x )。 ( 2 )如果对于函数定义域内的任意一个 x ,都有 f(-x)=-f(x) ,那么函数 f(x) 就叫做奇函数。关于原点对称, -f ( x ) =f ( -x )。 奇偶函数图像的特征

定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图像关于 y 轴 成轴对称图形。 f(x) 为奇函数 <=>f(x) 的图像关于原点对称 点( x,y )→( -x,-y ) f(x) 为偶函数 <=>f(x) 的图像关于 Y 轴对称 点( x,y )→( -x,y ) 奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。 性质 1 、偶函数没有反函数(偶函数在定义域内非单调函数),奇函数的反 函数仍是奇函数。 2 、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反,奇函数 在定义内关于原点对称的两个区间上单调性相同。 3 、奇±奇 = 奇 偶±偶 = 偶 奇 X 奇 = 偶 偶 X 偶 = 偶 奇 X 偶 = 奇(两函数 定义域要关于原点对称) 4 、对于 F( x ) =f[g(x)] :若 g(x) 是偶函数,则 F[x] 是偶函数 若 g(x) 奇函数且 f(x) 是奇函数,则 F ( x )是奇函数 若 g(x) 奇函数且 f(x) 是偶函数,则 F ( x )是偶函数 5 、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称
函数奇偶性习题精选 一、选择题 1.若 f ( x) 是奇函数,则其图象关于( A. x 轴对称 B. y 轴对称 ) D.直线 y ? x 对称

C.原点对称

2.若函数 y ? f ( x)( x ? R) 是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数 y ? f ( x) 图象上的 是 (

(a, ? f (a)) B. (?a, ? f (a)) C. (?a, ? f (?a)) D. (a,f ( ?a)) ) A.
) C. y ? x
1
2

3.下列函数中为偶函数的是( A. y ?

x

B. y ? x

D. y ? x ? 1
3

4. 如果奇函数 f ( x) 在 ?3,7? 上是增函数,且最小值是 5,那么 f ( x) 在 ?? 7,?3? 上是( A.增函数,最小值是-5 B.增函数,最大值是-5 C.减函数,最小值是-5 D.减函数,最大值是-5 5. 已知函数 f ( x) ? A. ? 1



a ? 2x ? a ? 2 2x ?1
B. ? 2

( x ? R) 是奇函数,则 a 的值为(
C. 1 D. 2



6. 已 知 偶 函 数 f ( x) 在 [0, ? ] 上 单 调 递 增 , 则 下 列 关 系 式 成 立 的 是 ( A. f (?? ) ? f (?

)

?
2

) ? f (2)

B. f (2) ? f (? D. f ( ?

?
2

) ? f (?? )

C. f (?? ) ? f (2) ? f (?

?
2

)

?
2

) ? f (2) ? f (?? )
B. 偶函数的图像关于 y 轴对称

7.下列说法错误的是( ) A.奇函数的图像关于原点对称 C.定义在 R 上的奇函数 y ? f ?x ? 满足 f ?0? ? 0

D.定义在 R 上的偶函数 y ? f ?x ? 满足 f ?0? ? 0 8.下列函数为偶函数的是( ) A. f ?x? ? x ? x B. f ? x ? ? x 2 ?

9.已知函数 f ?x? ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 为偶函数,那么 g ?x? ? ax3 ? bx2 ? cx 是( ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 即奇又偶函数 D.非奇非偶函数 10.若偶函数 y ? f ?x ?在 ?0,4? 上是增函数,则 f ?? 3? 与 f ?? ? 的大小关系是( )
11.设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且在 (??,0) 上是增函数,则 f ? ?2? 与

1 x

C. f ?x ? ? x 2 ? x

D. f ? x ? ?

x x2

A. f ?? 3? ? f ?? ?

B. f ?? 3? ? f ?? ?

C. f ?? 3? ? f ?? ?


D. f ?? 3? ? f ?? ?

f ? a 2 ? 2a ? 3? ( a ? R )的大小关系是(

2 A. f ? ?2? ? f a ? 2a ? 3

?

? ?
.

2 B. f ? ?2? ? f a ? 2a ? 3

?

?

2 C. f ? ?2? ? f a ? 2a ? 3

?

D.与 a 的取值无关若函数

二、填空题 1.若 f ?x ? ? kx ? b 为奇函数,则 b=

2.若定义在区间 ?a,5? 上的函数 f ?x ? 为偶函数,则 a=

.

3.若函数 y ? f ( x) 是奇函数, f (1) ? 3 ,则 f (?1) 的值为____________ . 4.若函数 y ? f ( x) ( x ? R) 是偶函数,且 f (1) ? f (3) ,则 f (?3) 与 f (?1) 的大小关系为 __________________________. 5 . 已 知 f ( x) 是 定 义 在 ? ?2 , 0? ? ? 0 , 2 ? 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) 的图象如右图所示,那么 f (x) 的值域是
2
y 3 2

.

O

2

x

7.已知分段函数 f ( x) 是奇函数,当 x ? [0,??) 时的解析式为 数在区间 (??,0) 上的解析式为 .

y ? x 2 ,则这个函

8.若 f ?x ? 是偶函数, g ?x ? 是奇函数,且 f ? x ? ? g ? x ? ?

. g ?x ? = 9. 若 f ?x ? ? ?m ? 1?x 2 ? 6mx ? 2 是 偶 函 数 , 则 f ?0?, f ?1?, f ?? 2? 从 小 到 大 的 顺 序 是
10、函数
3

1 ,则 f ?x ? =____________ x ?1

.
在 上是减函数,求 的取值集合 。 。

11、若函数 f(x)=ax ?bx ? 7 ,有 f(5)=3 则 f(-5)= 三、解答题 1. 判断下列函数是否具有奇偶性: (1) f ( x) ? x ? x3 ? x5 ; (3) f ( x) ? ? x 2 ; (5) f ( x) ? ( x ? 1)(x ? 1) .

(2) f ( x) ? x2 , x ? (?1,3) ; (4) f ( x) ? 5 x ? 2 ;

(6) f ?x ? ? x ?

1 x

(7) f ?x? ? 2x 4 ? 3x 2 ? 1 (9) f ?x ? ?
(11)

(8) f ?x ? ? 2 x ? 1 (10) f ? x ? ?
(12)

x2 ?1 ? 1 ? x2

1? x2 x?2 ?2
;

2.已知 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且在公共定义域 ?x | x ? R, x ? ?1? 上有 f ( x ) ? g ( x ) ?

1 ,求 f ( x) 的解析式. x ?1

3 3 已知函数 f ? x ? ? x ? ax ?

b ? 8 ,且 f ?? 2? ? 10 ,求 f ?2? 的值. x

4. 已知函数 f ?x ? 是偶函数,而且在 ?0,??? 上是增函数,判断 f ?x ? 在 ?? ?,0? 上是增函 数还是减函数,并证明你的判断.
3

5.已知函数 f ?x? ? ax2 ? bx ? 3a ? b 为偶函数,其定义域为 ?a ? 1,2a ?,求 f ?x ? 的值域.

6. 已知 f ?x ? 是定义在 R 上奇函数,且当 x ? 0 时, f ?x? ? x?1 ? x? , 求:⑴ f ?0? ; ⑵当 x ? 0 时, f ?x ? 的表达式;⑶ f ?x ? 的表达式.

7.判断函数 y ? x 2 ? 2 x ? 1 的奇偶性,并指出它的单调区间.

8.已知二次函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2(m ? 1) x ? 2m ? m 2 的图象关于 y 轴对称,写出函数的解 析表达式,并求出函数 f ( x) 的单调递增区间.

9、奇函数 f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且 f ( a )+ f ( a ) < 0,求实数 a 的取值范围。

2

10、设函数 f(x)=

ax ? b 1 2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f( )= , (1)确定函数 f(x) 2 2 5 1? x

的解析式; (2)用定义证明 f(x)在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式 f ( t-1)+ f (t) < 0。

4


相关文章:
函数奇偶性的应用精彩练习题
函数奇偶性的应用精彩练习题_数学_高中教育_教育专区。函数奇偶性的应用精彩练习题函数奇偶性的应用 一、选择题(每小题 6 分,共 30 分) 1.如果偶函数在[-2...
函数的奇偶性知识点及经典例题
函数奇偶性知识点及经典例题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学 函数的基本性质 奇偶性 知识点 经典例题 函数基本性质——奇偶性知识点及经典例题一、...
高中数学奇偶性练习题及答案
高中数学奇偶性练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学奇偶性练习题及答案 函数的奇偶性与周期性 一、填空题 m 1.已知函数 f(x)=1+ 是奇函数,则 m...
新课标高一数学——函数奇偶性练习(精华)
新课标函数奇偶性练习一、选择题 1.已知函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax +bx +cx( A.奇函数 B.偶函数 2 2 3 2 ) C.既奇又...
函数的奇偶性经典例题
函数奇偶性经典例题_数学_高中教育_教育专区。2.4 函数奇偶性【知识网络】 1.奇函数、偶函数的定义及其判断方法;2.奇函数、偶函数的图象.3.应用奇函数、偶...
函数奇偶性练习题(内含答案)
MATHEMATICS 函数奇偶性 一般地,对于函数 f(x) ( 1 )如果对于函数定义域内的任意一个 x ,都有 f(x)=f(-x) 那么函数 f(x) 就叫做偶函 数。关于 y ...
函数奇偶性练习题(内含答案)
函数奇偶性练习一、选择题 1.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax3+bx2+ cx( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇...
函数奇偶性练习题及答案
函数奇偶性练习题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。经典练习题函数的奇偶性练习题 1、判断下列函数的奇偶性。 (1) f ( x) ? ( x ? 1) 1? x ...
函数的奇偶性常见经典试题
函数奇偶性试题 1.已知函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)= 2 ax3+bx2+cx( A. 奇函数 奇非偶函数 ) B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 ...
函数奇偶性练习题(内含答案)
函数奇偶性练习题(内含答案)_数学_高中教育_教育专区。函数奇偶性练习 一、选择题 1.已知函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax +bx +cx(...
更多相关标签: