当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.1《命题及其关系》课件(人教A版选修2-1)


1.1.1《命题及其关系》

选修1-1

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天, 他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性 古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明, 一边高傲往前走,一边大声地说道:“我从来不给傻 子让路!”面对如此尴尬的局面,歌德只是笑容可掬, 谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道“呵呵,我可恰 恰相

反,”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣。

你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗?

常用逻辑用语
“数学是思维的科学”

逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.

通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻 辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常 用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行;

(4)若x2=1,则x=1;
(5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.

以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.

命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符 号或式子表达的,可以判断真假的陈述句 叫做命题.
其中判断为真的语句叫做真命题,判 断为假的语句叫做假命题.

例1 判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是 假命题? (1)空集是任何集合的子集; 真命题 (2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗? (4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行; 假命题 (5)
假命题

?? 2?2 ? 2 ;

真命题

(6)x>15.
上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形 式. “若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.

例2 指出下列命题中的条件p和结论q;

(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.

有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但 可以改写成“若p,则q”的形式,例如:

垂直于同一条直线的两个平面平行.
若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.

例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断 真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等; (4)等腰三角形两腰的中线相等;

(5)偶函数的图像关于y轴对称;
(6)垂直于同一个平面的两个平面平行.

下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和 结论之间分别有什么关系?

(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数; 命题 (1) 和 (2) 叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题 , 命题 (1) 和 (4) 叫做互为逆否命题 . 其中一个命题叫做原 命题(1)和(3)叫做互否命题 .其中一个命题叫做原命题, 另一个叫做原命题的逆命题 . 命题 ,另一个叫做原命题的逆否命题 . 另一个叫做原命题的否命题 . 如果原命题为 如果原命题为 如果原命题为 那么它的逆否命题为 那么它的否命题为 那么它的逆命题为 “若 “若 p, p, 则 则 q”, q”, “若 p, 则 q”, “若┓ “若┓ q, p, 则┓ 则┓ q”. “若q, 则 p”. p”.
原命题与其逆 原命题与其逆 原命题与其否 命题的真假是 否命题的真假 命题的真假是 否存在相关性 是否存在相关 否存在相关性 呢? 性呢 ? 呢?

下面我们将刚才的四种情况概括一下:
设 命题(1)“若p ,则q”是原命题, 那么

命题(2)“若 q,则p”是原命题的逆命题 原命题的逆命题, , 原命题的否命题, , 命题(3)“若┓p ,则┓q”是原命题的否命题 原命题的逆否命题. . 命题(4)“若 ┓q,则 ┓p”是原命题的逆否命题 它们之间的真假的相关性: 若原命题是真命题 ,则它的逆命题不一定是真命题;

若原命题是真命题 ,则它的否命题不一定是真命题;
若原命题是真命题 ,则它的逆否命题一定是真命题.

练习
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假; (1)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除;

(2)若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等;
(3)若a,b都是偶数,则a+b是偶数; (4)若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根; (5)奇函数的图象关于原点对称; (6)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

(7)矩形的对角线相等.

课堂小结

让我想一 想

1.1.1《命题及其关系》

选修2-1

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师, 一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这位文 艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有 相让,反而卖弄聪明,一边往前走,一边大声 说道:“我从来不给傻子让路!”而对如此的 尴尬的局面,但只是歌德笑容可掬,谦恭的闪 在一旁,一边有礼貌回答道:“呵呵,我可恰 恰相反。”结果故作聪明的批评家,反倒自讨 没趣。

你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗?

思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点?你能判 断他们的真假吗?
(1)若直线 a∥b,则直线 a 与直线 b 没有公 共点 . (2)2+4=7.

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行. 2 (4)若 x =1,则 x=1.

(5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除.

并且可以判断真假。 语句都是陈述句,

定义:一般地,我们把用语言、符号或式子 表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 命题的定义的要点:能判断真假的陈述句.

判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。

例1 判断下列语句是否是命题,并说明 理由.
(1)求证π是无理数; (2)你是高二学生吗? (3)X>5 (4)-2<a<3 (5)一个数的算术平方根一定是负数; (6) 若x∈R,则x2+4x+5≥0;

练习1.看看下列语句是不是命题?
1) 2) 3) 4) 5)

今天天气如何?
这里景色多美啊! x>4。 -2不是整数。 4>3。

不是(疑问句)
不是(感叹句) 不是(无法判断真假) 是(否定陈述句) 是(肯定陈述句)

例2 判断下列命题的真假:
(1)已知a,b,c,d∈R,若a≠c或b≠d,则a+b≠c+ d;
(2)2010年亚运会在中国广州举行; (3)若m>1,则方程x2-2x+m=0无实数根; (4)空集是任何集合的真子集;

(5)垂直于同一个平面的两个平面互相平行.

练习2.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;

(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
是正方形;

(3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
?

角形.

命题的形式:
命题:
(1)若整数a是素数,则a是奇数.
(2)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.

具有 “若P, 则q” 的形式 也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式 通常,我们把这种形式的命题中的P 叫做命题的条件,q叫做结论.

例3 指出下列命题中的条件p和结论q:
1) 2)

若整数a能被2整除,则a是偶数; 若四边形是菱形,则它的对角线互相 垂直且平分. 。

解:1) 条件p:整数a能被2整除, 结论q:整数a 是偶数。

2) 条件p:四边形是菱形, 结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。

思考?
“垂直于同一条直线的两个平面平 行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗? 有些命题表面上不是“若P,则q” 的形式,但可以改变为“若P,则q”形式 的命题.

例4 将下列命题改写成“若P,则q”的形 式.
(1)面积相等的两个三角形全等; (2)负数的立方是负数;

(3)对顶角相等.

命题的分类――真命题、假命题的定义.

真命题: 如果由命题的条件 P 通过推理一定可 以得出命题的结论 q,那么这样的命题叫做真 命题. p ? q 假命题: 如果由命题的条件 P 通过推理不一定 可以得出命题的结论 q,那么这样的命题叫做 假命题.p ? q

练习3.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并 判断它们的真假.
(1)等腰三角形两腰的中线相等;

(2)偶函数的图象关于y轴对称;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行。

(1)若三角形是等腰三角形,则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。
(2)若函数是偶函数,则函数的图象关于y轴对称,这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面,则这两个平面互相平行。 这是假命题。

练习4
将命题“a>0时,函数y=ax+b的值随x值的增加而 增加”改写成“p则q”的形式,并判断命题的真假。 解答:a>0时,若x增加,则函数y=ax+b的值也随之 增加,它是真命题.

在本题中,a>0是大前提,应单独给出, 不能把大前提也放在命题的条件部分内.

小 结
1.什么叫命题?真命题?假命题? 2.命题是由哪两部分构成的? 3.怎样将命题写成“若 p,则 q”的形式. 4.如何判断真假命题.


相关文章:
1.1.1_命题及其关系学案(人教A版选修2-1)
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...1.1.1_命题及其关系学案(人教A版选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。金太阳新...
高中数学选修2-1第一章第一节命题及其关系公开课课件
1.1 命题及其关系(第一课时)——人教 A 版数学选修 2-1 数学组:陈建达 一、知识与技能 1、理解命题的概念,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假; ...
高中数学人教版A选修2-1教学测试:1.1《命题及其关系》测试
高中数学人教版A选修2-1教学测试:1.1《命题及其关系》测试_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版A选修2-1教学测试 数学选修 2—1 1.1 命题及其关系 一...
1[1].1.1《命题及其关系》学案(人教A版选修2-1)
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 专业资料 人文社科 军事/...1[1].1.1《命题及其关系》学案(人教A版选修2-1) 隐藏>> 1.1.1《命题及...
人教A版选修2-1全套教案之1.1.1命题及其关系
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...人教A版选修2-1全套教案之1.1.1命题及其关系_高二...一级建造师《建设工程项目管理》 《建设工程经济》计算...
数学:1.1《命题及其关系》测试(新人教A版选修2-1)
数学:1.1《命题及其关系》测试(新人教A版选修2-1)_数学_自然科学_专业资料。1.1 命题及其关系 一选择题 1. ① 给定下列四个命题 () 若一个平面内的两条...
1.1命题及其关系(2)(教学设计)
SCH 南极数学同步教学设计 人教 A 版选修 2-1 第一单元《常用逻辑用语》 1.1 命题及其关系(2) (教学设计) 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系...
1.1命题及其关系(1)(教学设计)
SCH 南极数学同步教学设计 人教 A 版选修 2-1 第一单元《常用逻辑用语》 1.1 命题及其关系(1) (教学设计) 1.1.1 命题 教学目标: 知识与技能 了解命题的...
1.1.1 命 题 学案(人教A版选修2-1)
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...1.1.1 命题 学案(人教A版选修2-1)_数学_高中教育...1[1].1.1《命题及其关系... 暂无评价 5页 免费...
更多相关标签:
人教版英语选修六课件 | 命题及其关系课件 | 人教版数学选修2 1 | 人教版物理选修3 1 | 人教版高中英语选修6 | 人教版选修六英语单词 | 人教版英语选修6 | 高中英语人教版选修六 |