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第一讲: 力学中的三种力(奥赛辅导讲义 自用)


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第一讲: 力学中的三种力

【知识要点】 (一)重力 重力大小 G=mg,方向竖直向下。一般来说,重力是万有引力的一个分力,静止在地 球表面的物体,其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力,但向心力极小。 (二)弹力 1. 弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一 部分和另一

部分之间),两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行,作用点在两物体 的接触面上. 2.弹力的方向确定要根据实际情况而定. 3.弹力的大小一般情况下不能计算,只能根据平衡法或动力学方法求得.但弹簧弹力 的大小可用.f=kx(k 为弹簧劲度系数,x 为弹簧的拉伸或压缩量)来计算 .

在高考中,弹簧弹力的计算往往是一根弹簧,而竞赛中经常扩展到弹簧组.例如:当劲 度 系 数 分 别 为 k1,k2,… 的 若 干 个 弹 簧 串 联 使 用 时 . 等 效 弹 簧 的 劲 度 系 数 的 倒 数 为 :

1 1 1 即弹簧变软; 反之. 若以上弹簧并联使用时, 弹簧的劲度系数为: k=k1+…kn, ? ? ... , k k1 kn
即弹簧变硬.(k=k1+…kn 适用于所有并联弹簧的原长相等; 弹簧原长不相等时, 应具体考虑) 长为 L0 的弹簧的劲度系数为 k,则剪去一半后,剩余

L0 的弹簧的劲度系数为 2k 2

(三)摩擦力 1.摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时,产生的阻碍物体相对运动或 相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2.滑动摩擦力的大小由公式 f=μN 计算。 3.静摩擦力的大小是可变化的,无特定计算式,一般根据物体运动性质和受力情况分 析求解。其大小范围在 0<f≤fm 之间,式中 fm 为最大静摩擦力,其值为 fm=μsN,这里 μs 为 最大静摩擦因数,一般情况下 μs 略大于 μ,在没有特别指明的情况下可以认为 μs=μ。 4.摩擦角 将摩擦力 f 和接触面对物体的正压力 N 合成一个力 F,合力 F 称为全反力。在滑动摩 擦情况下定义 tgφ=μ=f/N ,则角 φ 为滑动摩擦角;在静摩擦力达到临界状态时,定义 tgφ0=μs=fm/N,则称 φ0 为静摩擦角。由于静摩擦力不可能超过最大值,因此全反力的作用线 也不可能超出摩擦角以外,即全约束反力必在摩擦角之内。由此可知: (1)如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内,则无论这个力怎样 大,物块必保持静止。称这种现象为 自锁现象 。因为在这种情况下,主动力的合力 与法 线间的夹角 ,因此,主动力的合力 的作用线必在摩擦角之内,而全约束力的作用线也在此 摩擦角之内,主动力的合力 和全约束力 必能满足二力平衡条件,如图所示,所以物块必静 止。工程实际中常应用自锁原理设计一些机构或夹具,如千斤顶、压榨机、圆锥销等,使它

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们始终保持在平衡状态下工作。 (2)如果全部主动力的合力 的作用线在摩擦角 之外,则无论这个力怎样小,物块一 定会滑动。因为在这种情况下,全部主动力的合力 的作用线已在摩擦角之外,全约束力的 作用线不可能出现在摩擦角之外,不能满足二力平衡条件,如图所示,所以物块不会静止。 应用这个道理,可以设法避免发生自锁现象。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要,且易 出错。弹力和摩擦力都是被动力,其大小和方向是不确定的,总是随物体运动性质变化而变 化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点;摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相 对运动趋势方向相反。 另外很重要的一点是关于摩擦角的概念, 及由摩擦角表述的物体平衡 条件在竞赛中应用很多, 充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的 一种典型方法。 【典型例题】

【例题 1】如图所示,一质量为 m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ =

3 的水平面上, 3

用一个与水平方向成θ 角度的力 F 拉着小木块做匀速直线运动, 当θ 角为多大时力 F 最 小?
F θ

【例题 2】如图所示,有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上,通过细绳和定滑轮 相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为 μ,每一滑块的质量均为 m,不计滑 轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有 n 块这样的滑块 叠放起来,那么要拉动最上面的滑块,至少需多大的拉力?

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【例题 3】如图所示,一质量为 m=1 ㎏的小物块 P 静止在倾角为θ =30°的斜面上,用 平行于斜面底边的力 F=5N 推小物块,使小物块恰好在斜面上匀速运动,试求小物块与 斜面间的滑动摩擦因数(g 取 10m/s2)。
F P θ

【练习】 1、如图所示,C 是水平地面,A、B 是两个长方形物块,F 是作用在物块 B 上沿水平方 向的力,物块 A 和 B 以相同的速度作匀速直线运动,由此可知,A、 B 间的滑动摩擦因数μ 1 和 B、 C 间滑动摩擦因数μ 2 有可能是: ( A、μ 1=0,μ 2=0; C、μ 1≠0,μ 2=0; B、μ 1=0,μ 2≠0; D、μ 1≠0,μ 2≠0; )
A F B C

2、如图所示,水平面上固定着带孔的两个挡板,一平板穿过挡板的孔匀速向右运动, 槽中间有一木块置于平板上,质量为 m,已知木板左、右两侧面光滑, 底面与平板之间摩擦因数为μ ,当用力 F 沿槽方向匀速拉动物体时, 拉力 F 与摩擦力μ mg 大小关系是( A、F>μ mg B、F=μ mg ) C、F<μ mg D、无法确定
F V0

3、每根橡皮条长均为 l=3m,劲度系数为 k=100N/m,现将三根橡皮条首尾相连成如图 所示的正三角形,并用同样大小的对称力拉它,现欲使橡皮条所围成的面积增大一倍, 则拉力 F 应为多大?
F

F

F

4、两本书 A、B 交叉叠放在一起,放在光滑水平桌面上,设每页书的质量为 5 克,两 本书均为 200 页,纸与纸之间的摩擦因数为 0.3,A 固定不动,用水平力把 B 抽出来, 求水平力 F 的最小值。
B A F

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5、(90 国际奥赛题)(哥伦比亚)一个弹簧垫,如图所示,由成对的弹簧组成。所有 的弹簧具有相同的劲度系数 10N/m,一个重为 100N 的重物置于垫上致使该垫的表面位 置下降了 10cm,此弹簧垫共有多少根弹簧?(假设当重物放上后所有的弹簧均压缩相 同的长度)。

6、(第三届全国预赛)如图所示用力 F 推一放在水平地面上的木箱,质量为 M,木箱与地面 间摩擦因数为?问:当力 F 与竖直成夹角?多大时,力 F 再大也无法推动木箱?


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