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高考理科数学概率题型归纳与练习(含答案)


专题三:高考理科数学概率与数学期望
一.离散型随机变量的期望(均值)和方差
若离散型随机变量 X 的分布列或概率分布如下:

X
P

x1

x2
p2

… …

xn
pn

p1

1

. 其中, pi ? 0, i ? 1, 2,..., n, p1 ? p2 ? ... ? pn ? 1 , 则称 x1 p1 ? x2 p2 ? ... ? xn pn 为随机变量

X 的均值或 X 的数学期望,记为 E ( X ) 或 ? .
数学期望 E ( X ) = x1 p1 ? x2 p2 ? ... ? xn pn 性质 (1) E (c) ? c ; (2) E (aX ? b) ? aE ( X ) ? b . ( a, b, c 为常数)

2. ( x1 ? ?)2 p1 ? ( x2 ? ?)2 p2 ? ... ? ( xn ? ?)2 pn , (其中 pi ? 0, i ? 1,2,..., n, p1 ? p2 ? ... ? pn ? 1 )刻画了随机变 量 X 与其均值 ? 的平均偏离程度,我们将其称为离散型随机变量 X 的方差,记为 D( X ) 或

?2.
方差 DX ? ( x1 ? ?)2 p1 ? ( x2 ? ?)2 p2 ?... ? ( xn ? ?) 2 pn 2.方差公式也可用公式 D( X ) ? ? xi 2 pi ? ? 2 ? EX 2 ? ( EX )2 计算.
i ?1 n

3. 随机变量 X 的方差也称为 X 的概率分布的方差, X 的方差 D( X ) 的算术平方根称为 X 的标准差,即 ? ? D( X ) . 1.设 X 是一个离散型随机变量,其分布列如下表,试求 EX,DX。

X P

-1

0

1

5 9

二.超几何分布
对一般情形,一批产品共 N 件,其中有 M 件不合格品,随机取出的 n 件产品中, 不合格品数 X 的分布如下表所示:

X
P

0
0 n CM CN ?M n CN

1
1 n ?1 CM CN ?M n CN

2
2 n ?2 CM CN ?M n CN

?

l
l n ?l CM CN ?M n CN

?

其中 l ? min(n, M ) 网
r n ?r CM CN ?M 一般地,若一个随机变量 X 的分布列为 P( X ? r ) ? , n CN

其中 r ? 0 , 1 , 2 , 3 ,?, l , l ? min(n, M ) ,则称 X 服从超几何分布,记为

X

H (n, M , N ) ,并将 P( X ? r ) ?

r n ?r CM CN ?M 记为 H (r; n, M , N ) . n CN

1.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏:在一个口袋中装有 10 个红球,20 个白球, 这些球除颜色外完全相同.现一次从中摸出 5 个球, (1)若摸到 4 个红球 1 个白球的就中一等奖,求中一等奖的概率. (2)若至少摸到 3 个红球就中奖,求中奖的概率. 解:由 2.2 节例 1 可知,随机变量 X 的概率分布如表所示: X P 从而 0 1 2 3 4 5

2584 23751

8075 23751

8550 23751

3800 23751

700 23751

42 23751

2584 8075 8550 3800 700 42 5 ? 1? ? 2? ? 3? ? 4? ? 5? ? ? 1.6667 23751 23751 23751 23751 23751 23751 3 答: X 的数学期望约为 1.6667 . E( X ) ? 0 ?
说明:一般地,根据超几何分布的定义,可以得到 E ( X ) ?
r n ?r r CM CN M ?M . ?n ? n CN N r ?0 n

2. 在 10 件产品中,有 3 件一等品,4 件二等品,3 件三等品。从这 10 件产品中任取 3 件, 求: (I)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列和数学期望; (II)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

三.二项分布
1. n 次独立重复试验 一般地,由 n 次试验构成,且每次试验相互独立完成,每次试验的结果仅有两种对立的 状态,即 A 与 A ,每次试验中 P( A) ? p ? 0 。我们将这样的试验称为 n 次独立重复试验, 也称为伯努利试验。 (1)独立重复试验满足的条件 第一:每次试验是在同样条件下进行的;第二:各次试 验中的事件是互相独立的;第三:每次试验都只有两种结果。
k k (2) n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 P( X ? k ) ? Cn p (1 ? p)n?k 。

2.二项分布 若随机变量 X 的分布列为 P( X ? k ) ? Cnk pk qn?k , 其中 0 ? p ? 1. p ? q ? 1, k ? 0,1,2, , n, 则称

X 服从参数为 n, p 的二项分布,记作 X

B(n, p) 。

1.一盒零件中有 9 个正品和 3 个次品,每次取一个零件,如果取出的次品不再放回,求在 取得正品前已取出的次品数 X 的概率分布。

2.一名学生每天骑车上学, 从他家到学校的途中有 6 个交通岗, 假设他在各个交通岗遇到红 灯的事件是相互独立的,并且概率都是

(1)设 ? 为这名学生在途中遇到红灯的次数,求 ? 的分布列; (2)设? 为这名学生在首次停车前经过的路口数,求? 的分布列; (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.

1 . 3

3.甲乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目标的概率为

(1)记甲击中目标的此时为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望; (2)求乙至多击中目标 2 次的概率; (3)求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率.

1 2 ,乙每次击中目标的概率为 . 2 3

【巩固练习】
1.(2012 年高考(浙江理) )已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球的 2

分,取出一个黑球的 1 分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3 个球,记随 机变量 X 为取出 3 球所得分数之和. (Ⅰ)求 X 的分布列; (Ⅱ)求 X 的数学期望 E(X).

2. (2012 年高考(重庆理) )(本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 5 分,(Ⅱ)小问 8 分.)

甲、 乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或 每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 为

1 ,乙每次投篮投中的概率 3

1 ,且各次投篮互不影响. 2

(Ⅰ) 求甲获胜的概率; (Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数 ? 的分布列与期望

3. 设篮球队 A 与 B 进行比赛, 每场比赛均有一队胜, 若有一队胜 4 场则比赛宣告结束, 假定 A, B 在每场比赛中获胜的概率都是

1 ,试求需要比赛场数的期望. 2

3. (2012 年高考(辽宁理) )电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视

情况,随机抽取了 100 名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体 育节目时间的频率分布直方图;

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”. (Ⅰ)根据已知条件完成下面的 2 ? 2 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关?

(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽 样方法每次抽取 1 名观众,抽取 3 次,记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若 每次抽取的结果是相互独立的,求 X 的分布列,期望 E ( X ) 和方差 D( X ) .

5.(2007 陕西理)某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下 4 一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 、 5 3 2 、 ,且各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手被淘汰的概率; (Ⅱ) 5 5 该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ ,求随机变量ξ 的分布列与数数期望.(注:本小题 结果可用分数表示)

6. 一批产品共 10 件,其中 7 件正品,3 件次品,每次从这批产品中任取一件,在下述三种 情况下,分别求直至取得正品时所需次数 ? 的概率分别布. (1)每次取出的产品不再放回去; (2)每次取出的产品仍放回去; (3)每次取出一件次品后,总是另取一件正品放回到这批产品中.

7. (2007?山东)设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量 ξ 表示方程 x2+bx+c=0 实根的个数(重根按一个计) . (I)求方程 x2+bx+c=0 有实根的概率; (II)求 ξ 的分布列和数学期望;

8.(本题满分 12 分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如 下:消费额每 满 100 元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定 A C 指针等可能地停在任一位置. 若指针停在 A 区域返券 60 元; 停在 B 60? 区域返券 30 元;停在 C 区域不返券. 例如:消费 218 元, 可转动 B 转盘 2 次,所获得的返券金额是两次金额之和. (I)若某位顾客消费 128 元,求返券金额不低于 30 元的概率; (II)若某位顾客恰好消费 280 元,并按规则 参与 了活动,他获得返券的金额记为 X (元) ,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

9 . (本题满分 12 分)中国 ? 黄石第三届国际矿冶文化旅游 节将于 2012 年 8 月 20 日在黄石 铁山举行,为了搞好 接待工作,组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募 8 名 和 12 名志愿者,将这 20 名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm) 若身高在 175cm 以上 (包括 175cm) 定义为 “高个子” , 身高在 175cm 以下 (不包括 175cm) 定义为“非高个子” ,且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游” 。 (1)根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学 院志愿者身高的中位数; (2)如果用分层抽样的方法从“ 高个子”和“非 高个子”中抽取 5 人,再从这 5 人中选 2 人,那么至少 有一人是“高个子”的概率是多少? (3)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者,用 ? 表 示所选志愿者中能担任 “兼职导游” 的人数, 试写出 ? 的 分布列,并求 ? 的数学期望 。 9 9 6 5 0 7 2 1 15 16 17 18 19 8 1 3 0 9 2 5 4 6 1 8 9 湖北理工学院 湖北师范学院

10.某产品按行业生产标准分成 8 个等级,等级系数 X 依次为 1,2,……,8,其中 X≥5 为标 准 A,X≥3 为标准 B,已知甲厂执行标准 A 生产该产品,产品的零售价为 6 元/件;乙厂执 行标准 B 生产该产品,产品的零售价为 4 元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行 标准 (I)已知甲厂产品的等级系数 X1 的概率分布列如下所示: 5 6 7 8

x1

P

0.4

a

b

0.1

且 X1 的数字期望 EX1=6,求 a,b 的值; (II)为分析乙厂产品的等级系数 X2,从该厂生产的产品中随机抽取 30 件,相应的等级系 数组成一个样本,数据如下: 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数 X2 的数学期望.

11. 受轿车在保修期内维修费等因素的影响, 企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故
障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为 2 年,现从该厂已售出 的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆,统计书数据如下:

将频率视为概率,解答下列问题: (I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概 率; (II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 X 1 ,生产一辆 乙品牌轿车的利润为 X 2 ,分别求 X 1 , X 2 的分布列; (III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌

轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由。

巩固练习答案
1.【解析】本题主要考察分布列,数学期望等知识点.

(Ⅰ) X 的可能取值有:3,4,5,6.
P ( X ? 3) ? P( X ? 5) ?
3 C5 5 ? ; 3 42 C9 1 2 C5 C4 15 ? ; 3 42 C9

P( X ? 4) ?

1 C52 C4 20 ? ; 3 42 C9 3 C4 2 ? . 3 42 C9

P ( X ? 6) ?

故,所求 X 的分布列为

X

3
5 42

4
20 10 ? 42 21

5
15 5 ? 42 14

6
2 1 ? 42 21

P

(Ⅱ) 所求 X 的数学期望 E(X)为: 6 13 E(X)= ? i ? P( X ? i) ? . 3 i?4 【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
13 . 3

2.【考点定位】本题考查离散随机变量的分布列和期望与相互独立事件的概率,考查运用概

率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指两事件发生的概率互不影响 ,注意应用 相互独立事件同时发生的概率公式. 解:设 Ak , Bk 分别表示甲、乙在第 k 次投篮投中,则

1 1 P ? Ak ? ? , P ? Bk ? ? , 3 2

k ? ?1, 2,3?

(1)记“甲获胜”为事件 C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概 率计算公式知, P ? C ? ? P ? A1 ? ? P A1 B1 A2 ? P A1 B1 A2 B2 A3

?

? ?

?

? P ? A1 ? ? P A1 P B1 P ? A2 ? ? P A1 P B1 P A2 P B2 P ? A3 ?

? ? ? ?
2

? ? ? ? ? ? ? ?

1 2 1 1 ?2? ?1? 1 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 3 3 2 3 ?3? ?2? 3
1 1 1 13 ? ? ? ? 3 9 27 27
(2) ? 的所有可能为: 1, 2,3 由独立性知: P ?? ? 1? ? P ? A1 ? ? P A1 B1 ?

2

?

?

1 2 1 2 ? ? ? 3 3 2 3
2 2

2 1 1 ?2? ?1? 2 P ?? ? 2? ? P A1 B1 A2 ? P A1 B1 A2 B2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 3 ?3? ?2? 9

?

? ?

?

?2? ?1? 1 P ?? ? 3? ? P A1 B1 A2 B2 ? ? ? ? ? ? ? 3? ? 2? 9
综上知, ? 有分布列

?

?

2

2

?
P
从而, E? ? 1?

1

2

3

2 3

2 9

1 9

2 2 1 13 ? 2 ? ? 3 ? ? (次) 3 9 9 9 3. 解: (1)事件“ X ? 4 ”表示, A 胜 4 场或 B 胜 4 场(即 B 负 4 场或 A 负 4 场) ,且两
两互斥.

1 1 1 1 2 4 0 P( X ? 4) ? C4 ? ( ) 4 ? ( ) 0 ? C4 ? ( )0 ? ( )4 ? ; 2 2 2 2 16 (2)事件“ X ? 5 ”表示, A 在第 5 场中取胜且前 4 场中胜 3 场,或 B 在第 5 场中取 胜且前 4 场中胜 3 场(即第 5 场 A 负且 4 场中 A 负了 3 场) ,且这两者又是互斥的,所


1 3 1 3 1 4?3 1 1 1 1 1 4 ?1 4 P( X ? 5) ? C4 ( ) ( ) ? C4 ( ) ( ) ? 2 2 2 2 2 2 16 (3)类似地,事件“ X ? 6 ” 、 “ X ? 7 ”的概率分别为 1 3 1 3 1 5 ?3 1 2 1 2 1 5 ? 2 5 P( X ? 6) ? C5 ( ) ( ) ? C5 ( ) ( ) ? , 2 2 2 2 2 2 16 1 3 1 3 1 6 ?3 1 3 1 3 1 6 ?3 5 P( X ? 7) ? C6 ( ) ( ) ? C6 ( ) ( ) ? 2 2 2 2 2 2 16
比赛场数的分布列为

X

4

5

6

7

4 5 5 P 16 16 16 2 4 5 5 ? 5 ? ? 6 ? ? 7 ? ? 5.8125 (场) 故比赛的期望为 E ( X ) ? 4 ? 16 16 16 16
这就是说,在比赛双方实力相当的情况下,平均地说,进行 6 场才能分出胜负.
4.【答案及解析】

2 16

(I)由频率颁布直方图可知,在抽取的 100 人中, “体育迷” 有 25 人,从而 2×2 列联表如 下:

由 2×2 列联表中数据代入公式计算,得:

因为 3.030<3.841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关. (II)由频率颁布直方图知抽到“体育迷”的频率为 0.25,将频率视为概率,即从观众中 抽取一名“体育迷”的概率为

1 ,由题意, 4

,从而 X 的分布列为:

【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量的分布 列,期望 E ( X ) 和方差 D( X ) ,考查分析解决问题的能力、 运算求解能力,难度适中.准确 读取频率分布直方图中的数据是解题的关键. 5.(Ⅰ)解法一:记“该选手能正确回答第 i 轮的问题”的事件为 Ai (i ? 1 , 2, 3) , 则 P ( A1 ) ?

? 该选手被淘汰的概率 P ? P( A1 ? A1 A2 ? A2 A2 A3 ) ? P( A1 ) ? P( A1 )P( A2 ) ? P( A1 )P( A2 )P( A3 ) 1 4 2 4 3 3 101 ? ? ? ? ? ? ? . 5 5 5 5 5 5 125 (Ⅰ)解法二:记“该选手能正确回答第 i 轮的问题”的事件为 Ai (i ? 1 , 2, 3) ,

4 3 2 , P ( A2 ) ? , P ( A3 ) ? , 5 5 5

则 P ( A1 ) ?

? 该选手被淘汰的概率 P ? 1 ? P( A1 A2 A3 ) ? 1 ? P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) 4 3 2 101 ? 1? ? ? ? . 5 5 5 125 1 2, 3 , P(? ? 1) ? P( A1 ) ? , (Ⅱ) ? 的可能值为 1, 5 4 2 8 P(? ? 2) ? P( A1 A2 ) ? P( A1 ) P( A2 ) ? ? ? , 5 5 25 4 3 12 P(? ? 3) ? P( A1 A2 ) ? P( A1 ) P( A2 ) ? ? ? . 5 5 25 ? ? 的分布列为 ? 1 2 1 8 P 5 25
1 8 12 57 ? E? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? . 5 25 25 25
6.(1)X 的所有可能值为 1,2,3,4。X 的分布列为 P(X=1)=7/10, P(X=2)=3/10×7/9=7/30, P(X=3)=3/10×2/9×7/8=7/120, P(X=4)=3/10×2/9×1/8=1/120。 (2)X 的所有可能值为 1,2,3,4。X 的分布列为 P(X=k)= (

4 3 2 , P ( A2 ) ? , P ( A3 ) ? . 5 5 5

3

12 25

3 k ?1 7 ) . ,k=1,2,3,…… 10 10

(3)X 的所有可能值为 1,2,3,4。X 的分布列为 P(X=1)=7/10, P(X=2)=3/10×8/10=6/25, P(X=3)=3/10×2/10×9/10=27/500, P(X=4)=3/10×2/10×1/10=3/500。 7. 解:(I)由题意知,本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的基本事件总数为 6×6=36, 满足条件的事件是使方程有实根,则△=b2-4c≥0,即 b≥ 2 下面针对于 c 的取值进行讨论 当 c=1 时,b=2,3,4,5,6; 当 c=2 时,b=3,4,5,6; 当 c=3 时,b=4,5,6; 当 c=4 时,b=4,5,6; 当 c=5 时,b=5,6;

c

当 c=6 时,b=5,6, 目标事件个数为 5+4+3+3+2+2=19, 因此方程 x2+bx+c=0 有实根的概率为

19 36

(II)由题意知用随机变量 ξ 表示方程 x2+bx+c=0 实根的个数得到 ξ=0,1,2 根据第一问做出的结果得到 则 P(ξ=0)=

17 2 1 17 ,P(ξ=1)= = ,P(ξ=2)= , 36 36 18 36

∴ξ 的分布列为

∴ξ 的数学期望 Eξ=0×

17 1 17 +1× +2× =1, 18 36 36

8.设指针落在 A,B,C 区域分别记为事件 A,B,C. 则 P ( A) ?

1 1 1 , P ( B ) ? , P (C ) ? . 6 3 2 1 1 1 ? ? 6 3 2
1 . 2

??????3 分

(Ⅰ)若返券金额不低于 30 元,则指针落在 A 或 B 区域.

? P ? P( A) ? P( B) ?

??????4 分

即消费 128 元的顾客,返券金额不低于 30 元的概率是 (Ⅱ)由题意得,该顾客可转动转盘 2 次. 随机变量 X 的可能值为 0,30,60,90,120. 1 1 1 P( X ? 0) ? ? ? ; 2 2 4 1 1 1 P( X ? 30) ? ? ? 2 ? ; 2 3 3 1 1 1 1 5 P( X ? 60) ? ? ? 2 ? ? ? ; 2 6 3 3 18 1 1 1 P( X ? 90) ? ? ? 2 ? ; 3 6 9 1 1 1 P( X ? 120) ? ? ? . 6 6 36

??????5 分

????10 分 120

P X

所以,随机变 量 X 的分布列为: 0 30 60

90

1 4
其数学期望

1 3

5 18

1 9

1 36

????11 分

1 1 5 1 1 EX ? 0 ? ? 30 ? ? 60 ? ? 90 ? ? 120 ? ? 40 4 3 18 9 36

????12 分

9、解: (1)根据志愿者的身高编茎叶图知湖北师范学院志愿者身高的中位数为:

168 ? 169 ? 168 .5 .?2 分 2
(2)由茎叶 图可知, “高个子”有 8 人, “非高个子”有 12 人,

? 按照分层抽样抽取的 5 人中“高个子”为 5 ?

8 12 ? 2 人, ? 3 人; “非高个子”为 5 ? 20 20

C32 7 则至少有 1 人为高个子的概 率 P =1- 2 ? ??6 分 C5 10
(3)由题可知:湖北师范学院的高个子只有 3 人,则 ? 的可能取值为 0,1,2,3;



P(? ? 0) ?

3 C5 10 , ? 3 C8 56

P(? ? 1) ?

1 C52C3 30 ? 3 C8 56



P(? ? 2) ?

1 2 C5 C3 15 ? 3 C8 56



P(? ? 3) ?

3 C3 1 ? , 3 C8 56

即 ? 的分布列为:

?
P

0

1

2

[来源:Z+xx+k.Com]

3

10 30 56 56 10 30 15 1 9 E? =0 ? +1 ? +2 ? +3 ? = 。 56 56 56 56 8
答: (略)

15 56

1 56

??????12 分

10. 解: (I)因为 EX1 ? 6, 所以5 ? 0.4 ? 6a ? 7b ? 8 ? 0.1 ? 6,即6a ? 7b ? 3.2.
又由 X1 的概率分布列得 0.4 ? a ? b ? 0.1 ? 1,即a ? b ? 0.5. 由?

?6a ? 7b ? 3.2, ?a ? 0.3, 解得 ? ?a ? b ? 0.5. ?b ? 0.2.

(II)由已知得,样本的频率分布表如下: 3 4 5

X2
f

6 0.1

7 0.1

8 0.1

0.3

0.2

0.2

用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,可得等级系数 X2 的概率分布 列如下: X2 3 4 5 6 7 8 P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0. 1

所以

EX 2 ? 3P( X 2 ? 3) ? 4P( X 2 ? 4) ? 5P( X 2 ? 5) ? 6P( X 2 ? 6) ? 7 P( X 2 ? 7) ? 8P( X 2 ? 8)
? 3 ? 0.3 ? 4 ? 0.2 ? 5 ? 0.2 ? 6 ? 0.1 ? 7 ? 0.1 ? 8 ? 0.1 ? 4.8.
即乙厂产品的等级系数的数学期望等于 4.8. (III)乙厂的产品更具可购买性,理由如下:

6 ? 1. 6 4.8 ? 1.2. 因为乙厂产吕的等级系数的期望等于 4.8,价格为 4 元/件,所以其性价比为 4
因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于 6,价格为 6 元/件,所以其性价比为 据此,乙厂的产品更具可购买性。

11. (I)首次出现故障发生在保修期内的概率为 P ?
(II)随机变量 X 1 的分布列为

2?3 1 ? 50 10

随机变量 X 2 的分布列为

X1
P

1

2

3

X2
P

1.8

2.9

1 25

3 50

9 10

1 10

9 10

(III) EX 1 ? 1?

1 3 9 ? 2 ? ? 3 ? ? 2.86 (万元) 25 50 10 1 9 EX 2 ? 1.8 ? ? 2.9 ? ? 2.79 (万元) 10 10

EX1 ? EX 2 所以应该生产甲品牌汽车。


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