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高中数学必修3综合测试(人教A版) Word版含答案


数学必修 3 综合测试(人教 A 版)
(时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给 出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的) 1.下列语句正确的是( )

①输入语句 INPUT x=3 ②输入语句 INPUT “A,B,C”;a,b,c ③输出语句 ④赋值语句 A.①

③ 2.程序: PRINT A+B=C 3=A B.②③ C.②③ D.②

上述程序的含义是(

)

A.求方程 x3+3x2-24x+30=0 的根 B.求输入 x 后,输出 y=x3+3x2-24x+30 的值 C.求一般三次多项式函数的程序 D.作 y=x3+3x2-24x+30 的作图程序 3.将 51 转化为二进制数得( )

A.100 111(2)

B.110 110(2) C.110 011(2)
?

D.110 101(2)
?

?1 1? 4.阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间 ?4,2? 内,则输入

的实数 x 的取值范围是(

)

A.(-∞,2]

B.[-2,-1]

C.[-1,2]

D.[2,+∞)

5. 为了了解某地区参加数学竞赛的 1005 名学生的成绩情况, 准备从 中 抽取一个容量为 50 的样本,现采用系统抽样的方法,需要从总体中剔 除 5 个个体,在整体抽样过程中,每个个体被剔除的概率和每个个体 被抽到的概率分别是( 5 50 A.1005,1005 ) 1000 50 B.1005,1005 5 50 C.1005,1000 1000 50 D.1005,1000

6.一个容量为 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下: 组别 频数 (0,10] 12 (10,20] 13 (20,30] 24 (30,40] 15 (40,50] 16 (50,60] 13 (60,70] 7

则样本数据落在(10,40]上的频率为( A.0.13 B.0.39 C.0.52

) D.0.64

7. 利用秦九韶算法求当 x=23 时, 多项式 7x3+3x2-5x+11 值的算法: ①S1,x=23. S2,y=7x3+3x2-5x+11. S3,输出 y. ②S1,x=23.

( A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

)

8.已知 Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x -2y≥0},若向区域 Ω 上随机投一点 P,则点 P 落入区域 A 的概率为 ( ) 2 A.9 2 B.3 1 C.3 ) D.13 1 D.9

9.三个数 390,455,546 的最大公约数是( A.65 B.91 C.26

10. 在集合 M={x|0<x≤4}中随机取一个元素, 恰使函数 y=log2x 大 于 1 的概率为( A.1 ) 1 B.4 1 C.2 3 D.4

11.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产 量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据:

x y

3 2.5

4 t

5 4

6 4.5

^ 根据上表提供的数据,求得 y 关于 x 的线性回归方程为y =0.7x+ 0.35,那么表中 t 的值为( A.3 B.3.15 ) C.3.5 D.4.5

12.2009 年春季,我国部分地区 H1N1 流行,党和政府采取果断措施, 防治结合,很快使病情得到控制.下表是某同学记载的 5 月 1 号到 5 月 12 号每天北京市 H1N1 病治愈者数据,根据这些数据绘制散点图. 日期 人数 日期 人数 5.1 100 5.7 141 5.2 109 5.8 152 5.3 115 5.9 168 5.4 118 5.10 175 5.5 121 5.11 186 5.6 134 5.12 203

下列说法正确的个数有(

)

①根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系;②根

据此散点图,可以判断日期与人数具有一次函数关系;③后三天治愈 出院的人数占这 12 天治愈出院人数的 30%多;④后三天中每天治愈出 院的人数均超过这 12 天内北京市 H1N1 病愈者总人数的 20%. A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.把答案填在题 中横线上) 13.某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人, 高三年级 400 人,现采取分层抽样抽取容量为 45 的样本,那么高一、 高二、高三各年级抽取的人数分别为________. 14.从一堆苹果中任取 5 只,称得它们的质量如下(单位:克): 125 124 121 123 127 则该样本标准差 s=________(克)(用数字作答). 15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据 所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示). 为了分析居民的收入 与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10000 人中再用分层抽样 方法抽出 100 人作进一步调查,则在[2500,3000)月收入段应抽出 ________人.

16.下列说法:

①数据 4,6,6,7,9,4 的众数是 4;②平均数、众数与中位数从不同的 角度描述了一组数据的集中趋势;③平均数是频率分布直方图的“重 心”;④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数, 其中正确的有________. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)为了调查甲、乙两人网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天, 统计上午 8:00~10:00 间各自的点击量,得如图所示的茎叶图,根 据茎叶图,求:

(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (3)观察茎叶图,估计甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由.

18.(12 分)某校有教职工 500 人,对他们进行年龄状况和受教育程度 的调查,其结果如下: 高中 35 岁以下 10 本科 150 硕士 50 博士 35 合计 245

35~50 岁

20

100

20

13

153

50 岁以上

30

60

10

2

102

随机地抽取一人,求下列事件的概率. (1)50 岁以上具有本科或本科以上学位; (2)具有硕士学位; (3)35 岁以下具有博士学位.

19.(12 分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到 的观测值如下: 甲 60 80 70 90 70



80

60

70

80

75

问:甲、乙两人谁的平均成绩高?谁的各门功课发展较平衡?

20.(12 分)(2011· 枣庄市模拟)某校高三数学竞赛初赛考试后,对 90 分 以上(含 90 分)的成绩进行统计, 其频率分布直方图如图所示. 130~ 若 140 分数段的人数为 2 人.

(1)求这组数据的平均数 M; (2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为 第一组、第二组、?、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若 选出的两人成绩之差大于 20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选 出的两人为“黄金搭档组”的概率.

21.(12 分)如图所示程序框图中,有这样一个执行框 xi=f?xi-1? ,其中 的函数关系式为 f(x)= 4x-2 ,程序框图中的 D 为函数 f(x)的定义域. x+1

49 (1)若输入 x0=65,请写出输出的所有 xi; (2)若输出的所有 xi 都相等,试求输入的初始值 x0.

22.(12 分)某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表:

初一年级 女生 男生 373 377

初二年级 x 370

初三年级 y z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生, 问应在初三年级抽 取多少名? (3)已知 y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.

答案及解析
1.解析 ①错,INPUT 语句中只能是变量,而不是表达式;②正确,它 符合输入语句的一般格式;③错,PRINT 语句“提示内容”部分要加双 引号,应为 PRINT “A+B=”;C;④错,不能给常量赋值,赋值号左 边必须是变量,右边是表达式,应为 A=3. 答案 D

2.解析 由程序知,输入 x 后,输出函数值 y,应选 B. 答案 B 3.解析

∴51=110011(2). 答案 4. 解 析 C 阅 读 程 序 框 图 知 , 该 框 图 的 功 能 是 求 函 数 f(x) =

? x ?2 ,?x∈[-2,2]?, ? 的函数值. ?2,?x∈?-∞,-2?∪?2,+∞?? ?

1 1 由题意可得,4≤2x≤2,解得-2≤x≤-1. 答案 B 5.解析 5 每个个体被剔除的概率为 1005 ,每个个体被抽到的概率为

50 1005,因此选 A. 答案 A

6.解析 由表知(10,40]上的频数为 52, 故样本数据在(10,40]上的频率为 52 100=0.52. 答案 7.答案 C C

8.解析 如图所示,由几何概型概率公式,得

1 ×4×2 SA 2 2 P=S =1 =9. Ω 2×6×6 答案 A

9.解析 用辗转相除法. ∵546=390×1+156,390=156×2+78,156=78×2, ∴546 与 390 的最大公约数为 78. 又∵455=78×5+65,78=65+13,65=13×5, ∴455 与 78 的最大公约为数 13, 故 390,455,546 的最大公约数为 13. 答案 D

2 10.解析 ∵0<x≤4,∴y=log2x>1 的 x∈(2,4],由几何概率,得 P=4= 1 2. 答案 C

3+4+5+6 - 2.5+t+4+4.5= 11.解析 由表中数据, -= 得x =4.5,y = 4 4

11+t 11+t ,因为线性回归方程过点(-,-),所以 4 =0.7×4.5+0.35, x y 4 解得 t=3. 答案 12.解析 A 由散点图可以明显看出日期与人数具有线性相关关系,故①

正确,②不正确.这 12 天治愈者总人数为(1`00+109+??+203)= 1722(人),而后三天治愈者人数为(175+186+203)=564,后三天治愈 出院的人数占这 12 天治愈者人数的 30%还多,故③正确,④不正确. 答案 B 45 13.解析 由题意知,一年级抽取900×300=15(人), 45 二年级抽取900×200=10(人), 45 三年级抽取900×400=20(人). 答案 15,10,20

14.解析 依题意得样本平均数 -=1×(125+124+121+123+127)=124,方差为 s2=1×[(125 x 5 5 -124)2+(124-124)2+(121-124)2+(123-124)2+(127-124)2]=4, ∴样本标准差 s=2. 答案 15.解析 2 由频率分布直方图知,月收入在[2500,3000)内的频率为:

0.0005×500=0.25.则应抽 100×0.25=25(人). 答案 25

16.解析 ①不正确,众数为 4 和 6;②正确;③也正确;④不正确, 频率直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率.

答案 17.解

②③

(1)根据茎叶图,得

甲网站的点击量的最大值是 73,最小值是 8,极差是 73-8=65; 乙网站的点击量的最大值是 71,最小值是 5,极差是 71-5=66. (2)观察茎叶图,得 甲网站点击量在[10,40]间的点击量有 20,24,25,38 共 4 个,所以甲 4 2 网站点击量在[10,40]间的频率是14=7. (3)观察茎叶图,得 甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在 茎叶图的上方. 从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎. 18.解 该校有教职工 500 人,即基本事件总数为 n=500. (1)记“50 岁以上具有本科或本科以上学位”为事件 A,则 A 含有 的基本事件数为 m1=60+10+2=72. m1 72 18 ∴由古典概型概率公式得 P(A)= n =500=125. (2)记“具有硕士学位”为事件 B,则 B 含有的基本事件数为 m2= 50+20+10=80, ∴由古典概型概率公式,得 m2 80 4 P(B)= n =500=25. (3)记“35 岁以下具有博士学位”为事件 C,则 C 含有的基本事件 数为 m3=35, ∴由古典概型概率公式,得 35 7 P(C)=500=100.

19.解

1 x 甲=5×(60+80+70+90+70)=74, 1 x 乙=5×(80+60+70+80+75)=73;

1 s2 = 5 ×[(60-74)2+(80-74)2 +(70-74)2+(90-74)2+(70-74)2] 甲 =104, 1 s2 =5×(72+132+32+72+22)=56. 乙 ∵ x 甲> x 乙,s2 >s2 . 甲 乙 ∴甲的平均成绩高,乙的各门功课发展较平衡. 20.解 设 90~140 分之间的人数为 n, 130~140 分数段的人数为 2, 由 可知 0.005×10×n=2,得 n=40. (1) 平 均 数 M = 95×0.1 + 105×0.25 + 115×0.45 + 125×0.15 + 135×0.05=113. (2)依题意第一组共有 40×0.01×10=4 人,记作 A1,A2,A3,A4; 第五组共有 2 人,记作 B1,B2. 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列 15 种选法: {A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2, A4},{A2,B1},{A2,B2},{A3,A4},{A3,B1},{A3,B2},{A4,B1},{A4, B2},{B1,B2}. 设事件 A:选出的两人为“黄金搭档组”. 若两人成绩之差大于 20,则两人分别来自第一组和第五组,共有 8 种选法: {A1,B1},{A2,B1},{A3,B1},{A4,B1},{A1,B2},{A2,B2},{A3, 8 B2},{A4,B2},故 P(A)=15.

21.解

?49? 11 49 (1)当 x0=65时,x1=f(x0)=f?65?=19, ? ?

?11? 1 ?1? x2=f(x1)=f?19?=5,x3=f(x2)=f?5?=-1,终止循环. ? ? ? ?

11 1 ∴输出的数为19,5. (2)要使输出的所有数 xi 都相等, xi=f(xi-1)=xi-1.此时有 x1=f(x0) 则 =x0,即 4x0-2 =x0,解得 x0=1,或 x0=2,所以输入的初始值 x0=1, x0+1

或 x0=2 时,输出的所有数 xi 都相等. 22.解 x (1)∵2000=0.19,∴x=380.

(2)初三年级学生人数为 y+z=2000-(373+377+370+380)=500. 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,应在初三年级抽取的 48 人数为2000×500=12(名). (3)设初三年级女生比男生多的事件为 A,初三年级女生,男生数 记为(y,z). 由(2)知 y+z=500, y, 且 z∈N, 基本事件有: (245,255), (246,254), (247,253),?,(255,245),共 11 个. 事件 A 包含的事件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246), (255,245)共 5 个. 5 ∴P(A)=11.

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