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《走向高考》2013高考物理总复习 2-2力的合成与分解


2-2 力的合成与分解
一、选择题 1.(2012· 上海)如图所示,两根相距为 L 的竖直固定杆上各套有 质量为 m 的小球, 小球可以在杆上无摩擦地自由滑动,两小球用长为 2L 的轻绳相连,今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力 F,恰能使两 小球沿竖直杆向上匀速运动。 则每个小球所受的拉力大小为(重力加速 度为 g)( )

A.mg/2 [答案]

C

B.mg

C. 3F/3

D.F

[解析] 根据题意可知: 轻绳与竖直杆间距正好组成等边三角形, 对结点进行受力分析,根据平衡条件可得,F=2F′cos30° ,解得小 球所受拉力 F′= 3F ,C 正确。 3

2.(2012· 安徽黄山“七校联考”)一种测定风力的仪器原理如图 所示,它的细长金属直杆一端固定于悬点 O,另一端悬挂着一个质量 为 m 的金属球。无风时,金属直杆自然下垂,当受到沿水平方向吹来 的风时,金属直杆将偏离竖直方向一定角度 θ,风力越大,偏角越大。 下列关于风力 F 与偏角 θ、小球质量 m 之间的关系式正确的是( )

A.F=mgsinθ C.F=mgtanθ [答案] [解析] C

B.F=mgcosθ D.F=mgcotθ

对小球受力分析如图所示,三力平衡,由几何关系可得

F=mgtanθ,选项 C 对。

3.(2012· 课标全国理综)如图所示,一小球放置在木板与竖直墙 面之间。设墙面对球的压力大小为 N1,球对木板的压力大小为 N2。 以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓 慢地转到水平位置。不计摩擦,在此过程中( )

A.N1 始终减小,N2 始终增大 B.N1 始终减小,N2 始终减小 C.N1 先增大后减小,N2 始终减小 D.N1 先增大后减小,N2 先减小后增大 [答案] B

[解析] 小球处于动态平衡状态, 其受力分析如图, 平移弹力 N1, 与重力 G、N2 构成图示封闭的力三角形。木板缓慢地转到水平位置, 即 N2 与竖直方向的夹角变小,由图可知,N1 减小,N2 减小,选项 B 正确。

4.(2012· 江苏盐城)如图所示,斜面体 M 放置在水平地面上,位 于斜面上的物块 m 受到沿斜面向上的推力 F 的作用,设物块与斜面 之间的摩擦力大小为 f1,斜面体与地面之间的摩擦力大小为 f2。增大 推力 F,斜面体始终保持静止,下列判断正确的是( )

A.如果物块沿斜面向上滑动,则 f1、f2 一定增大 B.如果物块沿斜面向上滑动,则 f1、f2 一定不变 C.如果物块与斜面相对静止,则 f1、f2 一定增大

D.如果物块与斜面相对静止,则 f1、f2 一定不变 [答案] [解析] B 当物块沿斜面向上滑动时,以斜面体为研究对象,物块

对斜面体的正压力不变, 物块与斜面之间的滑动摩擦力大小 f1 则不变, 物块对斜面体的正压力和滑动摩擦力都不变,斜面体受力则不变,所 以斜面体与地面之间的摩擦力大小 f2 也就不变,B 正确;如果物块与 斜面相对静止,物块对斜面体的正压力不变,可是物块与斜面间的静 摩擦力随 F 的变化而变化, 由于初始时物块的重力沿斜面向下的分力 与 F 的关系未知,所以不能确定 f1 的变化情况;分析 f2 的变化时,若 再以斜面体为研究对象情况就复杂了,但由于整体处于平衡状态,故 可对整体受力分析如图所示:

根据平衡条件可知, 地面对斜面体的摩擦力 f2 随 F 的增大而增大, 所以 C、D 都不对。 5.(2012· 广东理综)如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在 天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为 45° ,日光灯保持水平,所受 重力为 G,左右两绳的拉力大小分别为( )

A.G 和 G 1 3 C. G 和 G 2 2 [答案] B

B.

2 2 G和 G 2 2

1 1 D. G 和 G 2 2

[解析] 由对称性可知两绳的拉力大小应相等, 所以排除 C 选项; 由平衡条件可知竖直方向上 2Fcos45° =G,F= 6.(2012· 宝鸡二检) 2 G,选项 B 正确。 2

如图所示,硬杆一端通过铰链固定在墙

上的 B 点,另一端装有滑轮,重物用绳拴住通过滑轮固定于墙上的 A 点,若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计,将绳的固定端从 A 点稍向 下移,再使之平衡时,则( )

A.杆与竖直墙壁的夹角减小 B.绳的拉力减小,滑轮对绳的作用力增大 C.绳的拉力不变,滑轮对绳的作用力增大 D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变

[答案] [解析]

AC 以滑轮为研究对象,受力分析可知,绳上拉力始终等于

物体重力,拉力不变,将绳的固定端从 A 点稍向下移,两边绳子的夹 角变小,滑轮对绳的作用力增大,选项 C 正确,选项 B、D 错误;又 因为杆上力的方向为两边绳子角平分线方向,因此杆与竖直墙壁的夹 角减小,选项 A 正确。 7.(2012· 山东潍坊模拟)如图所示,固定在水平地面上的物体 A, 左侧是圆弧面,右侧是倾角为 θ 的斜面,一根轻绳跨过物体 A 顶点上 的小滑轮,绳两端分别系有质量为 m1、m2 的小球,当两球静止时, 小球 m1 与圆心连线跟水平方向的夹角也为 θ,不计一切摩擦,圆弧面 半径远大于小球直径,则 m1、m2 之间的关系是( )

A.m1=m2 C.m1=m2cotθ [答案] [解析] B

B.m1=m2tanθ D.m1=m2cosθ

通过光滑的滑轮相连,左右两侧绳的拉力大小相等,两

小球都处于平衡状态, 又由受力分析可得: m1 有, 对 T=m1gcosθ。 对 m2 有,T=m2gsinθ,联立两式可得 m1gcosθ=m2gsinθ,所以选项 B 正确。 8.(2013· 福建福州)如图所示,M、N 为装在水平面上的两块间距 可以调节的光滑竖直挡板,两板间叠放着 A、B 两个光滑圆柱体,现 将两板间距调小些,这时与原来相比,下述结论中正确的是( )

A.N 板对圆柱体 A 的弹力变小 B.圆柱体 A 对圆柱体 B 的弹力变大 C.水平面对圆柱体 B 的弹力变大 D.水平面对圆柱体 B 的弹力变小 [答案] A

[解析] 先运用整体法,选取 A、B 组成的系统为研究对象,系 统平衡,在竖直方向上,水平面对圆柱体 B 的弹力等于系统的重力, 即该弹力大小不变,C、D 两项错误;再用隔离法,选取 A 为研究对 象, 对其受力分析如图, 根据平衡条件, 可得 F1=GA/sinθ, 2=GAcotθ, F 可见,当两板间距调小时,θ 变大,F1 变小,F2 也变小,即 N 板对圆 柱体 A 的弹力变小,圆柱体 B 对圆柱体 A 的弹力变小,根据牛顿第 三定律,圆柱体 A 对圆柱体 B 的弹力也变小,A 项正确,B 项错误。

二、非选择题 9.如图所示,光滑斜面的倾角为 θ,有两个相同的小球 1 和 2,分 别用光滑挡板 A、B 挡住,挡板 A 沿竖直方向,挡板 B 垂直于斜面,

则两挡板受到小球的压力大小之比为________,斜面受到两个小球的 压力大小之比为________。

[答案] [解析]

1 1 cosθ cos2θ 本题是典型的根据重力的作用效果进行力的分解的应

用,挡板在斜面上的方向不同,重力的作用效果就不同。球 1 重力分 解如图(a)所示,F1=Gtanθ,F2= F1′=Gsinθ,F2′=Gcosθ。 G ;球 2 重力分解如图(b)所示, cosθ

所以挡板 A、B 所受压力大小之比:

F1 Gtanθ 1 = = 。 F1′ Gsinθ cosθ

G cosθ F2 1 斜面受两小球压力大小之比: = = 2 。 F2′ Gcosθ cos θ 10.用一根轻绳把一质量为 0.5kg 的小球悬挂在 O 点,用力 F 拉 小球使悬线偏离竖直方向 30° 角,小球处于平衡状态,力 F 与竖直方 向的夹角为 θ,如右图所示,若使力 F 取最小值,则 θ 等于________, 此时绳的拉力为________N。(g 取 10N/kg)

[答案] 60°

5 3 2

[解析] 由题意可知小球始终在 O 点静止,合外力为零。小球共 受三个力作用:重力、绳向上的拉力 FT 及拉力 F,这三个力的合力 为零。如右图所示,重力是恒力,FT 的方向不变,F 的大小方向都改 变。因此可知:F 与 FT 垂直时有最小值,即 θ=60° ,绳上拉力 FT= 5 mg· cos30° = 3N。 2

11.在倾角 α=30° 的斜面上有一块竖直放置的挡板,在挡板和斜 面之间放有一个重为 G=20N 的光滑圆球,如图所示。试求这个球对 斜面的压力大小和对挡板的压力大小。

[答案] [解析]

40 3 20 3 N N 3 3

球受到向下的重力作用,这个重力总欲使球向下运动,但是由于 挡板和斜面的支持,球才能保持静止状态,因此球的重力产生了两个 作用效果,如图所示,根据作用效果分解为两个分力:(1)使球垂直压 紧斜面的力 F2;(2)使球垂直压紧挡板的力 F1。 由几何知识可得 F1 与 F2 的大小。 三个力可构成一个直角三角形。由几何关系得,球对挡板的压力 F1=Gtanα= 20 3 N,其方向与挡板垂直且水平向左。 3 40 3 G = N,其方向与斜面垂直斜向下。 cosα 3

球对斜面的压力 F2=

12.(2012· 黄冈中学检测)物体 A 的质量为 2kg,两根轻细绳 b 和 c 的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体 A 上,在物体 A 上另施加 一个与水平方向成 θ 角的拉力 F, 相关几何关系如图所示,θ=60° 。

若要使两绳都能伸直,求拉力 F 的大小范围。(g 取 10m/s2)

[答案]

20 3 40 3 N≤F≤ N 3 3

[解析] 作出物体 A 的受力分析如图所示,由平衡条件得

Fsinθ+F1sinθ-mg=0 Fcosθ-F2-F1cosθ=0 由①式得 F= mg -F1 sinθ F2 mg + 2sinθ 2cosθ

① ② ③ ④

由②③式得 F=

要使两绳都伸直,则有 F1≥0,F2≥0 所以由③式得 Fmax= 由④式得 Fmin= mg 40 3 = N sinθ 3

mg 20 3 = N 2sinθ 3

综合得 F 的取值范围为

20 3 40 3 N≤F≤ N 3 3

13. 如图所示是一种研究劈的作用的装置。 托盘 A 固定在细杆上, 细杆放在固定的圆孔中,下端有滚轮,细杆只能在竖直方向上移动, 在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮,轻质劈放在两 滚轮之间,劈背的宽度为 a,两侧面的长度均为 l,劈尖上固定的细线 通过滑轮悬挂质量为 m 的砝码,调整托盘上所放砝码的质量 M,可 以使劈在任何位置时都不发生移动。忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆 3 与滚轮的重力,若 a= l,试求 M 是 m 的多少倍? 5

[答案]

91 倍 6

[解析] 对托盘、细杆、上滚轮组成的系统受力分析, 托盘受向 下的压力 F1=Mg,劈对上滚轮的支持力 F2,圆孔对细杆水平向左的
?1 ? l2-?2a?2 ? ?

约束力 F3, 如图甲所示, 则有 F1=Mg=F2· cosα, Mg= 则

l

F2 对劈受力分析,劈受细线的拉力 F4=mg,受两滚轮的作用力 F5、 F6 ,如图乙所示

a 则有:F5=F6,F4=mg=2F5sinα,则 mg= l F5 又 F2 和 F5 是作用力与反作用力,故 F2=F5 M 由联立解得 m =
?1 ? l2-?2a?2 ? ?

a

3 91 M 将 a= l 代入得 m = 5 6 所以 M 是 m 的 91 倍。 6


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