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三角函数特殊角值表


三角函数特殊值
角度 函数 角 a 的弧度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360

0

π /6

π /4

π /3

π /2

2π /3

3π /4

5π /

6

π

3π /2



sin

0

1/2

2 2 2 2
1

3 2
1/2

1

3 2
-1/2

2 2 2 2
-1

1/2

0

-1

0

cos

1

3 2 3 3

0

-

3 2 3 3

-1

0

1

tan

0

3

3

-

0

0

1、图示法:借助于下面三个图形来记忆,即使有所遗忘也可根据图形重新推出: sin30° =cos60° =

1 2

sin45° =cos45° =

2 2

tan30° =cot60° =

3 3
1

tan 45° =cot45° =1

2
2 30? 45? 1

1

2 60? 1

3

3
2、列表法: 值 角 函 数 sin ? 0° 30° 45°

60°

90°

0 2 4 2
0

1 2 3 2 3 3 27 3

2 2 2 2 9 3 9 3

3 2 1 2 27 3 3 3

4 2 0 2
不存在

cos ?

tan ?

cot ?

不存在

0

说明:正弦值随角度变化,即 0? 30? 45? 60? 90?变化;值从 0

1 2

2 2

3 2

1 变化,其余类似记忆.

3、规律记忆法:观察表中的数值特征,可总结为下列记忆规律: ① 有界性: (锐角三角函数值都是正值)即当 0° < ? <90° 时, 则 0<sin ? <1; 0<cos ? <1 ; tan ? >0 ; cot ? >0。 ② 增减性: (锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大;余弦、余切值随角度的增大而减小) , 即当 0<A<B<90° 时,则 sinA<sinB;tanA<tanB; cosA>cosB;cotA>cotB;特别 地:若 0° < ? <45° ,则 sinA<cosA;tanA<cotA 若 45° <A<90° ,则 sinA>cosA;tanA>cotA.

4、口决记忆法:观察表中的数值特征 正弦、余弦值可表示为

m m 形式,正切、余切值可表示为 形式,有关 m 的值可归纳成 2 3

顺口溜:一、二、三;三、二、一;三九二十七.

巧记特殊角的三角函数值
初学三角函数,记忆特殊角三角函数值易错易混。若在理解掌握的基础上,经过变形, 使其呈现某种规律,再配以歌诀,则可浅显易记,触目成诵。 仔细观察表 1,你会发现重要的规律。 表1 α 三角函数 30° 45° 60°

sin ?

1 2 3 2 3 3

2 2 2 2 9 3

3 2 1 2 27 3

cos?

tan ?

cot ?

27 3

9 3

3 3

表 1 中,三角函数值的前三行,分子被开方数排列特征依次为“1,2,3,3,2,1,3, 9,27” 。 “一二三,三二一,三九二十七” 。记此歌诀即可。

观察表 2 也可发现重要的规律。 表2 α 三角函数 30° 45° 60°

sin ?

1 2 3 2

2 2 2 2

3 2 1 2

cos?

tan ?

( 3) 1 3
( 3) 3 3

( 3) 2 3
( 3) 2 3

( 3) 3 3
( 3) 1 3

cot ?

表 2 中,弦函数分子被开方数分别为 1,2,3,3,2,1,分母都是 2;切函数分子的幂 指数分别是 1,2,3,3,2,1,分母都是 3。据此概括歌诀为: “一二三,三二一,弦内切 外莫忘记。分母弦二切为三,正、余只把顺序翻。 ”这两个歌诀记住一个即可,两歌诀一起 记应用更方便。


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