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高中数学必修一函数性质专项习题及答案


必修 1
一、选择题:
1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1 B.y=3x2+1 C.y=

函数的性质
( )

2 x

D.y=2x2+x+1 数,

2.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间 [-2, +∞] 上是增函数, 在区间(-∞

, -2)上是减函 则 f(1)等于 ( ) A.-7 B.1 C.17 D.25 5.函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内 ( A.至少有一实根 B.至多有一实根



C.没有实根 D.必有唯一的实根 8.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t) =f(5-t),那么下列式子一定成立的是 ( ) A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1) C.f(9)<f(-1)<f(13) D.f(13)<f(-1)<f(9) 10.若函数 f ?x ? ?x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数,则实数a 的取值范围 ( A.a≤3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3 )

12.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 [0, 4] 上是减函数则 ( A. f (10) ? f (13) ? f (15) C. f (15) ? f (10) ? f (13) B. f (13) ? f (10) ? f (15) D. f (15) ? f (13) ? f (10) )

.二、填空题:
13.函数 y=(x-1)-2 的减区间是___ _. 2 14.函数 f(x)=2x -mx+3,当 x∈?-2,+??时是增函数,当 x∈?-?,-2?时是减函 数,则 f(1)= 。 15. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x2 ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是_____________.

三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 3 18.证明函数 f(x)= 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。 x ?1

20.已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减,求满足

f ( x2 ? 2x ? 3) ? f (? x2 ? 4x ? 5) 的 x 的集合.

必修 1
函数的性质参考答案: 一.1~5 C D B B D 6~10 二. 13. (1,+∞) CCCCA

函数的性质
11~12 BB

14.13 15 (0,??) 16, ? ? ?,? ? 2

? ?

1? ?
3 1 ,最小值为: 4 2

三.17.略

18、用定义证明即可。f(x)的最大值为:

19.解:⑴ 设任取 x1 , x2 ?[3,5] 且 x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 1 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

?3 ? x1 ? x2 ? 5
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0


? x1 ? x2 ? 0 , ( x1 ? 2 ) x (2 ? 2 ) ? 0
即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

? f ( x) 在 [3,5] 上为增函数.
2 5

f ( x) max ? f (5) ?

4 7

f ( x)m i n? f ( 3? )

20.解: ? f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减

? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数

又 f (? x2 ? 4x ? 5) ? f ( x2 ? 4x ? 5)

? x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0
2 2 由 f ( x ? 2x ? 3) ? f ( x ? 4x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5
2 2

? x ? ?1

? 解集为 {x | x ? ?1} .


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