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2014届高三年漳州八校第四次联考理科数学试题


鼓楼—高三数学—杨—2014-5-17

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2014 届高三年漳州八校第四次联考理科数学试题
(考试时间:120 分钟 总分: 150 分)2014.5.4

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.设

复数 满足 A. ,则 B. ( ) C. D.

2.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1) ,且 P(l≤X≤5)=0.682 6,则 P(X>5)= ( ) A.0.158 8 B.0.158 7 C.0.158 6 D.0.158 5 3.已知 一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为 0 时,输入 的 的值为( A.—1 或 1 ) B.—2 或 0 C.—2 或 1 D.—1 或 0

4.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在(0,+ 有 1 006 个零点,则 f(x)的零点共有( ) A.1 006 个 B.100 个 C.2 012 个

)内

D.2 013 个

5.在△ABC 中内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b= 2ccos A,c=2bcos A, 则△ABC 的形状为( ) A.直角三角形 C.等边三角形 B.锐角三角形 D.等腰直角三角形

6.设{an}是等比数列,则“a1<a2 <a4”是“数列{an}是递增数列”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条 件 D.既不充分也不必要条件

7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为( ) A.4 3? B.12 ? C.2 3? D.4 2?

8.用 1,2,3,4,5,6 组成数字不重复的六位数,满足 1 不在左右两端, 2,4,6 三个偶数中有且只有两个偶数 相邻,则这样的六位数的个数为( ) A.432 B.288 C.216 D.144

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9.已知函数 个数为( A.1 ) B.2 C.3 D.4





两函数的图像的交点

10.函数

的定义域为 A,若



时总有

,则称

为单函数.

例如:函数 ①函数 为单函数, 且

是单函数.给出下列命题: 是单函数; ②指数函数 ,则 ) 是单函数;③若

;④在定义域上具有单调性的函数一定是单

函数,其中正确命题的个数是 ( A.3 B. 2 C. D.0

二、填空题(本题 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 请将正确答案填入答题卷中。 )

11.由曲线

所围成的图形面积是

.

12、已知



,则

的值=



13.若实数 x,y 满足



的最小值为 4,则实数 b 的值为

14. 设 F1, F2 分别是双曲线 且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为

的左、 右焦点. 若双曲线上存在点 A, 使∠F1AF2=90°,

15.已知函数 的零点均在区间 内,则圆

, 设

, 且函数 的面积的最小值是 .

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三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16 . (本小题满分 13 分) 小明打算从 组和 组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛.已知小明选择 组动作 的概率是选择 组动作的概率的 3 倍, 若小明选择 组动作并正常发挥可获得 10 分, 没 有正常发挥只能获得 6 分;若小明选择 组动作则一定能正常发挥并获得 8 分.据平时 训练成绩统计,小明能正常发挥 组动作的概率是 . (Ⅰ)求小明选择 组动作的概率; (Ⅱ)设 表示小明比赛时获得的分数,求 的分布列与期望.

17 . ( 本 题 满 分 13 分 ) 如 图 , 四 边 形

是矩形,

平面



四边形

是梯形 ,







的中点, 平面 ;

.

(Ⅰ)求证: (Ⅱ)求二面角

的余弦值.

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18. (本小题满分 13 分) 已知 (Ⅰ) 在锐角 当 (Ⅱ) 若 时, 时, 中, 分别是角 ,求 的值. 的最大值为 ( 为数列 的通项公式) , 又数列 满 的对 边, 且 , ,且 的面积为 . ,



,求数列

的前 项和



19. (本小题满分 13 分) 如图, 轴,点 M 在 DP 的延长线上,且 .当点 P 在圆

上运动时。 (I)求点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 大值和相应的点 T 的坐标。 的切线 交曲线 C 于 A,B 两点,求△AOB 面积 S 的最

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20. (本小题满分 14 分) 已知函数 (1)当 时,求函数 . 的极值; 在点 处的切线方程为 .当

(2)设定义在 D 上的函数

时,若 函数 由。

在 D 内恒成立,则称 P 为函数

的“转点”.当

时,问

是否存在“转点”?若存在,求出“转点”的横坐标;若不存在,请说明理

21.本题( 1) 、 (2) 、 (3)三个选答题,每小题 7 分,请考生任选两题做答,满分 14 分.若 多做, 则按所做的前两题计分.请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑, 并将所 选题号填入括号中. (1) (本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与变换 已知矩阵 M 有特征值 ?1 ? 8 及对应特征向量 ? 1 ? ? ? ,且矩阵 M 对应的变换将点

(?1,2) 变 换成 (?2,4)

?1? ?1?

(Ⅰ)求矩阵 M ; (Ⅱ) 若直线 l 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到直线 l ? : x ? 2 y ? 4 , 求直线 l 方程.

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鼓楼—高三数学—杨—2014-5-17 (2) (本小题满分 7 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知直线 l 的极坐标方程为 ? sin(? ?

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?
4

)?

(其中 ? 为参数) (Ⅰ)判断直线 l 圆 C 的位置关系; (Ⅱ)若椭圆的参数方程为 ?

? x ? 2 cos ? , 2 , 圆 C 的参数方程为 ? 2 ? y ? ?2 ? 2sin ? ,

( ? 为参数) ,过圆 C 的圆心且与直线 l 垂 ? y ? 3 sin ? 直的直线 l ? 与椭圆相交于两点 A, B ,求 | CA | ? | CB | .

? x ? 2 cos ? ,

(3) (本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? | x ? 1 | ? | x ? 1 | ? a (Ⅰ)当 a ? 3 时,求函数 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)若函数 f ( x) 的定义域为 R ,求实数 a 的取值范围.

[来源:学科网 ZXXK]

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