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不等式的性质教学设计


第九章 9.1

不等式与不等式组 不等式

9.1.2 不等式的性质 教学任务分析
知识 技能 数 学 思 考 教 学 目 标 解 决 问 题 1.理解不等式的性质. 2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集. 通过类比等式的性质,探索不等式的性质,体会不等式与等式的异同,初步掌握类 比的思想方法. 1.通过经历不等

式性质的得出过程,积累数学活动经验. 2. 通过分组活动, 探索不等式的性质, 体会在解决问题过程中与他人合作的重要性. 1.认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和 创造性. 2.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,学会 分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益.

情感 态度

重 点 难 点

不等式的性质. 不等式性质 3 的探索及运用. 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动 1 利用天平演示,师生共同回顾等式的性质,帮助学生 激活与本节内容有关的已有知识,为探索不等式的性质做准 备. 活动 2 利用天平观察及用数字探索等方法,探究不等式的变 化规律,得出不等式的三条性质,让学生体会不等式与等式 的异同. 活动 3 通过应用不等式的性质,对不等式进行简单的有目的 的变形, 使学生理解不等式的性质, 并能应用不等式的性质. 活动 4 通过应用不等式的性质解一元一次不等式,使学生进 一步理解不等式的性质,并学会应用不等式的性质解不等式 的方法,体会不等式性质的应用价值. 活动 5 学生归纳总结本节课的主要内容——不等式的性质, 交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会,不断积累数 学活动经验,并通过作业,及时了解学生的学习情况,指导 下一步的教学.
1

活动 1

回顾等式的性质

活动 2

探究不等式的性质

活动 3

巩固练习不等式的性质

活动 4 应用不等式的性质解简 单的一元一次不等式

活动 5

课堂小结,布置作业

课前安排 教具 三角板 天平 只有颜色不 同的若干小球 学具 刻度尺 天平 只有颜色不同 的若干小球 补充材料

教学过程设计 问题与情境 活动 1 问题 等式有哪些性质? 师生行为 设计意图 通过回顾等式的性质, 教师提问, 并在学生回答的基础上用天平演 帮助学生回顾等式性 示. 质的得出过程, 为本节 学生回答等式的性质: 课类比等式的性质, 探 性质 1:等式两边同时加上(或减去)同一 究不等式的性质做好 个代数式,所得结果仍是等式. 铺垫; 并且从学生已有 性质 2:等式两边同时乘一个数(或除以同 的数学经验出发, 建立 一个不为 0 的数) ,所得结果仍是等式. 新旧知识之间的联系, 此次活动中教师应重点关注: 培养学生梳理知识的 (1) 学生对已学过的等式性质内容的记忆, 习惯. 及叙述语言的准确性; (2)学生对等式性质得出过程的回顾.

活动 2 观察课件:性质 问题 1 用“<”或“>”填空, 并总结其中的规律: (1)5>3 , 5+2 ___ 3+2 5-2 ___ 3-2; (2)-1 <3 , -1+2___ 3+2, -1-3 ___3-3; (3)6>2, 6×5 ___2×5, 6× (-5) ___ 2 * (-5) ; (4)-2<3 , (-2)×6___ 3×6, (-2) × (-6) ___ 3 × (-6) .

学生在填空的基础上分组探究不等式的性 质. 教师深入小组参与活动, 观察指导学生的探 究方法,并倾听学生的讨论. 此次活动是本节课的核心活动, 对学生有一 定的难度, 有些学生可能会直接把等式的两 条性质加以修改推广,得到不等式的性质, 而忽略了不等式的两边同时乘以或除以正 数或负数时的不同结论, 此时教师应引导学 生注意观察 3 题和 4 题的区别, 并继续举几 个例子让学生观察对比, 体会不等式与等式 的异同,用自己的语言描述发现的规律.

通过一组精心设计的 填空题, 让学生通过观 察有限个不等式的变 化, 发现并归纳总结不 等式的整体性质, 进一 步培养学生的抽象概 括能力,及推理能力. 通过类比等式的性质, 探究不等式的性质, 体 会不等式与等式的异 同, 体会类比的学习方 法,积累数学活动经 验. 由学生发现分别探究 不等式性质 2 和 3 的必 要性 ,并进行探究, 得出结论, 更有利于学 生理解和掌握不等式 性质 2 和 3 的区别, 突 破本节课的难点. 让学生用自己的语言

2

清楚地表达解决问题 的过程, 提高语言表达 能力. 分别观察课件:性质 1、 学生分组讨论,得出不等式的性质: 性质 1: 不等式两边加 (或减) 同一个数 (或 性质 2、性质 3. 式子) ,不等号的方向不变. 性质 2:不等式两边乘(或除以)同一个正 问题 2 数,不等号的方向不变. 用自己的语言概括不等 性质 3:不等式两边乘(或除以)同一个负 式有哪些性质? 数,不等号的方向改变. 教师深入小组倾听学生的讨论, 并注意规范 学生的数学语言, 并注意学生对不等式性质 2、3 是否能分开说明. 学生用语言概括结论, 培养学生的数学语言 表达能力及抽象概括 能力.

问题 3 用式子的形式表示不等 式的 3 条性质.

学生分组讨论,得出不等式性质的表示方 法. 教师深入小组,帮助、指导学生用式子表示 不等式的性质, 并注意对字母所表示的数的 条件的说明. 此次活动中,教师应重点关注: 1. 学生在小组活动中的参与意识. 2. 学生在探究不等式的性质时,考虑问题 是否全面. 3. 学生在描述通过探索规律得到的不等 式的性质时,语言是否严密、规范. 4. 学生在小组讨论交流的过程中,是否敢 于发表自己的见解,注意倾听他人的见解, 并能重新审视完善自己的想法. 5. 学生是否能用数学符号语言表示不等 式的性质,体会用字母表示数的优越性.

用符号语言表示不等 式的性质, 让学生体会 用字母表示数的优越 性, 发展学生文字语言 与符号语言相互转化 的能力, 进一步发展符 号感.

活动 3 问题 设 a>b, 用 “<” 或 “>” 填空: (1) 3a ___ 3b; (2) a –8 ___ b – 8; (3) –2a _____–2b; (4) 2a - 5____2b–5; (5) –3.5b+1______–3.5 a+1.

学生独立完成,举手回答问题. 教师填写答案, 并对学生出现的问题给予指 导,进一步巩固不等式的性质. 此次活动中教师应重点关注: 1. 学生能否正确填空: (1) >; (2) >;(3) <; (4)>; (5)>,尤其是第(4)题和 第(5)题; 2.学生能否说出填空根据的是不等式的哪 一条性质; 3.学生对不等式性质 3 的掌握情况.

由浅入深的练习, 进一 步帮助学生理解不等 式的性质, 为下面利用 不等式性质解不等式 做准备.

3

活动 4 问题 利用不等式的性质解下 面的不等式: (1) x ? 7 ? 26 ; (2) 3x ? 2 x ? 1 ;

学生分组讨论下列不等式的解法, 并注意寻 找规律. 教师深入小组,给予适当的帮助和指导,并 引导学生注意观察不等式的结构特点, 总结 规律,并且统一规范写法.,

2 x ? 50 ; 3 (4) ? 4 x ? 3 .
(3)

了解学习效果, 让学生 经历运用知识解决问 题的过程, 给学生以获 得成功体验的空间, 激 发学习的积极性, 建立 学好数学的自信心. 此次活动中,教师应重点关注: 利用实物投影仪展示 (1) 学生是否能抓住原不等式的结构特点, 学生的成果, 让学生在 应用相应的不等式的性质解不等式; 学习的过程中感受学 (2) 对于不等式的解集, 学生是否能准确地 习的乐趣和成功的喜 在数轴上进行表示; 悦, 激发学生的学习兴 (3) 学生对不等式性质 3 是否能正确应用; 趣. (4) 学生在讨论的过程中是否敢于发表自 通过应用不等式性质 己的想法,并说明想法的正确性. 解不等式, 让学生进一 步理解不等式的性质, . 并学会应用不等式的 性质解不等式的方法, 体会学习不等式性质 的必要性. 在小组讨论交流的过 程中, 培养学生学会分 享彼此的思想和结果, 并重新审视自己的想 法的习惯.

活动 5 课堂小结,布置作业.

教师布置作业. 学生课后独立完成

学生归纳总结本节课 的主要内容——不等 式的性质, 交流在探索 不等式性质的过程中 的心得和体会, 不断积 累数学活动经验. 通过课后作业, 教师及 时了解学生对本节知 识的掌握情况, 对教学 进度和方法进行适当 调整, 并对有困难的学 生给予个别指导.

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