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高中数学人教A版必修五3.4基本不等式(二)ppt课件


3.4基本不等式:
a?b ab ? 2

复习引入
1.基本不等式:

(1) 如果a , b ? R, 那么a ? b ? 2ab(当且仅 当a ? b时取“?”号) ;
2 2

复习引入
1.基本不等式:

(1) 如果a , b ? R, 那么a

? b ? 2ab(当且仅 当a ? b时取“?”号) ; a?b ( 2) 如果a , b是正数, 那么 ? ab (当且 2 仅当a ? b时取“?”号) ;
2 2

复习引入
1.基本不等式:

(1) 如果a , b ? R, 那么a ? b ? 2ab(当且仅 当a ? b时取“?”号) ; a?b ( 2) 如果a , b是正数, 那么 ? ab (当且 2 仅当a ? b时取“?”号) ;
2 2

前者只要求a, b都是实数,而后者要 求a, b都是正数.

复习引入
a?b 2. 我们称 为正数a , b的算术平均数, 2 称 ab 为正数a , b的几何平均数 .

a?b a ? b ? 2ab和 ? ab成立的条 2 件是不同的 .
2 2

复习引入
练习
4 (1) f ( x ) ? 2 ? 3 x ? 最 ___ 值是 _______( x ? 0). x

1 ( 2) sin x ? 最 ___ 值是 _____( ?? ? x ? 0). 2 sin x

( 3)已知2a ? b ? 2, 求f ( x ) ? 4 ? 2 的最值及 此时的a和b.
a b

复习引入
练习
4 大 (1) f ( x ) ? 2 ? 3 x ? 最 ___ 值是 _______( x ? 0). x

1 ( 2) sin x ? 最 ___ 值是 _____( ?? ? x ? 0). 2 sin x

( 3)已知2a ? b ? 2, 求f ( x ) ? 4 ? 2 的最值及 此时的a和b.
a b

复习引入
练习
4 2?4 3 大 (1) f ( x ) ? 2 ? 3 x ? 最 ___ 值是 _______( x ? 0). x

1 ( 2) sin x ? 最 ___ 值是 _____( ?? ? x ? 0). 2 sin x

( 3)已知2a ? b ? 2, 求f ( x ) ? 4 ? 2 的最值及 此时的a和b.
a b

复习引入
练习
4 2?4 3 大 (1) f ( x ) ? 2 ? 3 x ? 最 ___ 值是 _______( x ? 0). x

1 大 ( 2) sin x ? 最 ___ 值是 _____( ?? ? x ? 0). 2 sin x

( 3)已知2a ? b ? 2, 求f ( x ) ? 4 ? 2 的最值及 此时的a和b.
a b

复习引入
练习
4 2?4 3 大 (1) f ( x ) ? 2 ? 3 x ? 最 ___ 值是 _______( x ? 0). x

1 大 ( 2) sin x ? 最 ___ 值是 ? 2 ?? ? x ? 0). _____( 2 sin x

( 3)已知2a ? b ? 2, 求f ( x ) ? 4 ? 2 的最值及 此时的a和b.
a b

复习引入
小结: 1. 两个正数的和为定值时,它们的积有最 大值,即若a,b∈R+,且a+b=M,M为 M 2 ,等号当且仅当a=b时 定值,则ab≤ 4 成立.

复习引入
小结: 1. 两个正数的和为定值时,它们的积有最 大值,即若a,b∈R+,且a+b=M,M为 M 2 ,等号当且仅当a=b时 定值,则ab≤ 4 成立.

2.两个正数的积为定值时,它们的和有最 小值,即若a,b∈R+,且ab=P,P为定 值,则a+b≥2 P ,等号当且仅当a=b 时成立.

讲授新课
例1. (1)用篱笆围成一个面积为100m2的 矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为 多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆 是多少?

讲授新课
例1. (1)用篱笆围成一个面积为100m2的 矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为 多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆 是多少? (2)一段长为36m的篱笆围成一个 矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为 多少时,菜园的面积最大.最大面积 是多少?

讲授新课
例2. 某工厂要建造一个长方形无盖贮水 池,其容积为4800m3,深为3m.如果池 底每平方米的造价为150元,池壁每平 方米的造价为120元,怎样设计能使总 造价最低?最低总造价是多少?

讲授新课
归纳: 用均值不等式解决此类问题时,应按如下 步骤进行:

讲授新课
归纳: 用均值不等式解决此类问题时,应按如下 步骤进行: (1)先理解题意,设变量,设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数;

讲授新课
归纳: 用均值不等式解决此类问题时,应按如下 步骤进行: (1)先理解题意,设变量,设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数; (2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题;

讲授新课
归纳: 用均值不等式解决此类问题时,应按如下 步骤进行: (1)先理解题意,设变量,设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数; (2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题; (3)在定义域内,求出函数的最大值或最小 值;

讲授新课
归纳: 用均值不等式解决此类问题时,应按如下 步骤进行: (1)先理解题意,设变量,设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数; (2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题; (3)在定义域内,求出函数的最大值或最小 值; (4)正确写出答案.

讲授新课
练习1. 某单位决定投资 3200元建一长方 体的仓库,高度已定它的后墙利用旧墙 , 不花钱,正面用铁栅, 每米造价40元, 两侧墙砌砖,每米造价 元,顶部每平 45 方米造价20元.问:仓库面积 的最大允许 S 值是多少?为使仓库面 S达到最大,而 积 实际投资又不超过预算 ,那么正面铁栅 应设计为多长?

讲授新课
练习2. 某商品计划两次提价有甲、乙丙 , 三种方案, 其中p ? q ? 0.
第二次提价 q% 甲 p% 乙 p?q 丙 % 2 经两次提价后哪种方案的提价幅度最 , 大? 为什么? 第一次提价 p% q% p?q % 2

讲授新课

练习3.已知△ABC中,∠ACB=90o,BC=3,

AC=4,P是AB上的点,则点P到AC、BC
的距离乘积的最大值是__________.

讲授新课
练习4.某人购买小汽车,购车费用为10万元,

每年使用的保险费、养路费、汽油费约为
0.9万元,年维修费是0.2万元,以后逐年递增

0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年
平均费用最少?

讲授新课
练习5.经过长期观测得到:在交通繁忙的 时段内,某公路汽车的车流量y(千辆/时) 与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数 关系为: 920v y? 2 (v ? 0). v ? 3v ? 1600 (1)该时段内,当汽车的平均速度v为多少 时,车流量最大?最大车流量为多少? (2)若要求在该时段内,车流量超过10千辆 /时,则汽车的平均速度应在什么范围内?

课堂小结
本节课我们用两个正数的算术平均数 与几何平均数的关系顺利解决了函数的一 些最值问题. 在用均值不等式求函数的最值,是值 得重视的一种方法,但在具体求解时,应 注意考查下列三个条件:

课堂小结

(1)函数的解析式中,各项均为正数; (2)函数的解析式中,含变数的各项的和或 积必须有一个为定值; (3)函数的解析式中,含变数的各项均相等, 取得最值.

课堂小结

(1)函数的解析式中,各项均为正数; (2)函数的解析式中,含变数的各项的和或 积必须有一个为定值; (3)函数的解析式中,含变数的各项均相等, 取得最值. 即用均值不等式求某些函数的最值时, 应具备三个条件:一正二定三取等.

课后作业
1. 阅读教材P.97-P.100;
2.《习案》作业三十二.


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